第2课时 匀变速直线运动的位移与时间的关系
[研究学考·明确要求]
知识点一 匀速直线运动的位移[基础梳理]1.匀速直线运动的位移：x＝vt。2.如图1所示，匀速直线运动的v－t图线与时间轴所围矩形的“面积”(图中阴影部分)在数值上等于位移的大小。图1
思考某物体以5m/s的速度做匀速直线运动，求物体在8s内的位移。画出物体运动的v－t图象。物体的位移用v－t图象能反映出来吗？答案40m。v－t图象如图所示。图象中的面积(图中阴影区域)表示物体的位移。
[即学即练]1.如图2所示为一物体沿一直线运动的v－t图象，求它在0～12s内的位移和路程。图2解析v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，0～6s内的位移x1＝v1t1＝10m/s×6s＝60m，6～12s内的位移x2＝v2t2＝－20m/s×6s＝－120m。0～12s内的位移x＝x1＋x2＝－60m，路程s＝|x1|＋|x2|＝180m。答案－60m180m
[技巧点拨]若“面积”有正有负，则总位移等于各“面积”的代数和，总路程等于各“面积”绝对值的和。
知识点二 匀变速直线运动的位移[基础梳理]1.匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝__________。2.两种特殊形式(1)当v0＝0时，x＝_______(由静止开始的匀加速直线运动)。(2)当a＝0时，x＝_____(匀速直线运动)。vt
若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值若位移的计算结果为正值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反
思考(1)阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v－t图象与t轴所围面积表示初速度为v0的匀变速直线运动的位移。(2)一个物体做匀变速直线运动，其运动的v－t图象如图3所示。已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t。图3①ts内的位移是多少？②结合上节学过的速度公式请写出位移x与时间t的关系。
答案(1)①把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。甲 乙丙
[典例精析]【例1】一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5m/s，加速度为a＝0.5m/s2，求：(1)物体在3s内的位移；(2)物体在第3s内的位移。答案(1)17.25m(2)6.25m
[即学即练]2.在平直公路上，一汽车的速度为20m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以大小为4m/s2的加速度运动，问：刹车后第6s末汽车离开始刹车点多远？答案50m
知识点三 对x－t图象的理解和应用[基础梳理]1.对x－t图象的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的______；斜率的正负号表示速度的______。(2)截距：纵截距表示物体起始位置，横截距表示物体开始运动的时刻。(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置,即______。大小方向相遇
2.几种常见的位移－时间图象(1)静止物体的x－t图象是平行于时间轴的直线,如图4直线___。(2)匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线，如图4直线___，斜率表示_____。ab速度图43.注意(1)无论是v－t图象还是x－t图象都不是物体的运动轨迹。(2)v－t图象和x－t图象都只能描述直线运动,不能描述曲线运动。
[思考]一列火车沿直线轨道运动，如图5描述了它相对于出发点的位移随时间变化的情况。图5(1)火车最远时距离出发点多少米？(2)试分析火车各阶段的运动状态。
[典例精析]【例2】(2016·金华市期末)如图6所示是甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的运动图象，下列说法正确的是()图6①若y表示位移，则t1时间内甲的位移小于乙的位移②若y表示速度，则t1时间内甲的位移小于乙的位移③若y表示位移，则t＝t1时甲的速度大于乙的速度④若y表示速度，则t＝t1时甲的速度大于乙的速度A.①②B.①④C.②③D.③④
解析若y表示位移，则t1时间内甲的位移等于乙的位移，选项①错误；若y表示速度，根据速度图象与时间轴所围的面积表示位移，则t1时间内甲的位移小于乙的位移，选项②正确；若y表示位移，根据位移图象斜率表示速度，则t＝t1时甲的速度大于乙的速度，选项③正确；若y表示速度，则t＝t1时甲的速度等于乙的速度，选项④错误。本题选C。答案C
[即学即练]3.如图7中x表示位移，则物体所做的运动形式为()图7A.做往复直线运动B.做匀速直线运动C.朝一个方向做直线运动D.做匀加速直线运动解析解决图象类问题要注意图象所表示的物理意义。本题图象为位移—时间图象，物体做往复运动，A正确。答案A
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