2022年高中物理必修第一册2.2匀变速直线运动的位移与时间的关系 导学案

2019-2020年高中物理人教版必修一教学案：第二章第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系(含答案)                1.在vt图像中图线与t轴所围的面积表示物体的位移。2．匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2。3．匀速直线运动的xt图线是一条倾斜的直线，匀变速直线运动的xt图线是抛物线的一部分。一、匀速直线运动的位移1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝vt。2．在速度图像中，位移在数值上等于vt图像与对应的时间轴所围的面积。二、匀变速直线运动的位移1．在vt图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图像中的图线和时间轴包围的面积。如图231所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。图2312．位移公式x＝v0t＋at2。式中v0表示初速度，x表示物体在时间t内运动的位移。三、用图像表示位移1．定义：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像。2．匀速直线运动的xt图像：是一条倾斜直线。3．匀变速直线运动的xt图像：是一条过原点的抛物线。1．自主思考——判一判(1)匀速直线运动表示任意相等的时间内，质点的位移都是相等的。(√)(2)匀变速直线运动的位移与时间成正比。(×)(3)由xt图像能得出对应时刻物体所在的位置。(√)(4)xt图像中的图线就是物体的实际运动轨迹。(×) (5)由xt图像能得到某时间内物体的位移。(√)2．合作探究——议一议(1)如何利用速度图像求解物体运动的位移？提示：速度图像中，图线与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小，若面积处于时间轴上方，则说明位移为正；若面积处于时间轴下方，则位移为负。(2)什么是微分思想与微元法？提示：利用微分思想的分析方法称为微元法。它是将研究对象(物体或物理过程)进行无限细分，再从中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出研究对象变化规律的一种思想方法。匀变速直线运动的位移公式1．位移公式x＝v0t＋at2的推导如图232所示，在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得vt图像与时间轴所围成的“面积”表示位移。        图232       图233    如图233所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S＝(OC＋AB)·OA。与之对应的物体的位移x＝(v0＋v)t。由速度公式v＝v0＋at，代入上式得x＝v0t＋at2。2．对位移公式x＝v0t＋at2的理解(1)适用条件：匀变速直线运动。(2)公式x＝v0t＋at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向：①匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值。②若位移为正值，位移的方向与规定的正方向相同；若位移为负值，位移的方向与规定的正方向相反。 (3)两种特殊形式：①当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。②当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀变速直线运动)。1．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔t内(  )A．加速度大的，其位移一定大B．初速度大的，其位移一定大C．末速度大的，其位移一定大D．平均速度大的，其位移一定大解析：选D 根据x＝v0t＋at2知，加速度大，位移不一定大，还与初速度有关，故A错误。根据x＝v0t＋at2知，初速度大的，位移不一定大，还与加速度有关，故B错误。末速度大，位移不一定大，还与初速度有关，故C错误。根据x＝t，时间一定，平均速度大，位移一定大，故D正确。2．一物体的位移函数式是x＝4t＋2t2＋5(m)，那么它的初速度和加速度分别是(  )A．2m/s,0.4m/s2     B．4m/s,2m/s2C．4m/s,4m/s2D．4m/s,1m/s2解析：选C 将公式x＝4t＋2t2＋5(m)和位移公式：x＝v0t＋at2进行类比可知物体的初速度v0＝4m/s，加速度为4m/s2，故A、B、D错误，C正确。3．从静止开始做匀加速直线运动的物体，前10s内的位移是10m，则该物体运动30s时的位移为(  )A．30mB．60mC．90mD．120m解析：选C 由x＝at2得，a＝＝m/s2＝0.2m/s2。则x′＝at′2＝×0.2×900m＝90m。故C正确，A、B、D错误。利用vt图像求物体的位移[典例] 某一做直线运动的物体的图像如图234所示，根据图像求： 图234(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4s内物体的位移；(3)前4s内物体通过的路程。[审题指导] (1)t＝1s时物体速度最大，t＝3s时物体速度方向将发生改变，此时位移最大。