《匀变速直线运动的位移和时间的关系》练习1.在公式x=v0t+at2中涉及四个物理量,除t是标量外,其他三个量v0、a、x都是矢量。在直线运动中这三个矢量的方向都在一条直线上,当取其中一个量的方向为正方向时,其他三个量的方向与此相同的取正值,与此相反的取负值。若取初速度方向为正方向,以下说法中正确的是( )。A.匀加速直线运动中a取负值B.匀加速直线运动中a取正值C.匀减速直线运动中a取正值D.无论匀加速还是匀减速a都取正值【解析】根据匀变速运动的定义,做加速运动时a、v同向;做减速运动时a、v反向,可知B项正确。【答案】B2.图示为某物体在10s内运动的v-t图象,它在这10s内的位移为( )。A.40m B.48mC.54mD.60m【解析】物体的位移等于梯形面积,即x=t=×10m=40m。【答案】A3.一物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是( )。A.物体的末速度一定与时间成正比B.物体的位移一定与时间的平方成正比C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D.若为匀加速运动,速度和位移都随时间增大;若为匀减速运动,速度和位移都随时间减小【解析】根据v=v0+at和x=v0t+at2可知,A、B两项错误;由a=可知,C项正确。当物体做匀减速运动时,速度减小,但位移可以增大。【答案】C4.2010年我国自行研制的“歼-20”四代战机在四川某地试飞成功。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t。则起飞前战机滑跑的距离为( )。A.vt B. C.2vt D.不能确定【解析】由于战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,故这段时间内的平均速度=,x=t=t,B项正确。【答案】B5.一质点沿x轴做直线运动,其v-t图象如图所示。质点在t=0时位于x=5m处,开始沿x轴正向运动。当t=8s时,质点在x轴上的位置为( )。A.x=3mB.x=8mC.x=9mD.x=14m 【解析】在v-t图象中,图线与坐标轴所围成面积的大小等于质点运动的位移大小,则x08=×(4+2)×2m-×(4+2)×1m=3m,故t=8s时,质点在x轴上的位置坐标x8=5m+3m=8m,B项正确,A、C、D三项错误。
【答案】B6.从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的v-t图象如图所示。在0~t0时间内,下列说法中正确的是( )。A.A、B两个物体的加速度大小都在不断减小B.A物体的加速度不断增大,B物体的加速度不断减小C.A、B物体的位移都不断增大D.A、B两个物体的平均速度大小都大于【解析】在v-t图象中,斜率表示加速度,两图线的斜率都是逐渐减小的,A项正确而B项错误;v-t图象与时间轴所围成的面积代表位移,由题图知,在0~t0时间内,“面积”不断增大,C项正确;一般做匀变速直线运动的物体才满足=,根据v-t图象“面积”的意义,,D项错误。【答案】AC7.如图所示,一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动,快艇的初速度是6m/s。求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移。 【解析】根据速度公式,快艇在8s末的速度vt=v0+at=(6+2×8)m/s=22m/s根据位移公式,快艇在8s内经过的位移x=v0t+at2=(6×8+×2×82)m=112m。【答案】22m/s 112m8.图示为两个物体A和B由同一地点出发沿同一直线向同一方向运动的v-t图象,在此运动过程中,A、B的运动情况为( )。A.A的速度一直比B大,B没有追上AB.B的速度一直比A大,B追上AC.A在t1时刻改做匀速运动,在t2时刻B追上AD.在t2时刻,A、B速度相等,A在B的前面,尚未被B追上,但此后B一定会追上A【解析】由图看出,t2时刻前A的速度比B大,在t2时刻后A的速度比B小,故A、B两项错误;A在t1时刻改做匀速运动,在t2时刻,由“面积”看出,A的位移大于B的位移,说明B还没有追上A,故C项错误;在t2时刻,A、B速度相等,因A和B由同一地点出发沿同一直线运动,故A的位移大于B的位移,A在B的前面,尚未被B追上,此后,B的速度大于A的速度,B一定会追上A,故D项正确。【答案】D
