2022年高中物理必修第一册2.2匀变速直线运动的位移与时间的关系 导学案

第三课时匀变速直线运动的位移与时间的关系1．知道匀速直线运动的位移与v-t图象中矩形面积的对应关系．2．了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法．3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式．会应用此关系式对匀变速直线运动问题进行分析和计算．4．知道什么是x-t图象，能应用x-t图象分析物体的运动．一、匀速直线运动的位移1．位移公式：x＝vt．2．由v-t图象求位移：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．►想一想 v-t图象中图线与时间轴所围的矩形的面积有时在时间轴上方，有时在时间轴下方，这时物体的位移有何不同？8 提示：据v-t图象的物理意义，图线在时间轴上方，表明物体向正方向运动，图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正值，位移沿正方向；同理图线与时间轴所围的矩形的面积在时间轴的下方表明物体的位移是负值，位移沿负方向．二、匀变速直线运动的位移1．由v-t图象求位移(1)推导．①把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和，可以更精确地表示物体在整个过程的位移．8 ③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图象中的图线与对应的时间轴包围的面积．2．位移与时间关系式：x＝v0t＋at2．►判一判 (1)位移公式的推导过程中采用了近似处理，推导结果是不严密的．(错误)提示：位移公式的推导过程中应用了合理的近似，并应用了极限的思想，推导结果是严密的．(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．(错误)提示：匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关，仅根据初速度和时间不能确定位移的大小．(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．(正确)提示：由位移公式可知．三、用图象表示位移8 1．定义：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象．2．静止物体的x-t图象：平行于时间轴的直线．3．匀速直线运动的x-t图象：一条倾斜的直线．1．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内通过位移x，则它从出发开始通过所用的时间为(B)A.B.C.D.t2．某物体运动的速度图象如图所示．根据图象可知(AC)A．0～2s内的加速度为1m/s2B．0～5s内的位移为10mC．第1s末与第3s末的速度方向相同D．第1s末与第5s末加速度方向相同解析：由图象可知0～2s内的加速度a＝m/s2＝1m/s2，A对；0～5s内的位移x＝m＝7m，B错；第1s末与第3s末的速度都为正，C对；第1s末加速度为正，第5s末加速度为负，D错．3．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0m/s，它在第3s内通过的位移是8 4.5m，则它的加速度为(B)A．0.5m/s2B．1.0m/s2C．1.5m/s2D．2.0m/s24．若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图所示，则该质点(BD)A．t＝1s时离原点最远B．t＝2s时离原点最远C．t＝3s时回到原点D．t＝4s时回到原点解析：做直线运动的速度—时间图线与时间轴所围成的图形面积表示了质点的位移，要想离原点最远，则所围成图形面积应最大．t＝1s时，所围成图形为△OAB，t＝2s时，为△OAC.很显然S△OAC>S△OAB，所以t＝2s时位移大，离原点最远；当t＝3s时，所围图形为△OAC和△CDE，由于△CDE在t轴以下位移为负，则S合应为S△OAC－S△CDE≠0，t＝4s时，S合＝S△OAC－S△CDF＝0，即位移为零，质点回到原点，故选B、D.5．如图所示是某物体做直线运动的vt图象，由图象可得到的正确结果是(B)A．t＝1s时物体的加速度大小为1.0m/s28 B．t＝5s时物体的加速度大小为0.75m/s2C．第3s内物体的位移为1.5mD．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大6．一辆汽车以20m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5m/s2的加速度刹车时，则刹车2s内与刹车6s内的位移之比为(B)A．1∶1B．3∶4C．3∶1D．4∶3解析：汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最大时间，由v＝v0＋at得，t＝＝s＝4s，即刹车后，汽车运动4s，6s内的位移即4s内的位移，因为x2＝v0t1＋at，得x2＝20×2m＋×(－5)×22m＝30m，x4＝20×4m＋×(－5)×16m＝40m＝x6，所以x2∶x6＝3∶4.7．如图所示是两个物体A和B由同一地点出发沿同一直线向同一方向运动的速度—时间图象．由图象可知，A、B出发的情况为(ABCD)A．A、B同时开始运动B．A、B的初速度均为零C．开始时A的速度变化比B快D．开始一段时间内，A在B前面解析：t＝0时，二者速度皆为零．开始运动后的一段时间内，aA>aB，因此vA>vB.故A、B、C、D都正确．8．某物体以v0＝1.2m/s的初速度做匀加速直线运动，在第5s内物体的位移为2.1m．求物体的加速度和8s内的位移．8 解析：设物体的加速度为a，在第4s末物体速度v4为：由v＝v0＋at得：v4＝1.2＋4a，①由x＝v0t＋at2得：2.1＝v4×1＋a×12.②①②联立解得：a＝0.2m/s2，设物体在8s内的位移为x8，由x＝v0t＋at2得：x8＝1.2×8m＋×0.2×82m＝16m.答案：0.2m/s2 16m9．汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m/s，求：(1)刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；(2)刹车后前进9m所用的时间；(3)刹车后8s内前进的距离．解析：(1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，由v＝v0＋at得a＝＝m/s2＝－2m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．再由x＝v0t＋at2可求得x＝16m，也可以用平均速度求解，x＝·t＝16m.(2)由位移公式x＝v0t＋at2，可得9＝10t＋×(－2)t2，解得t1＝1s(t2＝9s．不符合实际，舍去)，即前进9m所用时间为1s.(3)设汽车刹车所用最长时间为t′，则汽车经过时间t′速度变为零．由速度公式v＝v0＋at可得t′＝5s，即刹车5s汽车就已停止运动，在8s内位移即为5s内位移x＝v0t′＋at′2＝(10×5)m＋m＝25m.答案：(1)16m －2m/s2 (2)1s (3)25m10．汽车以15m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，在0.8s后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间．若汽车刹车时能产生的最大加速度为5m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离．求：(1)在反应时间内汽车行驶的距离；(2)刹车后汽车行驶的距离．解析：(1)在反应时间内汽车做匀速直线运动，其位移为x1＝v0t1＝15×0.8m＝12m.(2)由开始制动到速度为零的时间t2＝＝s＝3s.8 汽车制动后做匀减速直线运动，位移x2＝v0t2－at＝m＝22.5m.答案：(1)12m (2)22.5m8