(2)利用vt图像求位移一般采用“面积”法计算，即计算vt图线与时间轴所围成的面积。[解析] (1)物体距出发点最远的距离xm＝v1t1＝×4×3m＝6m。(2)前4s内的位移x＝x1－x2＝v1t1－v2t2＝×4×3m－×2×1m＝5m。(3)前4s内通过的路程s＝x1＋x2＝v1t1＋v2t2＝×4×3m＋×2×1m＝7m。[答案] (1)6m (2)5m (3)7m(1)vt图像与t轴所围的“面积”表示位移的大小。(2)面积在t轴以上表示位移是正值，在t轴以下表示位移是负值。(3)物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和。(4)物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。    1.一质点的vt图像如图235所示，求它在前2s内和前4s内的位移。 图235解析：位移大小等于图线与时间轴t所围成的面积，在前2s内的位移x1＝2×5×m＝5m；在后2s内的位移x2＝(4－2)×(－5)×m＝－5m，所以质点在前4s内的位移x＝x1＋x2＝5m－5m＝0。答案：5m 02．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，共历时20s，行进50m，求其最大速度。解析：法一：(基本公式法)设最大速度为vmax，由题意得x＝x1＋x2＝a1t12＋vmaxt2－a2t22，t＝t1＋t2，vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2，解得vmax＝＝m/s＝5m/s。法二：(平均速度法)由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即＝＝，由x＝t得vmax＝＝5m/s。法三：(图像法)作出运动全过程的vt图像如图所示，vt图像与t轴围成的三角形的面积与位移等值，故x＝，则vmax＝＝5m/s。答案：5m/s两类匀减速直线运动两类运动区别技巧点拨刹车类问题可看成反向的初速度为零的匀加速运动双向可逆类如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后返回，这类运动可对全程列式，注意x、v、a等矢量的正负号 [典例] 飞机着陆做匀减速直线运动可获得a＝6m/s2的加速度，飞机着陆时的速度为v0＝60m/s，求它着陆后t＝12s内滑行的距离。[解析] 设飞机停止所需时间为t0，由速度公式v＝v0－at0得t0＝10s。可见，飞机在t＝12s内的前10s内做匀减速直线运动，后2s内保持静止。所以有x＝v0t0－at02＝300m；或x＝＝300m。[答案] 300m本题的易错点在于不考虑实际情况，盲目套用位移公式x＝v0t－at2，将t＝12s直接代入导致错解。解答该类问题时应先计算飞机多长时间停止运动，才能判断着陆后t＝12s内的运动情况。    1．一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，遇到紧急情况，突然以大小为2m/s2的加速度匀减速刹车，则从刹车开始计时，汽车在6s内的位移是(  )A．24m         B．25mC．60mD．96m解析：选B 汽车停止运动时间为t＝s＝5s，汽车在5s末就已经停止运动，所以汽车在6s内的位移等于在5s内的位移，故有x＝m＝25m，B正确。2.如图236所示，小球以6m/s的速度由足够长的斜面中部沿着斜面向上滑。已知小球在斜面上运动的加速度大小为2m/s2。分别求出经过2s、3s、4s、6s、8s小球的位移。(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不变)图236 解析：以小球的初速度方向，即沿斜面向上为正方向，则小球的加速度沿斜面向下，为负值。将t2＝2s，t3＝3s，t4＝4s，t6＝6s，t8＝8s代入x＝v0t＋at2解得x2＝8m，x3＝9m，x4＝8m，x6＝0，x8＝－16m。答案：8m,9m,8m,0，－16m，其中负号表示小球位移沿斜面向下。1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(  )A．物体的末速度一定与时间成正比B．物体的位移一定与时间的平方成正比C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小解析：选C 根据v＝v0＋at和x＝v0t＋at2可知，若物体的初速度v0不为零，A、B选项不正确；由a＝可知，Δv＝a·Δt，a不变，Δv与Δt成正比，C正确；当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大，D不正确。2．(多选)汽车由静止开始做匀加速直线运动，经1s速度达到3m/s，则(  )A．在这1s内汽车的平均速度是3m/sB．在这1s内汽车的平均速度是1.5m/sC．在这1s内汽车通过的位移是3mD．汽车的加速度是3m/s2解析：选BD 汽车由静止开始做匀加速直线运动，则1s内的平均速度为＝＝m/s＝1.5m/s，B正确，A错误。1s内通过的位移为x＝t＝1.5×1m＝1.5m，C错。a＝＝m/s2＝3m/s2，D正确。3．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的路旁观测，第一节车厢通过他历时2s，整列火车通过他历时6s，则这列火车的车厢有(  )A．3节        B．6节C．9节D．12节解析：选C 设一节车厢的长为L，则L＝at12，nL＝at22，将t1＝2s，t2＝6 s代入上面两式，解得n＝9，选项C正确。