第2课时 匀变速直线运动的位移与时间的关系研究学考·明确要求]知识内容匀变速直线运动的位移与时间的关系考试要求必考加试dd基本要求1.知道v－t图象中“面积”与位移的对应关系。2．掌握匀变速直线运动位移公式，理解公式的意义和正、负号的含义。3．能用匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋at2解决简单问题。发展要求经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，体会无限逼近的方法。说明追及、相遇问题不作要求。基础梳理]1．匀速直线运动的位移：x＝vt。2．如图1所示，匀速直线运动的v－t图线与时间轴所围矩形的“面积”(图中阴影部分)在数值上等于位移的大小。图1思考 某物体以5m/s的速度做匀速直线运动，求物体在8s内的位移。画出物体运动的v－t图象。物体的位移用v－t图象能反映出来吗？答案 40m。v－t图象如图所示。图象中的面积(图中阴影区域)表示物体的位移。即学即练]1．如图2所示为一物体沿一直线运动的v－t图象，求它在0～12s内的位移和路程。
图2解析 v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，0～6s内的位移x1＝v1t1＝10m/s×6s＝60m，6～12s内的位移x2＝v2t2＝－20m/s×6s＝－120m。0～12s内的位移x＝x1＋x2＝－60m，路程s＝|x1|＋|x2|＝180m。答案 －60m 180m技巧点拨] 若“面积”有正有负，则总位移等于各“面积”的代数和，总路程等于各“面积”绝对值的和。基础梳理]1．匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝v0t＋at2。2．两种特殊形式(1)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。(2)当a＝0时，x＝vt(匀速直线运动)。3．公式的矢量性公式x＝v0t＋at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度的方向为正方向。若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值若位移的计算结果为正值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反思考 (1)阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v－t图象与t轴所围面积表示初速度为v0的匀变速直线运动的位移。(2)一个物体做匀变速直线运动，其运动的v－t图象如图3所示。已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t。
图3①ts内的位移是多少？②结合上节学过的速度公式请写出位移x与时间t的关系。答案 (1)①把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。 甲 乙丙③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。(2)v－t图线下面梯形的面积表示位移S＝(＋)·把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x＝(v0＋v)t①又因为v＝v0＋at②由①②式可得，x＝v0t＋at2这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系式。典例精析]【例1】一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5m/s，加速度为a＝0.5m/s2，求：
(1)物体在3s内的位移；(2)物体在第3s内的位移。解析 (1)根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，3s内物体的位移x3＝v0t3＋at＝5×3m＋×0.5×32m＝17.25m。(2)2s内物体的位移x2＝v0t2＝at＝5×2m＋×0.5×22m＝11m。第3s内的位移x＝x3－x2＝17.25m－11m＝6.25m。答案 (1)17.25m (2)6.25m技巧点拨] (1)公式表达的是匀变速直线运动的位移与时间的关系，适用对象必须是匀变速直线运动，包括匀加速和匀减速直线运动。(2)公式x＝v0t＋at2是匀变速直线运动的位移公式而不是路程公式，利用该公式计算出的是位移而不是路程。只有当物体做单方向直线运动时，位移的大小才等于路程。(3)初速度等于零的匀变速直线运动，位移公式可以写成x＝at2，位移的大小与时间的平方成正比。即学即练]2.在平直公路上，一汽车的速度为20m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以大小为4m/s2的加速度运动，问：刹车后第6s末汽车离开始刹车点多远？解析 设汽车实际运动时间为t，v＝0，a＝－4m/s2，由v＝v0＋at知汽车刹车时的运动时间为：t＝＝s＝5s，即汽车刹车做匀减速直线运动的总时间为5s，所以汽车的位移x＝v0t＋at2＝20×5m＋×(－4)×52m＝50m。6s>5s，第6s末汽车离开始刹车点50m。答案 50m基础梳理]1．对x－t图象的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负号表示速度的方向。(2)截距：纵截距表示物体起始位置，横截距表示物体开始运动的时刻。
