专题2・1位移时间关系来知识点拨11对位移公式x=vo+2at212、公式x=vot+2at2为矢量式，其中的x、vo、。都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度Vo的方向为正方向.若物体做匀加速直线运动a与V。同向，a取正值若物体做匀减速直线运动a与Vo反向，a取负值若位移的计算结果为正值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反原型：位移时间关系式的应用慨血方向的运动同題慾左方向的戏向运动伺曲敘亦上的运动问題埶血匕的或向运动向題【原型】位移时间关系式的应用火车原來以5m/s的速度行驶，当第一节车厢前端运动到站台上旅客正前方时，开始加速，加速度大小为2m/s2,已知第一节车厢经过此旅客用吋2秒，问第5节车厢经过此旅客用吋多少？解析：火车相对于人做初速度为5m/s,加速度为加/£的匀加速直线运动对以看成人相对于
火车做初速度为5m/s,加速度为20!/£的匀加速直线运动，因为该题的初速度不是0,所以所学的推论不能应用；先算出一节车厢的长度x=vA4-—at2=10+4=14劝°2求出前四节车厢经过旅客的时间：x=4-—at2=>56=5t4-t2=>t=5.4s02♦求出前五节车厢经过旅客的时间：x=vA4-—at2=>70=5t4-12=>t=6.23s2,所以AZ=6.23-5.4=0.83s★点评：学握匀变速直线运动的规律是解决问题的关键，但不能死套公式，要注意公式的适用条件。变型1、竖直方向的运动问题【延伸1】屋檐定时滴下水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高为5的窗户的上、下沿，如图所示，取^10m/s2。问：n(1)滴水的时间间隔是多少?(2)此屋檐离地面多高?
1010解析：jr畑r如)(2)得/\Z-0.2sH==3.2m(2)2★点评：解决本题的关键是掌握匀变速直线运动的位移-吋间规律。变型2、竖直方向的双向运动问题【延伸2】从距地面高力处将一小球以初速度V。二10m/s%"加沧竖直向上抛出，经时间t二3s落地，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2,求：f〃小球落地时速度*⑵高度h・解析：⑵取竖直向上为正方向，则小球的加速度为小球落地时速度为：v=v0-gt=10-10X30二-20m/s2(1)v=v0-St=10-10x3=-20m/sM^2()讥2,方向竖直向下.丄丄⑴小球的位移为：x=Vot-2gt2=10X3-2X10X3=-15m(2)1212x=vot-尹产=10x3-10y=-15m故高度为：h=|x|=15m(3)h=\x\=15m★点评：竖直上抛运动注意其方向性和对称性。变型3、斜面上的运动问题【延伸3］在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以8m/s的初速度沿斜坡向上打出，冰块沿斜坡上滑，加速恒为-lm/s2(设斜足够长)求：(1)冰块在5s时的速度；(2)冰块在10s时的位移。
解析:(1)取沿斜坡向上为正方向.加速度aTm/s2,初速度Vu=8m/s则冰块在5s时的速度v二v“+at二®(-1)X5jm/s=3m.s(1)(2)冰块在10s时的位移x^.t-4at；=8X10-2X〔-l}X10=30m(2)★点评：本题首先要明确物体的运动性质，然后选择恰当的公式求解。变型4、斜面上的双向运动问题【延伸4】如图所示，小球以vHm/s的速度从中间滑上光滑的足够长斜面，已知小球在斜面上运动吋的加速度大小为2m/s2,问小球速度大小为3m/s吋需多长吋间？位移是多少？(小球在光滑斜面上运动时，加速度大小、方向不变)解析：若小球在上升过程中，速度减为35*时，以沿斜面向上的方向为正方向，根据V^n+ati(1)解得tFl.5S(2)位移x=vr.t：+|at.-6X1.54-1X(-2)X1.5-6.75m(3)若小球的速度向下3mA时,据v二"+8口(4)得:t_=4・5s(5)位移X=v,-+t/=6X4.5+4X(-2)X4.5-6.75x(6)★点评：解决斜面上的双向运动问题时，注意方向性。*跟踪练习:1.汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2,那么开始刹车后