4．质点在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，则其在第10s内的位移和在第1s内的位移之比是(  )A．10∶1B．19∶1C．99∶1D．100∶1解析：选B 设加速度为a，则在第1s内的位移为x1＝a×12＝a，在第10s内的位移为x10＝a×102－a×92＝a，故x10∶x1＝19∶1，B正确。5.一质点沿x轴做匀加速直线运动。其位移—时间图像如图1所示，则下列说法正确的是(  )图1A．该质点的加速度大小为2m/s2B．该质点在t＝1s时的速度大小为2m/sC．该质点在t＝0到t＝2s时间内的位移大小为6mD．该质点在t＝0时速度为零解析：选D 质点做匀加速直线运动，则x＝v0t＋at2，由图可知，第1s内的位移为x1＝0－(－2)＝2m，前2s内的位移为x2＝6－(－2)＝8m，则有：2＝v0＋a；8＝2v0＋2a；解得：v0＝0，a＝4m/s2，故A、C错误，D正确；该质点在t＝1s时的速度大小为v＝at＝4×1m/s＝4m/s，故B错误；故选D。6.(多选)某物体运动的vt图像如图2所示，根据图像可知，该物体(  )图2A．在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2B．在0到5s末的时间内，位移为10mC．在0到6s末的时间内，位移为7.5mD．在0到6s末的时间内，位移为6.5m 解析：选AD 在0到2s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝m/s2＝1m/s2，故A正确。0～5s内物体的位移等于梯形面积x1＝×2×2＋2×2＋×1×2m＝7m，故B错误。在5～6s内物体的位移等于t轴下面三角形面积x2＝－m＝－0.5m，故0～6s内物体的位移x＝x1＋x2＝6.5m，D正确，C错误。7．(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示(  )A．v0t＋at2B.C.D.at2解析：选BCD 因为做匀减速直线运动，所以加速度为负，根据公式x＝v0t＋at2可得，位移为x＝v0t－at2，A错误；根据公式v2－v02＝2ax可得0－v02＝2(－a)x，解得x＝，B正确；过程中的平均速度为＝，所以根据公式x＝t可得x＝，C正确；匀减速直线运动减速到零的过程可逆过来看做初速度为零的匀加速直线运动，故根据公式x＝v0t＋at2可得x＝at2，D正确。8.如图3所示的坐标轴，A在坐标原点O的负方向一侧且xA＝－1m，物体以初速度为5m/s由A点向右运动，加速度大小为2m/s2、方向沿x轴负方向，试求2s后物体的位置坐标。图3解析：选初速度方向为正方向，则a＝－2m/s2，直接由x＝v0t＋at2可得位移x＝5×2m＋×(－2)×22m＝6m。故2s后位置坐标x′＝－1m＋x＝5m。答案：5m9．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则(  )A．第3s内的平均速度是3m/sB．物体的加速度是1.2m/s2C．前3s内的位移是6m D．3s末的速度是3.6m/s解析：选ABD 前2s位移x1＝at12，前3s内位移x2＝at22，则第3s内位移x3＝x2－x1＝at22－at12，可得加速度a＝1.2m/s2，B正确；则前3s内的位移x2＝at22＝5.4m，C错误；3s末的速度是v3＝1.2×3m/s＝3.6m/s，D正确；第3s内的平均速度是m/s＝3m/s，故A正确。10.质点做直线运动的vt图像如图4所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为(  )图4A．0.25m/s 向右B．0.25m/s 向左C．1m/s 向右D．1m/s 向左解析：选B 由vt图像可知，前8s内质点的位移为Δx＝x1＋x2＝×3×2m－×(8－3)×2m＝－2m，负号表示位移方向与正方向相反，即向左。由平均速度公式得＝＝m/s＝－0.25m/s，负号表示平均速度的方向与正方向相反，即向左。故B正确。11．一辆汽车沿平直路面行驶的速度为36km/h，刹车后获得的加速度的大小为4m/s2，求：(1)刹车后3s末汽车的速度；(2)从开始刹车至停止，汽车滑行的距离。解析：汽车刹车后匀减速滑行，其初速度v0＝36km/h＝10m/s，加速度a＝－4m/s2，设刹车后滑行t时间停止，滑行距离为x。(1)由速度公式vt＝v0＋at得滑行时间为t＝＝s＝2.5s即刹车后经过2.5s汽车停止，所以3s末汽车的速度为零。(2)由位移公式得汽车滑行的距离为x＝v0t＋at2＝10×2.5m＋×(－4)×2.52m＝12.5m。 答案：(1)0 (2)12.5m12.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15m安装一个路标，如图5所示。汽车通过A、B两相邻路标用了2s，通过B、C两相邻路标用了3s，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。图5解析：汽车从A到C做匀减速直线运动，设汽车通过路标A时的速度为vA，由题意知通过AB的时间t1＝2s，通过BC的时间t2＝3s，根据位移公式x＝v0t＋at2对AB段，有xAB＝vAt1＋at12对AC段，有xAC＝vAt＋at2，其中t＝t1＋t2＝5s解得vA＝8.5m/s，a＝－1m/s2根据速度公式得vB＝vA＋at1＝6.5m/s，vC＝vA＋at＝3.5m/s。答案：vA＝8.5m/s vB＝6.5m/s vC＝3.5m/s