(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇。2．几种常见的位移－时间图象(1)静止物体的x－t图象是平行于时间轴的直线，如图4直线a。(2)匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线，如图4直线b，斜率表示速度。图43．注意(1)无论是v－t图象还是x－t图象都不是物体的运动轨迹。(2)v－t图象和x－t图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动。思考]一列火车沿直线轨道运动，如图5描述了它相对于出发点的位移随时间变化的情况。图5(1)火车最远时距离出发点多少米？(2)试分析火车各阶段的运动状态。答案 (1)90m(2)火车在前2.5min内以0.6m/s(v＝m/s＝0.6m/s)的速度做匀速直线运动，在2.5min至3min内火车停在距出发点90m的位置。典例精析]【例2】(2016·金华市期末)如图6所示是甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的运动图象，下列说法正确的是( )图6①若y表示位移，则t1时间内甲的位移小于乙的位移②若y表示速度，则t1时间内甲的位移小于乙的位移③若y表示位移，则t＝t1时甲的速度大于乙的速度
④若y表示速度，则t＝t1时甲的速度大于乙的速度A．①②B．①④C．②③D．③④解析 若y表示位移，则t1时间内甲的位移等于乙的位移，选项①错误；若y表示速度，根据速度图象与时间轴所围的面积表示位移，则t1时间内甲的位移小于乙的位移，选项②正确；若y表示位移，根据位移图象斜率表示速度，则t＝t1时甲的速度大于乙的速度，选项③正确；若y表示速度，则t＝t1时甲的速度等于乙的速度，选项④错误。本题选C。答案 C即学即练]3．如图7中x表示位移，则物体所做的运动形式为( )图7A．做往复直线运动B．做匀速直线运动C．朝一个方向做直线运动D．做匀加速直线运动解析 解决图象类问题要注意图象所表示的物理意义。本题图象为位移—时间图象，物体做往复运动，A正确。答案 A1．下列关于匀变速直线运动及公式x＝v0t＋at2中的加速度的方向和正、负值的说法，错误的是( )A．对匀加速直线运动，公式中a一定取正值B．匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向相同C．匀加速直线运动中加速度也有可能取负值D．若规定初速度方向为正方向，则匀加速直线运动公式中a取正值解析 只有加速度方向与初速度方向相同时，物体才会做加速运动，所以选项B正确；若规定初速度方向为负方向，则减速运动时，加速度为正值，加速运动时，加速度为负值，所以选项A错误，C、D正确。选项A符合题意。答案 A2．如图8所示，v－t图中阴影部分的面积表示做匀变速直线运动物体的( )
图8A．位移B．运动时间C．加速度D．平均速度答案 A3．某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是( )A．4m/s，2m/s2B．0，4m/s2C．4m/s，4m/s2D．4m/s，0解析 与匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋at2对比可得：v0＝4m/s，a＝4m/s2，C项正确。答案 C4．(2016·杭州高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零。已知运动中滑块加速度恒定。若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )A.tB．(2＋)tC．3tD．2t解析 逆向思维法。对全程有L＝at，对上面的L有：＝a(t总－t)2，联立解得t总＝(2＋)t，故选B。答案 B5．一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h，刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求：(1)刹车后3s末的速度；(2)从开始刹车至停止，汽车滑行的距离。解析 汽车刹车后做匀减速滑行，其初速度v0＝36km/h＝10m/s，末速度v＝0，加速度a＝－4m/s2，设刹车滑行t时间后停止，滑行距离为x。(1)由速度公式v＝v0＋at得滑行时间t＝＝s＝2.5s
即刹车后经过2.5s停止，所以刹车后3s末的速度为零。(2)由位移公式得滑行距离为x＝v0t＋at2＝10×2.5m＋×(－4)×2.52m＝12.5m答案 (1)0 (2)12.5m一、选择题1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )A．物体的末速度一定与时间成正比B．物体的位移一定与时间的平方成正比C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D．若物体做匀加速直线运动，则速度和位移都随时间增大；若物体做匀减速直线运动，则速度和位移都随时间减小解析 由速度公式v＝v0＋at和位移公式x＝v0t＋at2可知，选项A、B错误；由加速度的定义式a＝可知，选项C正确；当物体做匀减速直线运动时，速度随时间减小，但位移随时间增大，选项D错误。答案 C2．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m，所用时间为40s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为( )A．2m/s2 80m/sB．2m/s2 40m/sC．1m/s2 40m/sD．1m/s2 80m/s解析 根据x＝at2得，a＝＝m/s2＝2m/s2，飞机离地速度为v＝at＝2×40m/s＝80m/s。答案 A3．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过的位移为0.4m，以下说法正确的是( )A．第1s末的速度为0.4m/sB．加速度为0.4m/s2C．第2s内通过的位移为1.2mD．前2s内通过的位移为1.2m
