2.2匀变速直线运动的位移与时间的关系 导学案-高中物理人教版必修第一册

考试匀变速直线运动的位移与时间的关系[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念(1)了解vt图像中图线与t轴所围成“面积”即相应时间内的位移。(2)理解位移与时间的关系式x＝v0t＋at2。(3)理解速度与位移关系式v2－v＝2ax。科学思维(1)能利用vt图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋at2。(2)能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式v2－v＝2ax。(3)能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题。科学态度与责任(1)通过推导位移公式，体会利用图像分析物体运动规律的研究方法。(2)体会物理知识的实际应用价值。(3)初步认识应用数学研究物理问题，体会物理问题研究中的极限法。知识点一 匀变速直线运动的位移1．位移在vt图像中的表示做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图像中的图线和时间轴包围的“面积”。如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。2．位移与时间关系式：x＝v0t＋at2。当初速度为0时，x＝at2。-14-/14 考试 对于所有的直线运动，vt图像中图线与时间轴所围图形的面积都等于该段时间内物体的位移大小。1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)匀变速直线运动的位移与时间的平方一定成正比。(×)(2)初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。(×)(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。(√)知识点二 速度与位移的关系1．公式v2－v＝2ax。2．推导速度公式：v＝v0＋at。位移公式：x＝v0t＋at2。由以上两式消去t得：v2－v＝2ax。该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以当所研究问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)公式v2－v＝2ax适用于任何直线运动。(×)(2)物体的末速度越大，则位移越大。(×)(3)对匀减速直线运动，公式v2－v＝2ax中的a必须取负值。(×) 如图所示，A、B、C三个标志牌的间距均为x，汽车做匀加速直线运动，加速度为a，已知汽车经过标志牌A的速度为vA，则汽车经过标志牌B和C的速度vB＝________，vC＝________。-14-/14 考试提示：、考点1 匀变速直线运动的位移如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考：(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？提示：(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同。(2)根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值。对x＝v0t＋at2的理解(1)公式反映了位移随时间的变化规律，仅适用于匀变速直线运动。(2)公式的用途：公式x＝v0t＋at2中包含四个物理量，知道其中任意三个量，就可以求出另外一个物理量。公式中各物理量的单位应取国际单位制单位。(3)公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向。物体做匀加速直线运动若v0的方向为正方向，a与v0同向，a取正值物体做匀减速直线运动若v0的方向为正方向，a与v0反向，a取负值位移的计算结果为正值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同-14-/14 考试位移的计算结果为负值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反(4)公式x＝v0t＋at2是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，利用该公式计算出的是位移而不是路程。位移公式的两种特殊形式(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。(2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。【典例1】 (2020·某某一中高一期中)物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求：(1)物体在2s内的位移；(2)物体在第2s内的位移；(3)物体在第二个2s内的位移。[解析] (1)物体在2s内的位移x1＝at＝×1×22m＝2m。(2)第1s末的速度(第2s初的速度)v1＝v0＋at＝1m/s，故物体在第2s内的位移x2＝v1t＋at2＝m＝1.5m。(3)第2s末的速度v2＝v0＋at′＝(0＋1×2)m/s＝2m/s，也是物体在第二个2s的初速度，故物体在第二个2s内的位移x3＝v2t′＋at′2＝m＝6m。[答案] (1)2m (2)1.5m (3)6m-14-/14 考试应用位移公式x＝v0t＋at2的解题步骤(1)规定一个正方向(一般以初速度的方向为正方向)。(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。(3)根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。1．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0m/s，它在第3s内通过的位移是4.5m，则它的加速度为(  )A．0.5m/s2B．1.0m/s2C．1.5m/s2D．2.0m/s2B [由题意知x3＝v0t3＋at－(v0t2＋at)代入数据得4.5＝2×3＋×a×32－2×2－×a×22解得a＝1.0m/s2，故B正确。]2．小球以某一较大初速度冲上足够长光滑斜面，加速度大小为5m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是(  )A．2.0m  B．2.5mC．3.0m  D．3.5mB [小球沿光滑斜面向上做匀减速运动可等效看成初速度为零的匀加速运动，故上滑最后一秒的位移x＝at2＝×5×12m＝2.5m，故B正确。]考点2 匀变速直线运动速度与位移的关系飞机起飞离开跑道的过程为匀加速直线运动，已知起飞的速度和跑道的长度，如何分析起飞过程的加速度？-14-/14 考试提示：由运动学公式v2－v＝2ax，当v0＝0时，得v2＝2ax，即a＝，可得到飞机起飞过程的加速度(初速度为零的匀加速直线运动)。1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。(2)x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x