高中物理必修第一册人教版2.2匀变速直线运动的位移与时间的关系 导学案

3．匀变速直线运动的位移与时间的关系（一）重点知识回眸1．利用匀变速直线运动vt图像求位移大小．图线与横轴t所围面积的数值，等于物体在该段时间内的位移．如图161所示，画斜线部分表示时间t内的位移．图1612．公式：x＝v0t＋at2.（1．）一般的变速直线运动vt图线与时间轴围成的面积也表示位移吗？【提示】 如图所示，任意直线运动的位移都对应着它的vt图线与时间轴所包围的面积．把某个运动过程划分为无限多段后，每一段的时间Δt→0，这时每一段都可看成匀速直线运动，每一段的位移都等于图线与时间轴在对应时间段内所夹的面积，这样图线与时间轴所夹的总面积就表示物体位移．（2．）物体做匀加速直线运动时速度随时间均匀增大，位移也随时间均匀增大吗？【提示】 不是，匀加速直线运动的速度公式是vt＝v0＋at，速度与时间成线性关系，均匀增大；位移公式是x＝v0t＋at2，位移与时间不成线性关系，位移虽增大，但不是均匀增大．3．对公式x＝v0t＋at2的理解(1)适用条件：位移公式x＝v0t＋at2适用于匀变速直线运动．(2)公式的矢量性：因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向．若a与v0同向，则a取正值；若a与v0反向，则a取负值；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负． 4．重要结论平均速度公式：＝v＝即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为vt.由x＝v0t＋at2得，①平均速度＝＝v0＋at.②由速度公式vt＝v0＋at知，当t′＝时，v＝v0＋a，③由②③得＝v.④又v＝v＋a，⑤由③④⑤解得v＝，所以＝v＝.（二）精品同步练习第Ⅰ部分选择题一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(  )A．物体的末速度一定与时间成正比B．物体的位移一定与时间的平方成正比C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D．若为匀加速直线运动，位移随时间的增加而增加，若为匀减速直线运动，位移随时间的增加而减小【答案】C【解析】由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at可知，只有v0＝0时，物体的末速度才与时间 成正比，A错误；由位移公式x＝v0t＋at2可知，只有v0＝0时，其位移才与时间的平方成正比，B错误；由Δv＝aΔt可知，匀变速直线运动的物体速度的变化与时间成正比，C正确；若物体做匀加速直线运动，位移与速度方向相同，位移随时间增加，若物体做匀减速运动，当位移与速度方向仍然相同时，位移随时间的增加仍是增加的，D错误。2．如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是(  )A．甲是a-t图象      B．乙是x-t图象C．丙是x-t图象D．丁是v-t图象【答案】C3．2016年8月3日驱动者之家网站报道，富有传奇色彩的摩托车厂商Triumph专门打造了一台采用全碳纤维流线型壳体的超级摩托车，该车搭载一台1000马力TriumphRocketIII火箭发动机，最高速度可达179m/s。如果该摩托车启动时做初速度为零的匀加速直线运动，第1s内的位移是5m，则(  )A．物体的加速度是5m/s2B．物体的加速度为10m/s2C．物体在第2s内的位移为10mD．物体在第4s内的位移是20m【答案】B 【解析】由x＝at2得a＝＝m/s2＝10m/s2，A错误，B正确；初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间内的位移之比为x1∶x2∶x3∶x4＝1∶3∶5∶7，由于x1＝5m，所以x2＝3x1＝15m，x4＝7x1＝35m，C、D错误。4．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标。在如图所示的v-t图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(  )A．在0~10s内两车逐渐靠近B．在5~15s内两车的位移相等C．在10~20s内两车逐渐远离D．在t=10s时两车在公路上相遇【答案】B5．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零。已知运动中滑块加速度恒定。若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为(  )A．  B．   C．3t   D．2t【答案】B【解析】匀减速到0可以看做反向的初速度为0的匀加速直线运动，连续通过相等位移所用时间比为1︰，根据滑块通过最初L所需的时间为t，则有，得，选项B正确。6．如图是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图象。则(  ) A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同C．当t=t1时，两质点的速度相等D．当t=t1时，A、B两质点的加速度不相等【答案】A7．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止。其速度－时间图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内(  )A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1【答案】BD【解析】设最大速度为v，则a1＝，a2＝，a1∶a2＝2∶1，A错误；x1＝t，x2＝2t，可得x1∶x2＝1∶2，B正确；平均速度均为，C错误，D正确。8．一物体做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，即此时t＝0，已知在此之后1s内的位移为1m，由此可求出(  )A．物体运动的加速度 B．这1s内物体的瞬时速度C．这1s内的平均速度D．物体在t＝0.5s时的瞬时速度【答案】CD第Ⅱ部分非选择题二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。9．质点在x轴上运动，其位置坐标x随时间t的变化关系为x=2t2+2t－4，则其加速度a=  m/s2。当t=0时，速度为  m/s（x的单位是m，t的单位是s）。【答案】4；2【解析】根据x=v0t+at2以及x=2t2+2t－4，化简x=·4t2+2t－4知a=4m/s2。当t=0时，速度为2m/s。10．一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运动。一位观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置，全部车厢从他身边通过历时6s。设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离，则这列火车共有  节车厢；最后2s内从他身边通过的车厢有  节。【答案】9；5【解析】设每节车厢长度为s，火车共有n节车厢。则有：s=a，ns=a解得：n==9（节）设最后2s内通过它的车厢有m节，则：对于第一节车厢有：s=a，对于全部车厢有：（n－m）s=a 解得：m=5（节）11.物体由静止开始在水平面上行驶，0～6s内的加速度随时间变化的图线如图所示。(1)画出物体在0～6s内的v-t图线；(2)求在这6s内物体的位移。【答案】(1)见解析图(2)18m12．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我国高速公路的最高车速限制为120km/h。设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2，司机的反应时间(从意识到应该刹车至操作刹车的时间)为0.6～0.7s。请分析一下，应该如何计算行驶时的安全车距？【答案】见解析【解析】从后车的运动考虑，造成“追尾”的原因主要有以下几方面：(1)车速过快；(2)跟前车的车距过小；(3)司机的反应较迟缓；(4)车的制动性能较差。当司机发现紧急情况(如前方车辆突然停下)后，在反应时间内，汽车仍以原来的速度做匀速直线运动；刹车后，汽车匀减速滑行。所以，刹车过程中汽车先后做着两种不同的运动，行驶时的安全车距应等于两部分位移之和。其运动情况如图所示，为确保安全行车，反应时间应按0.7s计算。