解析 设加速度为a，由x＝at2得，a＝＝0.8m/s2，所以第1s末的速度v1＝0.8m/s，第2s内通过的位移为x2＝×0.8×22m－×0.8×12m＝1.2m，故选项C正确。答案 C4．我国自行研制的J－20隐形战机在起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间t，则起飞前的运动距离为( )A．vtB.C．2vtD．不确定解析 设飞机以加速度a运动，则v＝at，x＝at2，故x＝，B正确。答案 B5．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的路旁观测，第一节车厢通过他历时2s，整列火车通过他历时6s，则这列火车的车厢有( )A．3节B．6节C．9节D．12节解析 设一节车厢的长为L，则L＝at，nL＝at，将t1＝2s，t2＝6s代入上面两式，解得n＝9，选项C正确。答案 C6．某物体运动的速度图象如图1所示。根据图象可知( )图1A．0～2s内的加速度为1m/s2B．0～5s内的位移为10mC．第1s末与第3s末的速度方向相反D．第1s末与第5s末加速度方向相同解析 由图象可知0～2s内的加速度a＝m/s2＝1m/s2，A正确；0～5s内的位移x＝×2m＝7m，B错误；第1s末与第3s末的速度都为正，方向相同，C错误；第1s末加速度为正，第5s末加速度为负，方向相反，D错误。答案 A7．一物体做匀变速直线运动，初速度为v0＝2m/s，加速度a＝－2m/s2，则经过2s后，物体的速度和位移为( )
A．－2m/s，1mB．2m/s，－1mC．2m/s，0D．－2m/s，0解析 由v＝v0＋at得，v＝2m/s＋(－2)×2m/s＝－2m/s，由x＝v0t＋at2得，x＝2×2m＋×(－2)×22m＝0，故选项D正确。答案 D8．一辆汽车以20m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5m/s2的加速度刹车时，则刹车2s内与刹车5s内的位移之比为( )A．1∶1B．3∶4C．3∶1D．4∶3解析 汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最长时间，由v＝v0＋at，得t＝＝s＝4s，即刹车后汽车运动4s，5s内的位移即4s内的位移。因为x2＝v0t1＋at＝20×2＋×(－5)×22]m＝30m，x5＝x4＝20×4＋×(－5)×42]m＝40m，所以x2∶x5＝3∶4，选项B正确。答案 B9．一辆汽车由A地开出，沿平直公路开到B地时，刚好停止运动。它的v－t图象如图2所示。在0～t0和t0～3t0两段时间内，该汽车的( )图2A．加速度大小之比为2∶1B．位移大小之比为2∶1C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶2解析 0～t0时间内，加速度a1＝，位移x1＝t0，平均速度大小1＝；t0～3t0时间内，加速度大小a2＝＝，位移x2＝(3t0－t0)＝v0t0，平均速度大小2＝，综上分析可得A正确，B、C、D错误。答案 A二、非选择题
10．一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m，汽车开始加速时的速度为多少？解析 以汽车初速度方向为正方向，运动示意图如图所示由x＝v0t＋at2得：v0＝－at＝m/s－×12m/s＝9m/s。答案 9m/s11．(2016·杭州抽测)汽车在平直公路以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况刹车，加速度大小为2m/s2。(1)刹车前进24m所用时间；(2)刹车后6s内的位移。解析 (1)由题意知v0＝10m/s，a＝－2m/s2由位移公式x＝v0t＋at2得，t1＝4s t2＝6s(舍去)(2)汽车停下来的时间t0＝＝5s故刹车后6s内位移等于前5s内位移x＝v0t0＋at＝25m。答案 (1)4s (2)25m12．某高速列车刹车前的速度为v0＝50m/s，刹车获得的加速度大小为a＝5m/s2，求：(1)列车刹车开始后20s内的位移；(2)从开始刹车到位移为210m所经历的时间；(3)静止前2秒内列车的位移。解析 (1)列车从开始刹车到停下用时：由v＝v0＋at得：t＝＝s＝10s则20s内的位移等于10s内的位移
x＝v0t＋at2＝50×10＋×(－5)×102]m＝250m。(2)由x＝v0t＋at2得：210＝50t＋×(－5)t2解得：t1＝6st2＝14s(不合题意，舍去)。(3)列车的运动可看做初速度为0的反向加速运动，则x′＝at′2＝×5×22m＝10m。答案 (1)250m (2)6s (3)10m
微信/支付宝扫码支付