第二章 匀变速直线运动的研究第三课时匀变速直线运动的位移与时间的关系
探究一对位移公式的理解1．适用条件公式表述的是匀变速直线运动的位移与时间的关系，适用于匀变速直线运动．2．用途
运动情况取值若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反
分析：卡车做匀加速直线运动，根据速度公式可求得3s末的速度，根据位移公式可求得6s内的位移．第5s内的位移等于前6s内的位移减去前5s内的位移．
名师点睛：在应用匀变速直线运动的速度公式和位移公式时，必须能正确写出公式并注意各量的符号，单位不统一的，还要统一国际单位制单位．
变式训练1．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h，1min后变成54km/h，再经一段时间，火车的速度达到64.8km/h.求所述两个过程中，火车的位移分别是多少？
探究二位移——时间图象1．三种常见运动的图象(1)静止物体的x-t图象是平行于时间轴的直线，如图中a.(2)匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜的直线，如图中b.(3)匀变速直线运动的x-t图象是抛物线，如图中c.
2．x-t图象的应用位移大小初、末位置的纵坐标差的绝对值方向初、末位置的纵坐标差的符号，正值表示位移沿正方向；负值表示位移沿负方向速度大小斜率的绝对值方向斜率的符号，斜率为正值，表示物体向正方向运动；斜率为负值，表示物体向负方向运动
起始位置图线起点纵坐标运动开始时刻图线起点横坐标两图线交点含义表示两物体在同一位置(相遇)
特别提醒：(1)x-t图象的两点说明：①位移—时间图象不是物体的运动轨迹．②位移—时间图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动．(2)三种常见运动图象的记忆口诀：物体静止平行线匀速运动倾斜线匀变速对应抛物线物体相遇是交点
如图是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图象．则()A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同C．当t＝t1时，两质点的速度相等D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等
分析：求解本题时应把握以下两点：(1)图象的纵坐标对应物体的位置．(2)图象的斜率对应物体的速度．解析：位移—时间图象中，图线的斜率对应物体的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，A正确．位移—时间图象中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B错误．t1时刻时，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C错误．两物体都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误．答案：A
名师点睛：运动图象的应用技巧(1)确认是哪种图象，vt图象还是x-t图象．(2)理解并熟记五个对应关系．①斜率与加速度或速度对应．②纵截距与初速度或初始位置对应．③横截距对应速度或位移为零的时刻．④交点对应速度或位置相同．⑤拐点对应运动状态发生改变．
变式训练2．如图是做直线运动的甲、乙物体的位移—时间图象，由图象可知()A．甲启动的时间比乙早t1秒B．当t＝t2时，两物体相遇C．当t＝t2时，两物体相距最远D．当t＝t3时，两物体相距x0米
解析：由位移—时间图象知甲启动的时间比乙早t1秒，A正确；当t＝t2时，两物体在同一位置，即相遇，B正确，C错误；当t＝t3时，甲位于原点，乙位于离原点x0米处，两物体相距x0米，D正确．答案：ABD
探究三两个重要推论1．平均速度做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半．推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v.
2．逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
特别提醒：(1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用此推论式来处理问题．(2)推论式xⅡ－xⅠ＝aT2常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据打出的纸带求物体的加速度．
有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求物体的初速度和加速度大小．分析：物体做匀加速直线运动，可应用位移公式求解，也根据推论Δx＝aT2求解．
变式训练3．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m．则刹车后6s内的位移是()A．20mB．24mC．25mD．75m
探究四位移公式的综合应用一辆小汽车在一段平直的高速公路上匀速行驶，速度大小为v0＝108km/h，由于前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时汽车的加速度大小为5m/s2.求：(1)汽车关闭油门后t1＝10s内滑行的距离；(2)关闭油门后汽车发生位移x＝80m所经历的时间t2.
名师点睛：对于单向的匀减速直线运动问题，一定要注意运动物体经过多长时间停止运动，如果不弄清这个问题，就会乱套公式，解出错误的结果．单向匀减速直线运动的运动时间的取值范围为.在求解本题时，也可以采用“逆向法”，将汽车的刹车过程反过来看，就是初速度为零的匀加速直线运动，故可由x＝at2求解．当然，这种解法的前提，仍然要对汽车刹车后的运动总时间作出正确的判断．
变式训练4．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？
分析：解答本题时可按以下思路进行分析：解析：设A车的速度为vA，B车加速行驶的时间为t，两车在t0时相遇，则有xA＝vAt0
探究五逆向推理法末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动的逆运动．设物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动，末速度为v0.然后应用初速度为零的匀加速直线运动的规律轻松求解．
如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用时间比分别为()
名师点睛：逆向思维法可简化问题的处理过程，但要注意原过程与逆过程的速度、加速度、位移的大小相等，但方向相反．
变式训练5．做匀减速直线运动的物体经4s停止，若在4s内的位移是32m，则最后1s内的位移是()A．3.5mB．2mC．1mD．0
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