课时2 位移—时间图象和速度—时间图象知识内容位移与时间的关系考试要求d课时要求1.知道v－t图象中的“面积”与位移的对应关系.2.掌握匀变速直线运动x－t图象的特点，并会用它解决简单的问题.一、位移—时间图象(x－t图象)1.x－t图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间的变化规律.2.常见的x－t图象：(1)静止：一条平行于时间轴的直线.(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线.3.x－t图象的斜率等于物体的速度.二、速度—时间图象(v－t图象)1.v－t图象：以时间t为横坐标，以速度v为纵坐标，描述速度随时间的变化规律.2.v－t图象的斜率等于物体的加速度，v－t图象与时间轴所围面积表示位移.1.如图1所示为某一质点沿直线运动的x－t图象，则质点在第1s内做________运动，1～3s内________.第1s内速度为__________，1～3s内速度为__________，3～5s内速度为________，0～5内的位移为________.图1答案 匀速 静止 10m/s 0 －5m/s 02.如图2所示为一质点沿直线运动的v－t图象，则它在0～12s内的位移x＝________m，路程s＝________m.图2答案 －60 180解析 v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，0～6s内的位移x1＝v1t1＝10m/s×6
s＝60m,6～12s内的位移x2＝v2t2＝－20m/s×6s＝－120m,0～12s内的位移x＝x1＋x2＝－60m，路程s＝|x1|＋|x2|＝180m.一、位移—时间图象(x－t图象)1.x－t图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移x随时间t变化情况的图象叫位移—时间图象.2.对x－t图象的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.(2)截距：纵截距表示物体的起始位置.(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇.3.几种常见的位移－时间图象(1)静止物体的x－t图象是平行于时间轴的直线，如图3中的直线A.图3(2)匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线，如图中直线B和C，其斜率表示速度.其中B沿正方向运动，C沿负方向运动.图4(3)匀变速直线运动的x－t图象：由位移x＝v0t＋at2可以看出，x是t的二次函数.当v0＝0时，匀变速直线运动的x－t图象是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图4中切线斜率逐渐增大，质点的速度逐渐增大.例1 一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图象如图5所示，则下列说法正确的是( )图5A.前15s内汽车的位移为30mB.20s末汽车的速度为1m/sC.前10s内汽车的加速度为3m/s2
D.前25s内汽车做单方向直线运动答案 A解析 从图象上可以看出前15s内汽车的位移为30m，选项A正确；图象的斜率表示速度，故15～25s内汽车反向做匀速直线运动，速度为v＝m/s＝－1m/s，选项B错误；前10s内汽车做匀速直线运动，加速度为零，10～15s内汽车静止，15～25s内汽车反向做匀速直线运动，选项C、D错误.对位移－时间图象的理解1.位移－时间图象不是物体的运动轨迹.2.位移－时间图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动.例2 如图6是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知( )图6A.t＝0时，A在B后面B.B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C.在0～t1时间内B的运动速度比A大D.A质点在0～t1时间内做加速运动，之后做匀速运动答案 B解析 由题图可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A的斜率，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误.
1.x－t图象上两点坐标之差表示对应时间内的位移Δx，即Δx＝x2－x1；2.x－t图象的斜率k＝表示质点的速度；3.交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇.二、速度－时间图象(v－t图象)例3 (多选)某物体运动的v－t图象如图7所示，根据图象可知，该物体( )图7A.在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2B.4s末质点运动方向改变C.在0到6s末的时间内，位移为7.5mD.在0到6s末的时间内，位移为6.5m答案 AD解析 在0到2s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝m/s2＝1m/s2，故A正确；5s末质点速度方向改变，B错误；0～5s内物体的位移等于t轴上面梯形面积x1＝(×2×2＋2×2＋×1×2)m＝7m.在5～6s内物体的位移等于t轴下面三角形面积x2＝－(×1×1)m＝－0.5m，故0～6s内物体的位移x＝x1＋x2＝6.5m，D正确，C错误.例4 物体由静止开始在水平面上运动，0～6s内的加速度随时间变化的图线如图8甲所示.图8(1)在图乙中画出物体在0～6s内的v－t图线；(2)求在这6s内物体的位移大小.答案 (1)见解析图 (2)18m解析 (1)第1s内为初速度为0的匀加速直线运动，末速度v1＝at＝4m/s，v－t图象是过原点的倾斜直线，1～4s加速度为0，速度不变，为匀速直线运动，4～6s初速度为第1s的末速度v1＝4m/s，加速度a′＝－2m/s2，末速度v6＝v1＋a′t′＝0，v－t图象如图所示：
