专题2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点梳理1、位移公式的推导过程运用数学思想得出结论假如把时间t无限分割，情况又会怎么样呢？依据这个结论和v-t图象，求得位移的计算式由图可知：梯形OABC的面积S梯形=（OC+AB）×OA/2代入各物理量得：把v=v0+at，代入得：2．公式：，对位移公式的理解:
(1)反映了位移随时间的变化规律.(2)公式适用于匀变速直线运动(3)因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.(4)若v0=0,则x=(5)代入数据时,各物理量的单位要统一(用国际单位制中的主单位)3．位移公式为矢量式，若取初速度方向为正方向，当物体做匀加速运动时，a取正值；物体做匀减速运动，a取负值．并注意x、υ0、a必须选取统一的正方向．4、利用面积求位移图像与时间轴围成的“面积”在数值上等于物体在该段时间内的位移，其中在时间轴上面部分的位移为正，在时间轴下面部分的位移为负。在某段时间内合位移在数值上等于这段时间内图象与时间轴围成的“面积”的代数和；路程为位移大小之和。5、多条图象分析——“看交点”在v-t图象中，往往出现多个物体运动的图象，在分析比较两物体运动性质时，除以上五点需要注意外，还应该清楚图象交点的意义，即在该时刻两物体速度相同。这一交点在以后处理追击相遇问题时尤为重要。6.在运用位移公式时要注意一下问题（1）.要认真阅读和审题，并学会画物理情境示意图。（2）.使用匀变速直线运动的速度公式和位移公式时应先规定正方向。一般地取初速度方向为正（若初速度为零，一般规定运动方向为正方向）。若为加速运动，a取正值；若为减速运动，a取负值.（3）.一般先用字母代表物理量进行运算，得出由已知量表达未知量的关系式，然后把数值代入式中，求出未知量的值，这样做能清楚地看出未知量和已知量的关系，计算也比较简便。（4）.各物理理单位要用国际单位。考点题组训练题组一匀变速直线运动的位移与时间得关系1.做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为x＝24t－1.5t2 (m)，根据这一关系式可以知道，物体速度为零的时刻是( )A．1.5sB．8sC．16s
D．24s【答 案】B2.某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3m/s时，物体已运动的时间为( )A．1.25sB．2.5sC．3sD．6s【答 案】A3.一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )A．物体的末速度一定与时间成正比B．物体的位移一定与时间的平方成正比C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小【答 案】C【解 析】根据v＝v0＋at和x＝v0t＋at2可知，A、B选项不正确，由a＝可知，C正确．当物体做匀减速直线运动时，速度减小但位移可以增大，D不正确4.做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2m/s，当t＝2s时，物体的位移x＝8m，则物体的加速度为( )A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s2【答案】B【解析】根据位移时间公式可得x＝v0t＋at2a＝＝ m/s2＝2m/s25.一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2s(汽车未停下)，汽车行驶了36m
．汽车开始减速时的速度是( )A．9m/sB．18m/sC．20m/sD．12m/s【答案】C【解析】由x＝v0t＋at2，将x＝36m，a＝－2m/s2，t＝2s，代入解得：v 0＝20m/s，选项C正确．6.由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10s末的速度为2m/s，下列叙述中正确的是( )A．前10s内通过的位移为10mB．每秒速度变化0.2m/sC．10s内平均速度为1m/sD．第10s内的位移为2m【答案】ABC7.(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第4s内通过的位移是7m，则( )A．第3s内的平均速度是5m/sB．物体的加速度是4m/s2C．4s末的速度是7m/sD．前4s内的位移是16m【答案】AD【解析】第4s内通过的位移是7m，有：at－at＝7m，代入数据解得a＝2m/s2，第3s内的位移x3＝at－at＝×2×(9－4)m＝5m，则第3s内的平均速度＝＝ m/s＝5m/s，A正确，B错误；4s末的速度v4＝at4＝2×4m/s＝8m/s，C错误；前4s内的位移x4＝at＝×2×16m＝16m，D正确．题组二v-t图像位移1、如图4所示为某质点做直线运动的v-t图象，关于这个质点在4s内的运动情况，下列说法中正确的是
A．质点始终向同一方向运动B．4s内通过的路程为4m，而位移为零C．4s末物体离出发点最远D．加速度大小不变，方向与初速度方向相同【答案】B2、甲乙两个物体同时同地向同一方向做直线运动，它们的v―t图象如图5所示，则下列说法正确的是（ ） A．在2s末，甲乙两物体的速度不同，位移不同B．在2s末，甲乙两物体的速度相同，位移不同C．在4s末，甲乙两物体的速度相同，位移不同D．在4s末，甲乙两物体的速度不同，位移相同【答案】BD【解析】根据图象与时间轴围成的面积表示位移，图象交点表示2s末速度相同，则答案为BD3.(多选)如图所示为一质点做直线运动的速度－时间图象，下列说法中正确的是( )
A．整个过程中，CD段和DE段的加速度数值最大B．整个过程中，BC段的加速度数值最大C．整个过程中，C点所表示的状态离出发点最远D． BC段所表示的运动通过的路程是34m【答案】AD4.(多选)2012年6月24日，中国第一台自行设计、自主集成研制的深海载人潜水器——“蛟龙”号在西太平洋的马里亚纳海沟下潜深度超过7000米，预示着中国已经有能力征服全球99.8%的海底世界．假设在某次实验时，“蛟龙”号从水面开始下潜到最后返回水面共历时10min，其速度随时间的变化如图所示，则“蛟龙”号( )A．下潜的最大深度为360mB．整个过程中的最大加速度为0.025m/s2C．在3～4min和6～8min内加速度方向相同D．在6～10min内向上运动，10min末返回水面【答案】.ACD
5.物体运动的速度－时间图像如图，由图可知( )A．0～2s物体做匀速直线运动B．2～6s物体静止C．2～6s内物体的位移为8mD．0～2s内物体的加速度为1m/s2【答案】.D【解析】0～2s物体做匀加速直线运动，加速度为：a＝＝ m/s2＝1m/s2，A错误，D正确；2～6s物体做匀速直线运动，速度为4m/s，，位移为x＝vt＝4×4m＝16m，B、C错误
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