V=v0+at匀变速直线运动的速度公式
一、匀速直线运动的位移x=vtvt结论：匀速直线运动的位移就是v–t图线与t轴所夹的矩形“面积”。公式法图象法
v/m·s-1t/s2641083456021甲-2-4x面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向,面积为负值,表示位移的方向为负方向.乙X甲X乙
匀变速直线运动的位移与它的v－t图象是否也有类似的关系？思考？
思考与讨论一次课上，老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），表中“速度v”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体在0、1、2……5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度(m/s2)0.380.630.881.111.381.62
以下是关于这个问题的讨论。老师：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？学生A：能。可以用下面的办法估算：x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1＝……思考与讨论
思考与讨论学生B：这个办法不好。从表中看出，小车的速度在不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1s，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也有同样的问题。学生A：老师要求的是“估算”，这样做是可以的。老师：你们两个人说得都有道理。这样做的确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的时候，可以这样估算。
要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方法请大家考虑：如果当初实验时时间间隔不是取0.1s，而是取得更小些，比如0.06s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取0.04s、0.02s……误差会怎样？欢迎大家发表意见。思考与讨论
这个材料中体现了什么科学思想？此科学思想方法能否应用到匀变速直线运动的v-t图象上？思考2思考3科学思想方法：先把过程无限分割,以“不变”近似代替“变”,然后再进行累加的思想。（微分法）
分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．他著有《九章算术》，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造．他用这种方法计算了圆内接正192边形的周长，得到了圆周率的近似值π=157／50(＝3．14)；后来又计算了圆内接正3072边形的周长，又得到了圆周率的近似值π=3927／1250(＝3．1416)，用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多．刘徽的“割圆术”和他的圆周率，体会里面的“微分”思想方法．
粗略地表示位移较精确地表示位移探究用ｖ-ｔ图像能否表示位移vtv0vt面积vt0tt1t2t3vt0tt1t2t3t4t5t6t7假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？匀变速直线运动的位移
v/m/s020405101530t/s5010匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示结论从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
由图可知：梯形OABC的面积S=（OC+AB）×OA/2代入各物理量得：又v=v0+at得：收获二、匀变速直线运动的位移
二.匀变速直线运动的位移1.位移公式：2.对位移公式的理解:⑴反映了位移随时间的变化规律。⑵因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
(3)若v0=0,则x=(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.(5)代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位)
交流与讨论位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫位移—时间图象，即x-t图象。你能画出匀变速直线运动的x-t图象吗？试试看。
因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x—t图象是一条抛物线（一部分）。不是物体运动的轨迹.交流与讨论如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？
先用字母代表物理量进行运算例1：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速v0为正方向由得：研究对象：研究过程：｛
解:以汽车初速方向为正方向所以由知车的位移例2、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？说明刹车后7.5s汽车停止运动。知车的位移正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。由得运动时间所以由刹车问题!
(3)若v0=0,则x=，即位移与时间的二次方成正比.小结一、匀速直线运动的位移1、位移公式：X=v·t2、匀速直线运动的位移对应着v-t图象中图线与时间轴所围的面积.二、匀变速直线运动的位移1、匀变速直线运动的位移对应着v-t图像中图线与时间轴所围的梯形面积.2、位移公式：3、对位移公式的理解：(1)反映了位移随时间的变化规律.(2)公式是矢量式，适用匀变速直线运动.
[阅读]梅尔敦定理与平均速度公式1280年到1340年期间，英国牛津的梅尔敦学院的数学家曾仔细研究了随时间变化的各种量．他们发现了一个重要的结论，这一结论后来被人们称为“梅尔敦定理”．将这一实事求是应用于匀加速直线运动，并用我们现在的语言来表述，就是：如果一个物体的速度是均匀增大的，那么，它在某段时间里的平均速度就等于初速度和末速度之和的一半，即：v平=(v0+v)/2．v/m·s-1t/s0v0v
平均速度公式:④⑤tvX=例、一个滑雪的人,从85m长的山坡上匀变速滑下,初速度是1.8m/s,末速度是5.0m/s,他通过这段山坡需要多长时间?
例．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车．汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m．求汽车的最大速度．
匀变速直线运动规律：1、速度公式：v＝v0+at2、位移公式：3、平均速度：
发射枪弹时,枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速运动.如果枪弹的加速度大小是5x105m/s2,枪筒长0.64m,枪弹出枪口时的速度是多大?解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向再由速度公式：v＝v0+at由位移公式：算出时间算出速度v=800m/s
速度位移公式:③例题:P41适用于不涉及时间的问题特别是初末速度有一个为零的情况.得：消去tv=v0+at4.匀变速直线运动的位移与速度的关系
速度位移公式:汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后以7m/s2的加速度运动，刹车线长14m，则可知汽车在紧急刹车前的速度的大小是m/s。
匀变速直线运动规律：3、位移与速度关系：4、平均速度：2、位移公式：1、速度公式：v＝v0+at
例2、乘客在地铁列车中能忍受的最大加速度是1.4m/s2，已知某两站相距2240m（1）如果列车最大运行速度为25m/s，列车在这两站间的行驶时间至少是多少？（2）理想情况下，列车在这两站间的最大行驶速度可以达到多大？
例3：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？解：以初速度v0方向为正方向建立坐标，所需时间为t根据题意得：v0=24m/sa=2m/s2x=180m所以由得：t2+24t-180=0t1=6st2=-30s所以行驶180m所需的时间为：t=6s（舍去）注意要结合实际情况
匀变速运动的解题步骤：（1）、确定研究对象，分析对象的运动性质。(2)、建立坐标系，以记时起点为坐标原点，v0为坐标的正方向。（3）、选规律、列方程。(4)、统一单位、解方程。（5）、验证结果、并注意对结果进行讨论。
例4：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？解：以初速度v0方向为正方向建立坐标由位移公式代入数据解得：t1=10s，t2=15s讨论：把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:v1=1m/s，v2=-1m/s与实际情况不符，舍去！答案：t=10s根据题意得：v0=5m/sa=0.4m/s2x=30m
不可忽略的几个速度公式:例：试证明位移中点速度一定大于时间中点速度平均速度公式:20vvv+=tvx=时间中点速度:vvvvt=+=202位移中点速度:22220svvv+=
例3．汽车以2m/s2的加速度由静止开始启动，则第5s末汽车的速度是m/s，第5s内汽车的平均速度是m/s，第5s内汽车的位移是m。例4.一列火车进站前先关闭汽阀，让车滑行，当滑行了300m时，速度恰减为关闭汽阀时速度的一半，此后，又继续滑行了20s而停止在车站，设加速度始终不变，试求：（1）火车从关汽阀到停止滑行，滑行的总路程；（g=10m/s2）（2）火车滑行的加速度；（3）火车关闭汽阀时的速度。
试证明匀变速直线运动相邻相等时间(T)内的位移之差为常数，即匀变速运动的判别公式:例、一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的各一秒内通过的位移分别为1.2m和3.2m，物体的加速度为______.
五个物理量、四量一方程、三个导出式、两个基本式知三求二ïïïïïîïïïïïíì-==-+=+==+=022022000212212vattvxtaxvvvattvxatvvtvxxatvv无无无无无匀变速直线运动总结:
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