§2.3《匀变速直线运动的位移与时间的关系》班级学号姓名【学习目标】1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系。2．了解位移公式的推导方法，掌握匀变速直线运动的位移公式及其应用。（重点）3．理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。（难点）【学法指导】1．学会用微元法推导位移时间关系式．2．体会自主探究的学习方法【课前导学】1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其v-t图象为__________。在v-t图象中某段时间内位移的大小与____________相等。2．匀变速直线运动的v-t图象是___________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。3．匀变速直线运动中，速度与时间的关系式为________________。【课堂导学】知识点一、匀速直线运动的位移问题1：阅读教材第一段并观察图2—3—1所示．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移与图线和时间轴围成的矩形面积有什么关系？
知识点二：匀变速直线运动的位移[思考与讨论]阅读教材思考与讨论栏目，和同学一起讨论这一问题．在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度．如下表：位置编号012345时间t／s00．10．20．30．40．5速度v／(m·s—1)0．380．630．881．111．381．62问题2：能否根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移?问题3：要想提高估算的精确程度，想想你有什么好的方法？[交流与讨论]分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象．一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图甲所示．
我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论．探究1：我们先把物体的运动分成5个小段，例如t/5算一个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．各小段中物体的位移可以近似地怎么表示？整个过程中的位移可以近似地怎么表示？探究2：我们是把物体的运动分成了10个小段结果这怎样呢？探究3：请大家想想当它们分成的小段数目越多长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．这说明什么?为了精确一些，我们可以怎么做？可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了．这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是)到t(此时速度是v)这段时间内的位移．在图丁中，v—t图象中直线下面的梯形OABC的面积怎么计算？你能推导出x＝vot+at2/2吗？
在匀变速直线运动中平均速度，你也能推导出来吗？【课堂强化】强化训练1．一辆汽车以1m／s2的加速度行驶了12s，驶过了180m．汽车开始加速时的速度是多少?（1）你能确定研究的对象和研究的过程吗？（2）你能画物理过程示意图，并把已知待求量在图上标出来吗？（3）试着自己写出这道题的解题过程？强化训练2．在平直公路上，一汽车以15m／s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2的加速度做匀减速直线运动，问刹车后5s末、10s末车离开始刹车点各为多远?【课后巩固】A卷1．一物体运动的位移与时间关系则（）A．这个物体的初速度为12m/sB．这个物体的初速度为6m/sC．这个物体的加速度为8m/s2D．这个物体的加速度为-8m/s22．根据匀变速运动的位移公式和，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是（）
A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大D．平均速度大的物体位移大3．质点做直线运动的v-t图象如图所示，则（）A．3~4s内质点做匀减速直线运动B．3s末质点的速度为零，且运动方向改变C．0~2s内质点做匀加速直线运动，4~6s内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2m/s2D．6s内质点发生的位移为8mt/sv/(m/s)2405-5第5题图4．物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速运动，则前6s的平均速度是____________，第6s内的平均速度是_____________，第6s内的位移是___________。5．若一质点从t=0开始由原点出发沿直线运动，其速度–时间图象如图所示，则该物体质点（）A．t=1s时离原点最远B．t=2s时离原点最远C．t=3s时回到原点D．t=4s时回到原点6．物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10s内通过的位移为80m，那么它在5s末的速度等于_____________，它经过5m处时的速度等于____________。7．汽车以10m/s的速度行驶，刹车后获得大小为2m/s2的加速度，则刹车后4s内通过的位移为_________m，刹车后8s通过的位移为___________m。B卷8．火车刹车后7s停下来，设火车匀减速运动的最后1s内的位移是2m，则刹车过程中的位移是多少米？【参考答案】【课前导学】1．与时间轴平行的直线图像与坐标轴所围成的面积2．倾斜的直线加速度位移3．x＝vot+at2/2【课堂导学】知识点一问题1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移与图线和时间轴围成的矩形面积相等知识点二问题2．=6.00m问题3．将时间间隔取得更小些探究1．各小段位移近似等于为底，速度为高的细高矩形的面积
各个细高矩形的面积之和探究2．各个细高矩形的面积之和能更精确的表示整个运动的位移探究3．分的段数越多误差就越小分的段数更多些将面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成把代入得对比和得【课堂强化】课堂强化1(1)\(2)略（3）已知求解：由得代入数据得课堂强化2已知求（提示汽车刹车后经多久会停下来？）解：设汽车经的停下来故由得10内的位移与7.5内的位移相等或由得【课后巩固】1．BD对比和得，,解得2．D3．BC4．6m/s11m/s11m5．BD6．8m/s4m/s7．24258
．解析：末速度为零的匀减速直线运动可以看做是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，这样按初速为零的匀加速直线运动来处理将更为简捷。当然本题也可以用图象法解决。解法I：末速度为零的匀减速直线运动可以看做是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，火车减速运动的最后1s内的位移，相当于加速运动的第1s内的位移。由x1:x=1:72=1:49得x=72×2m=98m。解法II：由解法I可知，火车减速运动最后1s内的平均速度就是其逆过程的第0.5s末的瞬时速度，所以解法III：火车的v-t图象如图所示，它与时间轴所围成的面积就是这段时间内的位移，由图象可知，阴影部分的三角形与大三角形相似，所以它们所围面积之比等于它们对应边的平方之比，所以有x/x1=(7/1)2=49。故x=49x1=98m。答案：98m
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