9.从斜面上某位置每隔0.1s释放一个小球,在连续释放几个后,对在斜面上的小球拍下照片,如图所示,测得xAB=15cm,xBC=20cm。那么在A球上面滚动的小球个数为( )。A.1个 B.2个C.3个 D.4个 【解析】B球的速度vB==1.75m/s,小球运动的加速度a==5m/s2,则B球运动的时间tB==0.35s,可见B球上还有3个小球,即A球上还有2个小球,B项正确。 【答案】B10.一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,停止前2s内的位移是整个刹车过程位移的,求物体的初速度。【解析】根据运动的可逆性,汽车的匀减速运动过程可看作初速度为零、以原来的加速度做反向的匀加速直线运动,根据位移时间关系可知最后2s内的位移为x1=a设刹车时间为t,则刹车位移x=at2由=,解得:t=4s逆运动的末速度v=at=8m/s即汽车的初速度为v0=v=8m/s。【答案】8m/s11.一辆沿平直路面行驶的汽车(如图所示),速度为36km/h,刹车后获得加速度的大小是4m/s2,求:(1)刹车后3s末的速度。(2)刹车后3s内汽车运动的距离。【解析】汽车刹车后做匀减速运动,其初速度v0=36km/h=10m/s,vt=0,加速度a=-4m/s2,设刹车运动t时间后停止,运动距离为x。(1)由速度公式vt=v0+at得运动时间t==s=2.5s即刹车后经过2.5s停止,所以3s末的速度为零。(2)由位移公式得,运动距离x=v0t+at2=10×2.5m+×(-4)×2.52m=12.5m。【答案】(1)0 (2)12.5m12.从车站开出的汽车,做匀加速运动,走了30m时,发现还有乘客没上来,于是立即做匀减速运动,至停车又行进了20m,总共历时10s,求:(1)汽车在加速阶段和减速阶段的加速度大小。(2)汽车的最大速度。【解析】方法一 汽车先做初速度为零的匀加速直线运动,达到最大速度后,立即改做匀减速直线运动,设汽车在加速阶段和减速阶段的加速度大小分别为a1、a2,汽车的最大速度为vm,加速阶段时间为t1,取运动方向为正,则有:x1=a1x2=vm(t-t1)-a2(t-t1)2vm=a1t10=vm-a2(t-t1)联立可得:t1=6s,a1=m/s2,a2=2.5m/s2vm=10m/s。
方法二 设汽车的最大速度为vm,加速阶段与减速阶段的时间分别为t1、t2,取运动方向为正,则由平均速度公式可得:x1=t1,x2=t2且t1+t2=10s,x1+x2=50m联立得vm=10m/s,t1=6s,t2=4s所以a1==m/s2=m/s2a2=0-=m/s2=-2.5m/s2(负号表示方向与初速度方向相反)。方法三 设汽车的最大速度为vm,作汽车运动的v-t图象,如图所示,由于v-t图线与横轴所围成的三角形面积与汽车的总位移相等,故有:x1+x2=t,得vm=10m/s再由x1=t1得t1=6s则a1==m/s2x2=t2得t2=4s,则a2==-2.5m/s2。【答案】(1)m/s2 2.5m/s2 (2)10m/s13.某同学利用电火花打点计时器探究小车速度随时间变化的规律,测量数据后,通过计算得到了小车运动过程中各计时时刻的速度如表格所示:位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度v/(m·s-1)0.380.630.881.121.381.63 因此次实验的原始纸带没有保存,另一同学想估算小车从位置0到位置5的位移,其所用方法是将每个0.1s视为匀速运动,然后估算如下:x=(0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.12×0.1+1.38×0.1)m=0.439m。那么,该同学得到的位移 (选填“大于”“等于”或“小于”)实际位移。为了使计算位移的误差尽可能小,你认为采取什么方法更合适,为什么?(不必算出具体数据) 【解析】该同学采用了微分的思想处理数据,画出速度时间图象,由图象可知所求为“折线”与时间轴所围面积,小于物体的实际位移。分析数据可知:物体在相等的时间内速度变化相等,做匀加速直线运动,所以可以先计算相邻两位置间的平均速度,再得到位移,这是因为表中每隔0.1s的速度增加量在误差范围内相同,平均速度由匀变速直线运动公式=求出,还可以求出加速度,应用匀变速直线运动公式x=v0t+得到位移,或作出v-t图象,通过图象计算相应位移。其他方法只要原理正确都可以。【答案】小于 见解析
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