2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为（）A.1：1B.1:3C.3:4D.4:31.如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端0点无初速释放后，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为3m,Q7长度为4ni,则由上述数据可以求出OP的长度为（）9A.2mB.8山25C.8mD.3m2.汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动途屮用了10s的时间通过一座长120m的桥，过桥后汽车的速度为16m/s,汽车自身长度忽略不计，则（）A.汽车的加速度为1.6m/s2B.汽车过桥头吋的速度为12m/sC.汽车从出发到过完桥所用时I'可为16sD.汽车从出发点到桥头的距离为40m3.甲乙两车在同一条笔直的公路上做同方向的直线运动，从t二0时刻开始，甲车的运动规律为X二10t,乙车刹车，其运动规律为X=50+10t-2t2（以上两式各物理量的单位均为国际基本单位），则从t=0开始，甲追上乙的吋间是（）A.5sB.6.25sC.3.15sD.10s4.一质点在某一木板上做初速度为零的匀加速直线运动，已知质点从木板的前端滑到末端的过程中，它在前3s内的位移与后3s内的位移之比为3：7,后3s内的位移比前3s内的位移多24m,lftg=10m/s2.则（）A.该质点总共运动了6s
A.该质点的加速度大小为2皿/£B.木板的长度为50mC.质点在木板上运动的末速度大小为18m/s1.（多选）一辆汽车以14m/s的速度做直线运动，某时刻开始以恒定的加速度刹车，第一个Is内位移为12m,汽车刹车的加速度小于14m/s2,下列说法正确的是（）A.汽车刹车的加速度大小为12m/s2B.5s内汽车的位移为24.5mC.汽车在第2s内的位移是8mD.汽车在第4s内的平均速度是lm/s2.—架客机在着陆前的速度为540km/h,着陆过程中可视为匀变速直线运动，其加速度大小为10m/s2,求：（1）客机从着陆开始20s内滑行的距离；（2）客机从着陆开始经过位移1080m时所经历的时间。3.—辆汽车沿平直公路从甲站开住乙站，启动时加速度为a）=4m/s2,匀加速行驶t】=2.5s后，再匀速行驶t2=3min,然后刹车滑行x=50m,正好到达乙站.求：（1）汽车刹车时的加速度大小；（2）汽车从甲站到乙站运动的时间t；（3）甲、乙两站的距离4.沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，列车在一次试运行中由外站开往〃站,车站问的铁路为直线•技术人员乘此列车从A车站出发,列车从启动至速度达360km/h用了250s时间，此过程为匀加速运动，乂匀速运动了lOminJ3,开始匀减速运动，经过5min后刚好停在B车站。（1）求此高速列车启动、减速时的加速度大小；（2）求力、夕两站间的距离。5.一・辆汽车以72km/h的速度正在平直公路上匀速行驶，突然发现前方有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施.已知该车在刹车过程中加速度的大小为5m/s2,求从刹车开
始经过5s时汽车前进的距离是多少。答案与解析：1.【答案】C【考点】运动的图彖，匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答:车从刹车到静止用时:r===4s,故刹车后2s为：S!=v,r-at=30m刹车后么内汽车的位移：丄“s_=v.,t:厂a二科"=4C'm故：Si:S,=3：4,故ABD错误,C正确；故选:C.分析：先求出汽车刹车到停止的时I、可，因为汽车速度为零后不再运动，然后根据匀变速直线运动的位移时间公式求出刹车后的位移.2.【答案】C【考点】运动的图象，匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答：设相等的吋间为t,加速度为a,由：As二毗2,得加速度:Q点、的速度为PN段的平均速度:r二4+3二72t2t则0Q间的距离:5=Vq2a则OP长度:s.i=5-S,-=25m故ABD错误,C正确;故选:C.分析：某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，设相等时I、可为t,即可表示出Q点的速度，在相邻的相等时间内的位移差是恒量，即厶x=at2=lnb结合Q的速度等于PN
段的平均速度，求出Q的速度，再结合运动学公式求出0Q的距离，结合PQ距离求出0P长度.1.【答案】D【考点】运动的图象，匀变速直线运动基本公式应用r120【解析】解答：解：A.C、车通过桥的平均速度v=-=—m/s=10m/s,又
