2.2匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件PPT-高中物理人教版必修第一册

学案3匀变速直线运动的位移与时间的关系 学点1匀速直线运动的位移匀速直线运动中，速度的大小和方向不随时间变化，我们以横轴表示时间，纵轴表示速度，在平面直角坐标系中就可作出匀速直线运动的v-t图象。如图2-3-1所示，它的图象是一条平行于时间轴的直线。匀速运动中x=vt。因此位移等于对应时间间隔内的图线与t轴所包围的“面积”，如图在t0时间内的位移x=v0t0。它在数值上等于“阴影”的面积。位移也有正、负，若包围的“面积”在第一象限，则为正；若在第四象限，则为负。图2-3-1 学点2匀变速直线运动的位移(1)匀变速直线运动的位移公式在v-t图象中位移的大小在数值上等于图线和时间坐标轴包围的“面积”，即如图2-3-2所示的“梯形”面积。从v-t图象中，我们也可以直接得出位移的关系式x=“长方形面积”＋“三角形面积”=v0t+[(v-v0)/2]t=v0t+(1/2)at2。即匀变速直线运动的位移公式为x=v0t+(1/2)at2①关系式中x、v0、a都是矢量，在应用公式时也要规定正方向。②匀变速直线运动的平均速度=x/t=(v0+v)/2(2)匀变速直线运动的位移在v-t图象中的表示位移是矢量，有大小也有方向。速度—时间关系v=v0+at，在v-t图象中，当表示位移的“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同；当表示位移的“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反。如图2-3-3所示,在时间0~t1内的位移x1取正值；在t1~t2内的位移x2取负值；物体在时间0~t2内的总位移等于x1和x2的代数和。图2-3-2图2-3-3 对位移和时间关系式的理解(1)公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向。若a与v0同向，a取正值，物体做匀加速直线运动。若a与v0反向，a取负值，物体做匀减速直线运动。若位移的计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同。若位移的计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反。(2)此式与v=v0+at是匀变速直线运动的基本公式，应用这两个公式可以解决大多数匀变速直线运动问题。(3)对于初速度为0(v0=0)的匀变速直线运动，位移公式为x=(1/2)at2。即位移x与时间t的二次方成正比。 由题图可知，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，速度方向都为正，大小可从v-t图线上直接读出，而位移可以根据图线与坐标轴包围的面积求出。故t=2s时,v甲=v乙=10m/s，x甲=10m,x乙=20m；t=4s时，v甲=20m/s，v乙=10m/s，x甲=x乙=40m，故B、D正确。【例1】甲、乙两物体沿同一直线运动的v-t图象如图2-3-4所示，则()A.t=2s时，两物体速度不同，2s内的位移相同B.t=2s时，两物体速度相同，2s内的位移不同C.t=2s时，两物体速度相同，4s内的位移不同D.t=4s时，两物体速度不同，4s内的位移相同BD图2-3-4 1.如图2-3-5所示,一同学沿一直线行走,现用频闪照相记录了他行走中9个位置的照片,观察照片,则能比较正确地反映该同学运动的速度—时间图象的是()C图2-3-5 (1)快艇在第8s末的速度为v=v0+at1=6m/s+2×8m/s=22m/s快艇在前8s内的位移为x1=v0t1+(1/2)at12=6×8m+(1/2)×2×82m=112m(2)快艇在第8s内的初速度即为第7s末的速度v2=v0+at2=6m/s+2×7m/s=20m/s快艇在第8s内的位移为x2=v2t3+(1/2)at32=20×1m+(1/2)×2×12m=21m。【例2】一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s。求：(1)这艘快艇在8s末的速度和8s内的位移；(2)快艇在第8s内的位移。(1)22m/s112m(2)21m应用v=v0+at和x=v0t+(1/2)at2求解问题时，必须明确所研究的过程，进而明确其对应的时间、初速度、末速度和加速度。 2.钢球在斜槽上做初速度为零的匀加速直线运动。开始运动后0.2s内通过的位移是3cm，则它在第1s内的位移是______m。如果斜面长1.5m，钢球从静止开始由斜面顶端滚到底端需要的时间是______s。0.75 设汽车刹车时的加速度为a，则有x2=v0t2+(1/2)at22-[v0t1+(1/2)at12],其中v0=10m/s，x2=6.25m,t2=2s,t1=1s代入数据解得a=-2.5m/s2。汽车刹车后6s内的位移x=v0t+(1/2)at2=10×6m＋(1/2)×(-2.5)×62m＝15m进一步求解汽车从刹车到速度减为零经历的时间：t′=(0-v0)/a=(0－10)/-2.5s=4s，汽车在4s内的位移x′=v0t′+(1/2)at′2=20m。为什么汽车刹车6s内的位移比刹车4s内的位移还要小呢？原因是没有分析清楚汽车的具体运动情况，汽车在刹车后的运动过程中具有-2.5m/s2的加速度，但在速度减到零以后，汽车将保持静止状态，加速度消失，汽车并不会再倒回来运动。所以处理这类汽车刹车题目要先进行判断：汽车运动到速度为零需多长时间，把这个时间与题目中的时间相比较，再决定用哪种方法求位移。【例3】以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m(刹车时间超过2s)，则刹车后6s内汽车的位移是多大？ 本题求出a后，后半部分求解如下：汽车速度减到零所用时间t′＝(0-v0)/a=(0-10)/-2.5s=4s＜6s，即汽车在4s末停止后，剩余的2s处于静止状态，所以刹车后6s内的位移与4s内的位移相同，即x=v0t′+(1/2)at′2=20m。本题中开始求出的位移15m是错误的，原因是它不符合实际，错误地认为汽车在6s内始终以a=-2.5m/s2的加速度做匀变速直线运动，即汽车4s末速度减为零后又反向后退了2s，所以导致出现了前面的矛盾。20m 3.骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？10s 学点3用图象表示位移(1)位移图象的意义表示物体离开t=0时刻所处位置的位移随时间变化的规律，在图2-3-6中坐标点(t1,x1)表示t1时刻物体离开初位置(t=0)的位移为x1，在t1~t2时间内的位移为Δx=x2-x1。(2)速度在x-t图象中的体现在x-t图象中，任意一点处的切线斜率表示该时刻物体的速度。在图2-3-6中，t1、t2两时刻的速度v1、v2满足v1