匀变速直线运动的位移与时间的关系【知能准备】1．匀速直线运动的速度—时间图线与时间轴所围的“面积”表示，其位移公式。2．采用的思想我们可推导出匀变速直线运动的图线与时间轴所围的“面积”表示。时间轴上方所围的“面积”表示，时间轴下方所围的面积表示。3．匀变速直线运动的位移公式是，其中是矢量的物理量有，是标量的物理量有。4．由匀变速直线运动的速度—时间公式和位移—时间公式可以推出速度—位移公式是，若初速度为零，则位移公式是，速度—位移公式是。【同步导学】1．匀变速直线运动的位移公式根据平均速度的定义式，做任何变速运动的位移都可以表示为，则匀变速直线运动的位移公式为（1）位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式中的是初速度，时间应是物体实际运动的时间。（2）在取初速度方向为正方向的前提下，匀加速度直线运动取正值，匀减速直线运动取负值；计算的结果，说明位移的方向与初速度的方向相同；说明位移的方向与初速度的方向相反。
（3）对于初速度为零（）的匀变速直线运动，位移公式为即位移与时间的二次方成正比。（4）速度—时间图像下的面积表示位移的大小，且轴上方的面积表示正位移，轴下方的面积表示负位移。例1某做直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为与的单位分别是和，则质点的初速度和加速度分别是（）A．4和2B．0和4C．4和4D．4和0解析：做匀加速直线运动的位移随时间变化的关系式为：X=，与关系式相比较，，所以只有C正确。ABC图1例2一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15安置一个路标，如图1所示，汽车通过AB两相邻路标用了2，通过BC两路标用了3，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。解析：汽车从A到C是匀减速运动，设汽车通过路标A时速度为，通过AB的时间，通过BC的时间。根据位移公式，研究AB运动的过程，有，研究AC运动过程，有其中解得：再根据速度公式
例3以18的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6，求：（1）汽车在内通过的距离；（2）汽车在内通过的距离。解析：应首先判断所求位移对应的时间内汽车是否一直在运动，然后利用匀变速直线运动的位移公式进行求解。已知汽车刹车时间的初速度，因为是匀减速直线运动，所以加速度，设经过秒汽车停止运动，则由得因，故前内汽车一直在运动，所以前内通过的距离（即位移的大小）又因，汽车刹车后运动就停下来了，所以内汽车通过的距离也就是内汽车通过的距离，所以内汽车通过的距离为[规律总结]对于匀减速直线运动，一定要注意速度减为零后是静止不动还是又反向加速了。对于汽车刹车、飞机着陆等依靠运动阻力减速的物体来说，速度减为零后即静止。所以必须选判定运动物体所经历的实际时间，然后再根据具体条件进行求解。
例4有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度的大小。解析：根据位移公式得根据速度公式得将代入上面三式，联立解得[规律总结]匀变速运动的每一个公式都涉及四个物理量，解题时应注意根据题目所给的三个已知量，以及要求的未知量，合理选用公式。Ot/sv/m•s-14812162052134图2例5从车站开出的汽车，做匀加速运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20s，行进了50m，求汽车的最大速度。解析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最高速度后，立即改做匀减速运动，可以应用解析法，也可应用图象法。设最高速度为，由题意，可得方程组整理得应用图像法，作出运动全过程的图像如图所示，图线与轴围成三角形的面积与位移等值，故
[规律总结]解决运动学问题的关键是理解运动过程，画出运动过程的图，再选择恰当的公式求解。2．位移和速度的关系我们知道消去两式中的时间，得到我们已知道两个位移公式：和（1）以上两式仅适用于匀变速直线运动。（2）解题时选择哪一个公式求解，要看已知量情况，因为前式中无，后式中无，故选择公式时应尽量减少未知量。（3）本节中所有公式皆为矢量式，除时间外，所有物理量皆为矢量，因此在解题时，要确定一个正方向，常选初速度方向为正方向，其余矢量依据其与方向的关系（即相同或相反），分别代入“+”、“—”，如果某个量是待求的，可选假定其为“+”，最后根据结果的“+”、“—”确定实际方向。例6一个物体以初速度从斜面上滑下，滑到斜面底端时速度为，则它滑到斜面中点时速度是多大？解析：灵活应用不含时间的位移—速度关系即可求解。设斜面长为，物体的加速度为，则有设滑到斜面中点时速度为，对前半程有联立①、②得：例7一个滑雪人，从85长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8,末速度是5.0。他通过这段山坡需要多长时间？