v=,v=16m/s,故上桥头的速度Vo二8m/s,车的加速度2°=»=m/s2=0.8m/”，故A错误；B、初期加速用时：t10r=上~=—s=10s,总用时为20s,故C错误；a0.8D、从岀发点到A杆的距离x=—=m=40m、故DIE确;2a2X0.8故选：D分析：根据平均速度的定义式求出车经过桥的平均速度，根据匀变速直线运动的平均速度这个推论求出经过桥头的速度，通过加速度的定义式求出车的加速度，结合位移速度公式求出出发点距离桥头的距离.1.【答案】A【考点】运动的图象，匀变速直线运动基本公式应用【解析】【解答】令10t二50+10t・2严，解得t二±5s,故t二5s；故A正确，BCD错误;故选：A・【分析】若两者相遇，则两者位移相同，直接令甲乙两车位移相等，可得出结果.2.【答案】C【考点】运动的图彖，匀变速直线运动基本公式应用【解析】解答：A、若该质点总共运动了6s,则它在前3s内的位移与后3s内的位移Z比为3.故A错误；B.在前3s内的位移与后3s内的位移之比为3：7,设前3s内的位移与后3s内的位移分别为3x和7x；由于后3s内的位移比前3s内的位移多24m,则得:7x-3x=24m所以:3x=18m,7x=42m由于:3x=-at7所以:a=兰竺=兰竺m/s2=4m/s.故B错误;C、D、最后3s内的平均速度：认仝=兰m/s=14m/s
即倒数1.5s时刻的速度，质点在木板上运动的末速度大小为：v=v24-1.5a=14+1.5X4=50m/s7A2木板的长度：L=—=——m=50m.故C正确，D错误.2a2X4故选：C分析：物体做匀加速直线运动，在前3s内的位移与后3s内的位移之比为3：7,在两个3s的时间间隔内所通过的位移的差为24m,代入数据即可求出加速度，再由位移公式求出物体的末速度以及运动的时间、木板的长度等。1.【答案】B,C【考点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】【解答】A.根据工=“t-「得，代入数据解得a=-4m/5-,.4不符合题意。A.汽车速度减为零的时间心二骨二三g二3•血则05内的位移等于3.5s内的位移，x=%二芋X3.O2z?=24.5昂＞B彳寸合题意。B.根据二aT得〉第2s内的位移x.—xraT—12-4X1尸弘〉C符合题意。C.第4s内的位移等于最后0.3s内的位移〉采用逆向思维…代=爲H=*X4X0.25尸0・5m、则第4s内的平均速度为0.5m/s,D不符合题意。故答案为：BCo【分析】假设物体的加速度，利用条件“第一个Is内位移为12m”求出加速度，再结合选项分析即可。2.【答案】(1)解：v0=540kmh=150in/s根据速度一时间关系卩=也+皿得客机减速到静止所用时间2罟=号誥=1551i120s内的位移x=vor-h5nr=150m)'sxl5s+5x(-10iii/s2)x(15s)~=1125m(2)解：rti位移一时间关系得心=\沖］+扌册代入数据得1080111=150111/sxrr5m/s2xfy解得fi=12s或"=18s(不合题意，舍去)【考点】匀变速直线运动基本公式应用
【解析】【分析】(1)先进行单位的换算，求出20秒时候的末速度，利用公式s=求解即可。(2)利用公式s=代入数据求解时间t即可。1.【答案】(1)解:加速2.5s后的速度为：v=a1ti=4^2.5ni/s=10m/st根据公式:v=vo+ar,则刹车时的加速度：©==告护〃负号表示加速度的方向与运动的方向相反。(2)解:加速2.5s后的速度为:v=^1Z1=4x2.5w/5=l(h?/5,匀减速过程的初速度为10???s＞末速度为零，对于匀减速运动，由旳=「3,得：h==〜]器s=1Os从甲站到乙站的总时间为：r=ri+“+73=2・M+180s+10s=192・5s(3)解:匀加速过程的位移：5；=5^7?=4x斗x2.52/??=12.5n?匀速过程：S)=“2=10x180w=1800初全过程：Z=S]+s?+S3=12.5川+180Oni+50m=1862.5m【考点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】【分析】(1)先利用公式v=m求出减速时的初速度，再利用公式说.旳2=加求解加速度即可。(2)利用公式s=v^+^at~求解运动时间。(3)利用运动学公式分别求出三段位移，相加即可。2.【答案】(1)解:高速列车启动过程，初速度为0,末速度为：V二360km/h二lOOm/s,时间v~v‘o1oo-oi'为t二250s,则加速度为：d=~二弋黑=0昇叫宀；减速运动过程，初速度为v0=100m/s,末速度为0,时间为t=5min=300s,则加速度为：“宁占靜=_0.33”佃(2)解：列车的位移为:>
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