3匀变速直线运动的位移与时间的关系
必备知识自我检测一、匀速直线运动的位移1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt。2.做匀速直线运动的物体,其v-t图像如图所示。根据位移计算公式,在下图中,图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积可以表示物体运动的位移。
必备知识自我检测二、匀变速直线运动的位移1.位移在v-t图像中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和时间轴包围的“面积”。
必备知识自我检测3.(1)如果v0=0,则x=at2,表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系。(2)如果a=0,则x=v0t,表示匀速直线运动的位移与时间的关系。
必备知识自我检测三、速度与位移的关系1.位移与速度的关系式:v2-=2ax。2.推导过程:四、匀变速直线运动的三个基本公式1.速度公式:v=v0+at。
必备知识自我检测1.正误辨析(1)只有匀变速直线运动的v-t图像与t轴所围的面积等于物体的位移。()(2)位移公式x=v0t+at2仅适用于匀加速直线运动。()答案:×解析:对于任何形式的直线运动,其v-t图像与t轴所围的面积都表示物体的位移。答案:×解析:x=v0t+at2适用于匀变速直线运动,既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动。
必备知识自我检测(3)初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。()(4)确定公式v2-=2ax中的四个物理量时,必须选取同一参考系。()(5)在公式v2-=2ax中,x、v0、v、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。()答案:×解析:根据x=v0t+at2匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关,仅根据初速度和时间不能确定位移的大小。答案:√解析:位移与速度关系式中的四个物理量都与参考系的选取有关,确定它们的数值时,选取的参考系必须是统一的。答案:√解析:位移与速度关系式应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度的方向为正方向。
必备知识自我检测2.一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动,经过距离L到达B点,速度为v,接着到达C点时速度为2v,则BC间的距离为()A.LB.2LC.3LD.4L答案:C解析:设加速度为a,则v2=2aL,(2v)2-v2=2aLBC,得LBC=3L。
问题一问题二问题三随堂检测用v-t图像求位移情景探究阅读课本“拓展学习”,请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v-t图像与t轴所围面积表示位移。
问题一问题二问题三随堂检测要点提示把物体的运动分成几个小段,如图甲,每段位移大小约等于每段起始时刻速度大小与每段的时间的乘积,该乘积对应矩形面积。所以,整个过程的位移大小约等于各个小矩形面积之和。把运动过程分为更多的小段,如图乙,各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小。把整个过程分得非常细,如图丙,小矩形合在一起成了一个梯形,梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小。丙
问题一问题二问题三随堂检测知识点拨对于任何形式的直线运动,物体在t时间内的位移都可以用v-t图线与t轴所包围的面积表示,如图所示。(1)当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同。(2)当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反。(3)物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和;物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。
问题一问题二问题三随堂检测实例引导例1某一做直线运动的物体的图像如图所示,根据图像求:(1)物体距出发点的最远距离;(2)前4s内物体的位移;(3)前4s内物体通过的路程。答案:(1)6m(2)5m(3)7m
问题一问题二问题三随堂检测规律方法匀变速直线运动的v-t图像为倾斜直线,与t轴围成图像的形状为三角形或梯形,根据三角形或梯形的面积公式计算物体运动的位移。
问题一问题二问题三随堂检测变式训练1一质点的v-t图像如图所示,求它在前2s内和前4s内的位移。解析:位移大小等于图线与时间轴t所围成的面积,在前2s内的位移x1=2×5×m=5m;在后2s内的位移x2=(4-2)×(-5)×m=-5m,所以质点在前4s内的位移x=x1+x2=5m-5m=0。答案:5m0
问题一问题二问题三随堂检测对匀变速直线运动位移公式x=v0t+at2的理解情景探究两辆汽车,甲车正在向左匀减速行驶,乙车正在向右匀加速行驶。(1)它们都可以应用公式x=v0t+at2计算位移吗?(2)计算它们的位移属于矢量运算,解题时如何规定正方向呢?要点提示(1)都可以。(2)一般以初速度的方向为正方向。
问题一问题二问题三随堂检测知识点拨1.对位移公式x=v0t+at2的理解(1)公式的物理意义:反映了位移随时间的变化规律。(2)公式的矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。若选v0方向为正方向。①物体加速,a取正值。②物体减速,a取负值。③若位移为正值,位移的方向与正方向相同。④若位移为负值,位移的方向与正方向相反。
问题一问题二问题三随堂检测2.位移公式的应用(1)适用范围:匀变速直线运动。(2)用途:公式中包含四个物理量,不涉及末速度,已知其中任意三个物理量时,可求出剩余的一个物理量。(3)应用步骤。①确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。②根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负的数值表示。③根据位移时间关系式或其变形式列式、求解。④根据计算结果说明所求量的大小、方向。3.两种特殊形式(1)当a=0时,x=v0t(匀速直线运动)。(2)当v0=0时,x=at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
问题一问题二问题三随堂检测画龙点睛(1)公式x=v0t+at2是匀变速直线运动的位移公式,而不是路程公式,利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。(2)位移与时间的平方不是正比关系,时间越长,位移不一定越大。(3)如果知道匀变速直线运动一段时间t的初速和末速,可由公式直接计算物体运动的位移。
问题一问题二问题三随堂检测实例引导例2一辆汽车以72km/h的速度行驶,现因事故急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程的加速度不变,大小为5m/s2,则从开始刹车经过5s汽车通过的距离是多少?解析:设刹车开始至汽车停止所用的时间为t0,选v0的方向为正方向。v0=72km/h=20m/s,可见,汽车刹车时间为4s,第5s是静止的。答案:40m
问题一问题二问题三随堂检测规律方法“刹车类”问题的处理方法(1)刹车类问题一般视为匀减速直线运动,汽车停下后不能做反向的运动。(2)处理该类问题时,首先要判断刹车后经多长时间速度变为零(即刹车时间)。
问题一问题二问题三随堂检测变式训练2一个以v0=5m/s的初速度做直线运动的物体,自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2m/s2的加速度,则当物体位移大小为6m时,物体已运动的时间不可能是()A.1sB.2sC.3sD.6s答案:A
问题一问题二问题三随堂检测变式训练3我国自行研制的J-31隐形战机在起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间t,则起飞前的运动距离为()A.vtB.C.2vtD.不能确定答案:B
问题一问题二问题三随堂检测对速度与位移的关系式的理解情景探究如果你是机场跑道设计师,若已知飞机的加速度为a,起飞速度为v,你应该如何来设计飞机跑道的长度?要点提示由公式v2-=2ax即可算出跑道的长度。
问题一问题二问题三随堂检测知识点拨速度与位移关系式v2-=2ax的理解及应用1.公式的适用条件:公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系,适用于匀变速直线运动。2.公式的意义:公式v2-=2ax反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系,不涉及时间t。当其中三个物理量已知时,可求第四个未知的量。
问题一问题二问题三随堂检测3.公式的矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,解题时先要规定正方向。若规定v0的方向为正方向,则:①物体做加速运动时,a取正值,做减速运动时,a取负值。②x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x
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