2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系（预习案）【学习目标】1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系．2．了解匀变速直线运动位移与时间关系的推导方法，并简单认识x＝vot+at2/2．3．能用x＝vot+at2/2解决简单问题．【学习重点】重点：会用x＝vot+at2/2及图像解决简单问题．难点：微元法推导位移时间关系式【自主学习】1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其v-t图象为__________。在v-t图象中某段时间内位移的大小与____________相等。2．匀变速直线运动位移与时间的的关系式为________________。3．匀变速直线运动的v-t图象是________________，其中图象的倾斜程度表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积表示物体的______________。【预习自测】1．某质点的位移随时间的变化关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（）A．4m/s与2m/s2B．0与4m/s2C．4m/s与4m/s2D．4m/s与02、一火车以2m/s的初速度，1m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：（1）火车在第3s末的速度是多少？（2）火车在前3s的位移是多少？（3）火车前3s的平均速度是多少？3.如图所示是某一质点运动的速度--时间图像，请从图像中找出以下物理量，质点的初速度是________,0-2s内的加速度_________，2-4s的加速度___________，4s-6s的加速度__________,质点离出发点最远的时刻是________，质点6s内的位移是__________。
【我的疑惑】【信息链接】最早应用极限思想解决问题的古代科学家——刘微刘微是三国时代魏人，是我国古代杰出的数学奇才。他在研究、注解《九章算术》时，对圆周率进行了认真研究。为了把π取得更精确些，他使圆的内接多边形的边数增加，从而这个多边形的面积就逐渐接近圆的面积。用这种方法计算π，刘微首先从圆的内接正六边形算起，然后边数一倍一倍地增加，这样正多边形面积就越来越接近圆的面积。如果取圆的半径r＝1，那么这些正多边形的面积的数值就逐渐逼近圆周率π，按照他的说法，就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”刘微计算到内接192边形时，得到的圆周率π＝3.141024，在实际应用时，常取π＝3.14。显然，刘微当时已有了极限的思想，他的这种方法就是后来科学家发现科学规律经常采用的方法。他把圆看作边数无限多的正多边形，而边数有限多的正多边形面积是可求的。这样一来，就可用有限来逼近无限了。这种思考问题的方法至今还起着重大作用。刘微在研究许多数学问题时都用到了极限的思想方法。
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系（探究案）知识点一、匀速直线运动的位移【自主探究】V(m/s)t(s)94m/s5s阅读教材p37第一段并观察图2—3—1所示．求解下图中质点5秒内的位移是多少？并结合图像认识位移与图像面积的关系。思考：对于匀变速直线运动，它的位移与它的v—t图象，是不是也有类似的关系呢?[思考与讨论]学生阅读教材P37思考与讨论栏目。思考能否根据表中的数据，估算实验中小车从位置0到位置5的位移?要想提高估算的精确程度，想想你有什么好的方法？知识点二、匀变速直线运动的位移[合作讨论]分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度---时间图象．一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图甲所示．我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论．问题1：请同学们结合课本分析由乙图到丙图有什么变化？试想如果分的更多会怎样？
得到位移计算的方法了吗？试试计算平均速度看看你能得到什么结论！问题2：请根据图丁面积的计算方法推导x＝vot+at2/2。【课堂检测】1．一辆汽车以3m／s的初速度开始行驶，经过20s，驶过了260m．求汽车运动的加速度是多少?2．在平直公路上，一汽车以15m／s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m／s2的加速度做匀减速直线运动，问刹车后5s末车离开始刹车点多远?10s末离开刹车点又是多远？3．某一做直线运动物体的v-t图象如图2-3-7所示，根据图象求：（1）物体距出发点的最远位移。（2）前4s的位移。（3）前4s的路程。【课后作业】1．请将课本P40第2题、第3题做到作业本上。2．请完成《课时导学案》中课堂自测及课时训练中的题目。
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