(2)速度—时间图线与t轴所围成的面积代表位移，即x＝m＝18m.用v－t图象求位移v－t图线与时间轴所围成的“面积”表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和.三、x－t图象与v－t图象的比较内容 种类v－t图象x－t图象图象上某点的纵坐标表示瞬时速度表示某一时刻的位置图线斜率表示加速度表示速度图线与时间轴所围面积表示位移无意义图线与纵坐标轴的交点表示初速度表示初始时刻的位置两图线交点坐标表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示相遇注意：(1)无论是v－t图象还是x－t图象都不是物体的运动轨迹.(2)v－t图象和x－t图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动.例5 (2018·浙江9＋1高中联盟联考)甲物体运动的速度－时间图象如图9甲所示，乙物体运动的位移－时间图象如图乙所示，在0～4s内，关于这两个物体的运动情况，正确的说法是( )图9A.甲有往复运动，它通过的路程为12mB.甲运动方向一直不变，通过的位移大小为6mC.乙有往复运动，它通过的路程为12mD.乙运动方向一直不变，通过的位移大小为6m答案 D解析 甲的运动情况：0～2s内向负方向做减速运动，2～4s内向正方向做加速运动，4s末回到出发点，位移为0，路程为s＝×3×2×2m＝6m
，选项A、B错误.乙的运动情况：0～2s内向正方向做匀速运动，起点在原点左侧3m处，2s末运动到原点，2～4s内向正方向做匀速运动，4s末运动到原点右侧3m处，整个过程运动方向不变，路程为6m，位移大小为6m，C错误，D正确.运动图象的应用技巧1.确认是哪种图象，v－t图象还是x－t图象.2.理解并熟记四个对应关系.(1)斜率与加速度或速度对应.(2)纵截距与初速度或初始位置对应.(3)交点对应速度或位置相同.(4)拐点对应运动状态发生改变.1.某物体的位移－时间图象如图10所示，下列说法中正确的是( )图10A.物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动B.物体运动8s时离出发点最远C.物体运动所能达到的最大位移为80mD.在t＝4s时刻，物体的瞬时速度大小为20m/s答案 C解析 由题图读出运动时间是8s，此图象是位移－时间图象，不是运动轨迹，图线切线的斜率表示速度，则物体先减速后反向加速，A错误；8s时回到出发点，B错误；物体运动所能达到的最大位移为80m，C正确；t＝4s时刻速度为零，D错误.2.(x－t图象)(多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图象如图11所示，则( )图11
A.甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动B.甲、乙两物体从同一地点出发C.出发时乙在甲前x0处D.甲、乙两物体有两次相遇答案 CD解析 由于题图是x－t图象，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A错；甲从原点出发，乙从x0处出发，故B错，C对；由题图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D对.3.(v－t图象的理解和应用)竖直升空的火箭，其v－t图象如图12所示，由图可知以下说法正确的是( )图12A.火箭上升的最大高度为16000mB.火箭上升的最大高度为48000mC.火箭经过120s落回地面D.火箭上升过程中的加速度始终是20m/s2答案 B解析 火箭上升的最大高度即为运动过程中的最大位移，由题图可知t＝120s时，位移最大，x＝×120×800m＝48000m，故A错误，B正确；要落回地面，位移等于0，而120s时速度为0，位移最大，到达最高点，故C错误；根据题图可知，前40s火箭做匀加速直线运动，后80s做匀减速直线运动，加速度是变化的，故D错误.4.(v－t图象的理解和应用)(2018·长兴县、德清县、安吉县联考)如图13所示为一物体做直线运动的v－t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是( )图13A.物体始终沿正方向运动B.物体先沿负方向运动，在t＝2s后开始沿正方向运动C.在t＝2s前物体位于出发点负方向上，在t＝2s后位于出发点正方向上D.在t＝2s时，物体回到出发点答案 B
一、选择题1.某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x－t图象，如图1所示.图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做( )图1A.匀速直线运动B.变速直线运动C.匀速曲线运动D.变速曲线运动答案 B解析 x－t图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以x－t图象所能表示的运动也只能是直线运动.x－t图线切线的斜率反映的是物体运动的速度，由题图可知，速度在变化，故B正确，A、C、D错误.2.甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度，t＝0时，乙在甲前方一定距离处，则两个物体运动的位移－时间图象应是( )答案 C
