3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标1.知道匀速直线运动的位移与vt图象中矩形面积的对应关系.2.理解匀变速直线运动的位移与vt图象中四边形面积的对应关系.3.体会用极限思想解决物理问题的科学思维方法.4.了解位移公式的推导方法,掌握位移公式.自主探究1.做匀速直线运动的物体,其位移公式为 ,其vt图象为 .在vt图象中某段时间内位移的大小与 相等. 2.匀变速直线运动的vt图象是 ,其中图象的斜率表示物体的 ,图象与时间轴所围面积表示物体的 . 3.匀变速直线运动中,速度与时间的关系式为 . 合作探究一、匀速直线运动的位移1.探究:匀速直线运动的vt图象对应的“面积”的物理意义.写出匀速直线运动的位移公式并画出vt图象.2.当速度为正值时,图象与时间轴所围成的矩形在第一象限,表示位移为 ,方向与规定的正方向 ;当速度为负值时,图象与时间轴所围成的矩形在第四象限,表示位移为 ,方向与规定的正方向 . 二、匀变速直线运动的位移1.推导:(1)如图所示,如果我们把整个过程都看成是匀速直线运动,则相当于图(a)中用一个矩形的面积表示整个过程的位移,这个估算结果比真实值 . (2)如果把整个运动过程看成两个匀速直线运动,如图(b)所示,则相当于用两个矩形的面积的和代表整个过程的位移,这个估算结果较图(a)的结果 . (3)想得到更准确的结果,就要把运动过程分成更多个小份,这时的位移等于更多的小的矩形的面积的和,如图(c)(d)所示.2.位移公式x=v0t+12at2是通过匀加速直线运动的vt图象中图象与坐标轴之间的面积求得的,它对于匀减速直线运动 . 3.在匀变速直线运动中,物体运动的平均速度等于 ,也等于匀变速直线运动的 的瞬时速度. 三、用图象表示位移
1.如图所示,a表示物体位移随时间 ,所以表示物体做 运动;b表示物体位移 ,即物体 ;c表示物体位移随时间 ,所以表示物体做 运动;a、b表示物体的运动方向 . 2.同一坐标系中几条图象的交点表示对应该时刻物体 ,也就是表示物体 . 3.位移时间图象 运动轨迹. 4.图象的斜率表示 ,斜率越大,即表示物体的 越大,斜率的正负表示 .若位移图象是曲线,在不同点切线的斜率会不同,表示物体做变速直线运动,如图所示,1表示物体的速度逐渐 ,即物体做 直线运动,2表示物体做 直线运动. 课堂检测1.关于匀加速直线运动,下列说法正确的是( )A.位移与时间的平方成正比B.位移总是随时间增加而增加C.加速度、速度、位移三者方向一致D.加速度、速度、位移的方向并不是都相同2.做匀变速直线运动的质点的位移随时间变化的规律是x=(24t-1.5t2)m,则质点速度为0的时刻是( )A.1.5sB.8sC.16sD.24s3.下列所给的图象中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是( )4.一辆汽车在平直公路上运动,汽车在0~25s内的速度随时间变化的图象如图所示,由图象可知( )A.汽车在10~15s内处于静止状态B.汽车在15s前后运动方向发生改变C.汽车在0~10s内的加速度大于15~25s内的加速度D.汽车在0~25s内的位移为350m
5.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标.在如图所示的vt图象中,直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是( )A.在0~10s内两车逐渐靠近B.在5~15s内两车的位移相等C.在10~20s内两车逐渐远离D.在t=10s时两车在公路上相遇6.一辆汽车以12m/s的速度行驶,遇到紧急情况,司机采取制动措施,使汽车做匀减速直线运动,若制动后汽车加速度的值为5m/s2,则( )A.经3s汽车的速度为27m/sB.经3s汽车的速度为0C.经3s汽车的位移为13.5mD.经3s汽车的位移为14.4m7.汽车以10m/s的速度在公路上匀速行驶,刹车后以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,求刹车后4s末的速度和8s内汽车通过的位移.8.公共汽车从甲站沿平直公路开往乙站,汽车在市区内被允许的最大速度是vm=15m/s,公共汽车加速时最大加速度为a1=3m/s2,刹车时最大加速度为a2=5m/s2,甲、乙两站间距离为x=1200m,求:在不违章的前提下,公共汽车从甲站出发到达乙站停车所需的最短时间.参考答案自主探究1.x=vt 一条平行于时间轴的直线 图象与时间轴所围的面积2.一条倾斜的直线 加速度 位移2.x=v0t+12at2
合作探究一、匀速直线运动的位移1.x=vt vt图象如图所示2.正值 相同 负值 相反二、匀变速直线运动的位移1.偏小 准确2.成立3.
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