2022年高中物理必修第一册2.2匀变速直线运动的位移与时间的关系 导学案

匀变速直线运动的位移与速度的关系一、考点突破此部分内容在高考物理中的要求如下：知识点考纲要求题型分值匀变速直线运动的位移与时间的关系掌握匀变速直线运动位移与速度的公式及图象选择题、填空题、解答题3~4分二、重难点提示重点：匀变速直线运动的公式的应用。难点：匀变速直线运动某段位移中间位置速度公式v中位=及应用。要点一匀变速直线运动位移与速度的关系由匀变速直线运动的速度公式和位移公式，消去时间t，可得匀变速直线运动的速度—位移关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系，在不涉及时间或不需要求时间的情况下，用这个公式分析求解问题通常比较简便。与其他匀变速直线运动的规律一样，该式在应用时也必须注意符号法则，当取初速度的方向为正方向时，加速度和位移也都带有符号。要点二匀变速直线运动某段位移中间位置的速度我们知道，若匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，则某段时间中间时刻的速度为。那么，匀变速直线运动某段位移中间位置的速度又为多大呢？设该段位移为x，由匀变速直线运动的速度—位移关系式可得，在前、后两半段分别有：，，解得。例题1物体由静止开始做匀加速直线运动，当其位移为x时的速度为v，求位移为时的速度为多大？5 思路分析：由匀变速直线运动的速度—位移关系式，又v0=0，可得，即，所以得位移为时物体的速度。答案：例题2某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？思路分析：解法一：由公式计算出,再由解法二：由直接算出点评：若题目中只含有a、v、x等条件，用求解比较简单。答案：312.5m例题3一列火车从车站开出，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为s，当火车头经过某路标时速度为v1，车尾经过这路标时速度为v2，求：（1）列车的加速度；（2）列车中点经过路标时的速度；（3）火车通过路标的时间。思路分析：火车的运动示意图如下图所示，火车经过路标的时间内，火车向前运动的位移等于火车的长度。（1）由匀加速直线运动的规律v－v＝2as可得a＝；（2）列车中点经过路标时的速度，相当于运动到位移一半时的速度，前一半位移时v－v＝，运动后一半位移时v－v＝，所以v－v＝v－v中点经过路标时速度v＝；5 （3）由s＝t可得t＝。答案：（1）a＝（2）v＝（3）t＝【方法提炼】多过程问题的分析例题正以30m/s的速率运行的列车，接到前方小站的请求，在该站停靠1min,接一个危重病人上车。司机决定以大小为0.6m/s2的加速度匀减速运动到小站且恰在小站停下，停车1min后以1.0m/s2的加速度匀加速启动，恢复到原来的速度行驶。求由于临时停车，共耽误了多长时间。思路分析：以列车原运动方向为正方向，设列车匀减速运动时间为t1，a1＝－0.6m/s2由vt＝v0＋at得t1＝＝s＝50s设减速过程中行驶路程为s1，则s1＝v0t1＋a1t＝30×50m＋×（－0.6）×502m＝750m停靠时间t2＝60s设加速运动时间为t3，则由v0＝a2t3得t3＝＝s＝30s加速过程中行驶路程s2＝a2t＝×1×302m＝450m从开始制动到恢复原来速度运动共经历时间t＝t1＋t2＋t3＝50s＋60s＋30s＝140s若列车以原速度匀速驶过s＝s1＋s2路程，需时间t′＝＝s＝40s故共耽误时间Δt＝t－t′＝140s－40s＝100s。【技巧突破】（1）三个基本公式①速度公式：v＝v0＋at；②位移公式：x＝v0t＋at2；③位移与速度的关系式：v2－v＝2ax。三个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用三式中的两式，任何匀变速直线运动问题都能解，但往往应用推论式来解更简单。（2）解题时巧选公式的基本方法是：①如果题目中无位移x，也不让求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at；②如果题目中无末速度v，也不让求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；③如果题目中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2－v＝2ax。5 特别提醒：（1）公式x＝v0t＋at2是位移公式，而不是路程公式，利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程。（2）分析物体的运动问题，要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量，这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口。（3）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑。（4）末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动。【方法提炼】逐差法求加速度如图所示为实验打出的纸带，O、A、B、C、D、E、F…为每隔时间t选定的一系列计数点。对于小车的加速度，我们可以根据小车运动的速度图象，由图线的斜率确定；也可以用计算的方法求得。由，，…，可得小车加速度的平均值显然，这种求的方法只用了s1、s6两个数据，而s2、s3、s4、s5在计算过程中均被消去了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的值误差较大。这种方法不可取。若把s1、s2、…s6分成s1、s2、s3和s4、s5、s6两组，则有s4－s1=（s4－s3）+（s3－s2）+（s2－s1）=3at2，写成s4－s1=，同理s5－s2=，s6－s3=，故，，，则。这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法。逐差法将s1、s2、……s6各实验数据都利用了，没有丢失数据，使正负偶然误差尽可能抵消，算出的5 值误差较小。因此，实验中要采用逐差法求小车的加速度。例题某同学利用电火花计时器探究由静止开始竖直下落的物体的运动。他把重锤固定在纸带下端，让纸带穿过电火花计时器，然后把纸带的上端用铁夹子固定在铁架台上。先调整电火花计时器的放电频率为50Hz，再接通电源，使它工作起来，然后释放纸带。重锤带动纸带竖直下落，纸带上被电火花打出一系列的点迹，如图所示。其中A、B、C、D、E是连续打出的几个点，下面标注的数字是相邻两点间的距离，单位是cm。根据纸带给出的数据，求出重锤下落的加速度a=m/s2，思路分析：用逐差法求加速度。由m/s2=9.625m/s2,m/s2=9.625m/s2,可得重锤下落的加速度=9.625m/s2≈9.63m/s2。答案：9.635