人教版高中物理必修第一册2.2匀变速直线运动的位移与时间的关系 导学案

§2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标知识与技能1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系．2.了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x＝vot+at2/2．3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用．4.理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移．5.能推导并掌握位移与速度的关系式v2-v02=2ax．6.会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算．过程与方法1.通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较．2.感悟一些数学方法的应用特点．情感态度与价值观1.经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感．2.体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观．课前预习1.做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其v-t图象为__________。在v-t图象中某段时间内位移的大小与____________相等。2.匀变速直线运动的v-t图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。3.匀变速直线运动的位移与时间关系的公式为__________________。预习评价 1．一物体运动的位移与时间关系x=6t-4t2(以s为单位)，则（）A．这个物体的初速度为12m/sB．这个物体的初速度为6m/sC．这个物体的加速度为8m/s2D．这个物体的加速度为-8m/s22．根据匀变速运动的位移公式x=v0t+at2/2和x=vt，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是（）A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大D．平均速度大的物体位移大3．质点做直线运动的v-t图象如图2-3-1所示，则（）A．3~4s内质点做匀减速直线运动B．3s末质点的速度为零，且运动方向改变C．0~2s内质点做匀加速直线运动，4~6s内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2m/s2D．6s内质点发生的位移为8m图2-3-14．物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速运动，则前6s的平均速度是_______，第6s内的平均速度是_________，第6s内的位移是___________。 t/sv/(m/s)2405-5图2-3-25．若一质点从t=0开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图2-3-2所示，则该物体质点（）A．t=1s时离原点最远B．t=2s时离原点最远C．t=3s时回到原点D．t=4s时回到原点评价等级:【】课程导学1．匀速直线运动的物体在时间t内的位移对应于v-t图象中的什么？当速度为正值和负值时，位移有什么不同？2．在v-t图象中，如何求以初速度v0、加速度a做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移？3．如何用一次函数和二次函数知识画出匀变速直线运动x=v0t＋at2/2的x-t图象草图？4．如何解释匀变速直线运动的x-t图象不是直线？难点突破例1．一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度— 时间图象如图2-3-3所示.试求出它在前2s内的位移，前4s内的位移.图2-3-3例2．一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，图2-3-4为质点做直线运动的速度—时间图象.由图可知：图2-3-4（1）该质点的位移随时间变化的关系式是：x=_____________.（2）在时刻t=____________s时，质点距坐标原点最远.（3）从t=0到t=20s内质点的位移是_________；通过的路程是______________例3．一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m.汽车开始加速时的速度是多少？ 例4．在平直公路上，一汽车的速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？方法与技巧展示自我小结自主评价1．物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10s内通过的位移为80m，那么它在5s末的速度等于____________，它经过5m处时的速度等于____________。2．汽车以10m/s的速度行驶，刹车后获得大小为2m/s2的加速度，则刹车后4s内通过的位移为_________m，刹车后8s通过的位移为___________m。 3．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（）A．v1:v2:v3=3:2:1B．C．D．4．做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移为s，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为v1，这段位移的中间位置的瞬时速度为v2，则（）A．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1v2C．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1=v2D．匀加速运动时，v1v25．火车刹车后7s停下来，设火车匀减速运动的最后1s内的位移是2m，则刹车过程中的位移是多少米？6．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h，1min后变成54km/h，再经一段时间，火车的速度达到64.8km/h.求所述过程中，火车的位移是多少？ 7．一辆汽车以1m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过6s（汽车未停下）汽车行驶了102m.汽车开始减速时的速度是多少？8．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车.汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m.求汽车的最大速度.自主探究梅尔敦定理与平均速度公式1280年到1340年期间，英国牛津的梅尔敦学院的数学家曾仔细研究了随时间变化的各种量.他们发现了一个重要的结论，这一结论后来被人们称为“梅尔敦定理”.将这一实事求是应用于匀加速直线运动，并用我们现在的语言来表述，就是：如果一个物体的速度是均匀增大的，那么，它在某段时间里的平均速度就等于初速度和末速度之和的一半，即，你能证明它吗？拓展阅读割圆术 分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．他著有《九章算术》，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造.他用这种方法计算了圆内接正192边形的周长，得到了圆周率的近似值π＝157/50（=3.14）；后来又计算了圆内接正3072边形的周长，又得到了圆周率的近似值π＝3927/1250（=3.1416）．“割圆术”用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多.