解析：滑雪人的运动可以看作是匀加速直线运动，可以利用匀变速直线运动的规律来求，已知量的初速度，末速度和位移，待求量是时间，我们可以用不同的方法求解。解法I：利用公式和求解。由公式得，需要的时间解法Ⅱ：利用公式和求解，由公式得，加速度由公式得，需要的时间解法Ⅲ：利用平均速度的公式和求解平均速度由得，需要的时间【同步检测】1．一个做匀加速直线运动的物体，初速度，它在第内通过的位移是，则它的加速度为（）A．0.5B．1.0C．1.5D．2.02．如图所示的是一质点做直线运动的速度—时间图像，则可知（）Ot/sv/m•s-1324第2题A．0-2s与4-5s内质点加速度方向相反B．0-2s与4-5s内质点速度方向相反C．2-4s内质点加速度最大
D．0-5s内的位移为10.5m3．做匀加速直线运动的质点，运动了，下列说法中正确的是（）A．它的初速度越大，通过的位移一定越大B．它的加速度越大，通过的位移一定越大C．它的末速度越大，通过的位移一定越大D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大4．做匀变速直线运动的物体，在时间内的位移为，设这段时间中间时刻的瞬时速度为，这段位移的中间位置的瞬时速度为，则（）A．无论是匀加速运动还是匀减速运动，B．无论是匀加速运动还是匀减速运动，C．无论是匀加速运动还是匀减速运动，D．匀加速运动时，，匀减速运动时，5．两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为，若要保证两车上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持距离至少为（）A．B．2C．3D．46．海滨浴场的滑梯从顶端到入水处长约12，一个由滑梯顶端开始做初速度为零的匀加速直线运动，开始运动后第一秒通过路程是0.75，则人的加速度大小是，从顶端开始到入水，所需要的时间是，人入水时的速度大小是，从顶端开始到入水人的平均速度的大小是。7．一辆沿水平路面行驶的汽车，速度为36，刹车后获得加速度的大小是4，求刹车后3汽车滑行距离。
8．某飞机起飞的速度是50，在跑道上加速时可能产生的最大加速度为4，该飞机从静止到起飞成功需要跑道的最小长度为多少？9．火车刹车后7停下来，设火车匀减速运动的最后1内的位移是2，则刹车过程中的位移是多少米？【综合评价】1．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为后速度大小变为，在这内该物体的（）
A．位移的大小可能小于B．位移的大小可能大于10mC．加速度的大小可能小于4D．加速度的大小可能大于102．物体的位移随时间变化的函数关系是，则它运动的初速度、加速度分别是（）A．0,4B．C．D．3．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第2s内位移为s，则物体运动的加速度大小为（）A．B．C．D．4．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内（）A．加速度大的，其位移一定也大B．初速度大的，其位移一定也大C．末速度大的，其位移一定也大D．平均速度大的，其位移一定也大5．汽车以的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为，那么开始刹车后2s与开始刹车后的6s汽车通过的位移之比为（）A．1：1B．3：1C．3：4D．4：36．一小球从斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，经过2s到达斜面中点，那么物体滑到斜面底端的总时间为s。7．某市规定，卡车在市区内行驶速度不得超过40，一次一卡车在市区路面紧急刹车后，经停止，量得刹车痕迹长，问这车是否违章，假定卡车刹车后做匀减速运动，可知其行驶速度达。8．长100m的列车通过长1000m的隧道，列车刚进隧道时的速度是10，完全出隧道时的速度是12，求：（1）列车过隧道时的加速度是多大？（2）通过隧道所用的时间是多少？
9．飞机着地后以的加速度做匀减速直线运动，若其刚着地时的速度为，求：（1）它着地后12s内滑行的距离；（2）停止运动前4s内飞机滑行的距离。10．某种型号的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4，飞机的滑行速度达到85时离开地面升空，如果在飞机达到起飞速度时，突然接到指挥塔的命令停止起飞，飞行员立即制动飞机，飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为，如果要求你为该型号的飞机设计一条跑道，使在这种特殊情况下飞机不至于滑出跑道，你设计的飞机跑道的长度至少为多长？
11．汽车以10的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经速度为6，求：（1）刹车后内前进的距离及刹车过程中的加速度；（2）刹车后前进所用的时间；（3）刹车后内前进的距离。答案：知能准备：1.位移,vt2.微积分,位移,沿正方向的位移,沿负方向的位移3.,,t4.,,同步检测:1.B2.AD3.D4.A5.B6.1.5m/s,4s,6m/s,3m/s7.12.5m/s8.312.5m9.98m综合评价:1.AD2.D3.D4.D5.C6.7.是,43.2m/s8.(1)0.02m/s2,(2)t=100s9.(1)300m,(2)48m10.1625.6m11.(1)-2m/s2,16m(2)1s(3)25m
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