3.如图2所示是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是( )图2A.OA段运动速度最大B.AB段物体做匀速运动C.CD段的运动方向与初始运动方向相反D.运动4h汽车的位移大小为30km答案 C解析 分析题图可知：OA段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vOA＝＝15km/h，AB段表示汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vBC＝＝15km/h；CD段表示汽车反方向做匀速直线运动，vCD＝＝－30km/h，负号表示运动方向与初始运动方向相反.运动4h汽车的位移大小为0.4.(2018·宁波市诺丁汉大学附中期中)物体A、B的x－t图象如图3所示，由图可知( )图3A.从第3s起，两物体运动方向相同，且vA>vBB.两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C.在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇D.5s内A、B的平均速度相等答案 A5.如图4所示，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图象，直线表示物体乙从B地向A地运动的x－t图象，则下列说法正确的是( )图4A.在2～6s内甲做匀速直线运动B.乙做匀速直线运动，其速度大小为5m/sC.从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60mD.在t＝8s时，甲、乙两物体的速度大小相等答案 B解析 位移－时间图象的斜率表示速度，故乙做匀速直线运动，速度为v乙＝m/s＝－
5m/s，负号表示朝着负方向运动，甲在0～2s内做匀速直线运动，2～6s内处于静止状态，A错误，B正确；在t＝8s时，甲、乙相遇，此时甲的斜率即速度为v甲＝m/s＝10m/s，乙的速度为－5m/s，故两物体速度大小不相等，相遇时乙的位移大小为40m，C、D错误.6.A、B两质点从同一地点运动的x－t图象如图5所示，下列说法中正确的是( )图5A.A、B两质点在4s末速度相等B.前4s内A、B之间距离先增大后减小，4s末两质点相遇C.前4s内A质点的位移小于B质点的位移，后4s内A质点的位移大于B质点的位移D.B质点先加速后减速，8s末回到出发点答案 B解析 x－t图象中，切线的斜率大小表示速度大小，4s末二者的斜率不同，所以速度不同，A错误；前4s内A、B之间距离先增大后减小，4s末两质点相遇，B正确；前4s内A质点的位移等于B质点的位移，后4s内A质点的位移等于B质点的位移，C错误；由图线切线的斜率知，B质点先减速后加速，8s末回到出发点，D错误.7.马路上的甲、乙两辆汽车的v－t图象如图6所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是( )图6A.甲车大于乙车B.甲车小于乙车C.甲车等于乙车D.条件不足，无法判断答案 A解析 相同时间内，甲图线与时间轴所围的面积大，位移x大，因＝，所以A对.8.(多选)如图7所示为汽车在行驶过程中通过交叉路口时的速度—时间图象，由图象可知( )
图7A.汽车在路口等候的时间为10sB.汽车减速过程的加速度大小为2.5m/s2C.汽车减速过程的位移大小为20mD.汽车启动过程中做的是加速度增大的加速运动答案 BC解析 汽车在路口等候的时间为6s，A项错误.汽车减速过程a＝＝－2.5m/s2，B项正确.减速过程的位移等于0～4s时间内v－t图线与时间轴围成的面积x＝20m，C项正确.启动过程中，汽车做加速度越来越小的加速运动，D项错误.9.(2018·东阳中学期中)某物体沿水平方向运动，规定向右为正方向，其v－t图象如图8所示，则( )图8A.在0～1s内做曲线运动B.在1～2s内速度方向向左C.在2s末离出发点最远D.在1～2s和2～3s内的加速度大小相等，方向相反答案 C10.如图9所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )图9A.图线1表示物体做曲线运动B.x－t图象中t1时刻v1＞v2C.v－t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D.两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
答案 B解析 图线1是位移－时间图象，表示物体是做变速直线运动，选项A错误；x－t图线上某点切线斜率的大小表示速度的大小，选项B正确；v－t图象中0至t3时间内3和4的位移不同，所以平均速度不相等，选项C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4的加速度方向变化但运动方向不变，选项D错误.二、非选择题11.矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5s速度达到4m/s后，又以这个速度匀速上升20s，然后匀减速上升，经过4s停止在井口.(1)画出升降机运动的v－t图象.(2)求矿井的深度.答案 (1)见解析图 (2)98m解析 (1)如图所示(2)升降机的位移等于v－t图线与时间轴所围面积x＝×(20＋29)×4m＝98m.即矿井的深度为98m.12.如图10所示是某质点运动的v－t图象，请回答：图10(1)离出发点的最远距离；(2)12s内的路程.答案 (1)70m (2)80m解析 (1)v－t图象与t轴围成的面积表示位移，在时间轴上方位移为正，下方位移为负，由题图可知，质点在10s后将反向运动，故10s末位移最大，最大位移为x＝×(10＋4)×10m＝70m，所以离出发点的最远距离为70m；(2)路程是质点运动轨迹的长度，是标量，没有方向，所以12s内运动的路程为图象与t轴围成的面积的绝对值之和，即s＝(70＋10)m＝80m.
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