第2节时间和位移“吋间”是人类亲密的朋友，它与人们的生活息息相关，无处不在、无时不有.比如，在火车站候车大厅经常可以听到“各位旅客请注意，从XX开往XX的XX次列车到站时间是X时X分，发车时间是X时X分，在本站停车时间是X分钟”的类似预告，前两句话中的“时间”与第三句话屮的“时间”的含义是否相同？如何区分？游览泰山时从山门处到中天门,可以处车沿公路盘旋而上，也可以通过索道缆车轻松到达,还可以沿山间小路蜿蜒爬上，三种背山的路径不同，游客体会到的背山乐趣也不同，但他们的起始位置、最终位置却是相同的，也就是位置变化是相同的，可见物体运动的路径•其位置变化并不是一回事.■要点一、时刻和时间1•时刻时刻指的是某一•瞬间，在时间他标轴上用一个点表示.如“3秒末”、“4秒初”•2.时间时间间隔是两个时刻的间隔，也是时间坐标轴上两个不同的时刻Z差，它是变化过程长短的一种量度，在时间处标轴上用一段线段表示，物理学中简称时间.3.时间和时刻的关系(1)如果用一条坐标轴来表示吋间轴，如图1-2-1所示，吋间轴上的点表示吋刻，某一段线段则表示时间间隔.与时刻对应的物理量是状态屋，与时间间隔对应的物理量是过程虽(关于状态量、过程量的概念以后会学到).时刻01234V678时諦而面4s呱5s末图1—2—1(2)吋刻与物体在运动过程中的某一个位置相对应，而吋间与物体在运动过程小的路程(或本节要学习的位移)相对应.要点二、路程和位移路程和位移的比较路程位移区别描述质点实际运动轨迹的长度.描述质点位置的变化.有大小，无方向.既有大小，又有方向.与质点的运动路径有关.与质点的运动路径无关，只由初、末位置决定.
联系都是描述质点运动的空间特征.都是与一段时间相关，是过程量.一般来说，位移的大小不等于路程，只有质点作单向直线运动时，位移的大小才等于路程.因此，质点运动过程中的位移大小总是小于或等于路程.要点三、矢量和标量1.标量：只冇大小而没有方向的物理量.如：长度、质量、时间、路程、温度、功、能量等，其运算遵从算术法则.2.矢量：有大小和方向的物理量，如位移、力、速度等，其运算法则不同于标量，将在后面学习.3.矢量白勺表示：(1)矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向.(2)在同一直线上的矢量，可先建立直线坐标系，可以在数值前面加上止负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反.一、时刻与时间的区别例1以下的说法中指时间间隔的是()A.天津开往德州的625次列车于13时35分从天津出发B.某人用15s跑完100mC.中央电视台新闻联播节目每天19吋开始D.某场足球赛在开赛80分钟时，甲队才攻入一球解析选项A、C中的数据都是时间轴上的一个点，指的都是时刻；而B中15s是与跑完100m这一运动过程相对应，指的是时间间隔，故答案选BD.答案BD时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志，某一•时刻与物体的某一位置相对应，在时间轴上对应一个点•时间间隔则是事物运动、发展、变化所经历的过程,是两个时刻之间的间隔，在时间轴上对应一段线段.
二、路程和位移的区别例2—个皮球从5m高的地方落下，在与地而相碰示弹起，上升到高为2m处被接住，则这段过程中（）A.小球的位移为3m,方向竖直向下，路程为7mB.小球的位移为7m,方向竖直向上，路程为7mC.小球的位移为3m,方向•竖直向下，路程为3mD.小球的位移为7m,方向竖直向上，路程为3m解析本题是考查基本知识在实际问题11啲应用,要理解位移和路程的概念，题中物体初、末位置高度差为3m,即位移大小为3m,末位置在初位置下方，故位移方向竖直向下，总路程则为7m.答案A路程和位移的人小-•般是不相等的，只有当质点做单向直线运动时路程才和位移的人小相等；路程只有人小，没有方向，位移既有大小乂有方向.三、位移——时间图象的理解例3如图1—2—5所示，是甲、乙两物体做直线运动的位移一时间图象，则下列说法正确的是（）A.甲开始运动时刻比乙早“B.当『=心时，两物体相遇C.当时，两物体相距最远D.当『=心时，两物体相距心解析运动过程如图所示，甲从t=0时开始从距原点小处向原点匀速运动，经时间t3到达原点.乙在时开始由原点沿正方向运动，在。时刻到达距原点Q处（甲的出发点）.在?2时刻两者位移相等，即相遇.答案ABD物理过程、物理情景，除用文字叙述外，还可以用图象描述，而且利用图象会更直观、更简洁，以横轴表示吋间r,纵轴表示位移x,作出物体的位移随时问变化的关系图彖，就是
位移一时间图象，简称位移图象，或x-r图象，它表示物体做直线运动时，位移随时间变化的规律，但是，位移一时间图象并不是物体的轨迹图线.1.下列计时数据，指时刻的是（）A.高考数学考试的时间是2hB.四川省汶川县发牛8.0级强烈地震是在2008年5月12H14时28分C.人造卫星绕地球一圈的时间为1.4hD.由青岛开往通化的1406次列车在徳州站停车3min答案B2.关于位移和路程，下列说法正确的是（）A.位移和路程大小总是不相等，位移是矢量，有方向，而路程是标量，无方向B.位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动C.位移取决于物体的初末位置，路程取决于物体实际运动的路径D.物体做直线运动时，位移的大小等于路程答案C解析根据定义，位移是由初位置到末位置的有向线段，是矢量.而路程是物体由初位置到末位置所经过的路径的长度，是标量.位移与路径无关，当物体做单向的直线运动时，位移的大小才等于路程，其他情况位移均小于路程，故A、B、D均错，C正确.3・下列分析屮涉及研究位移的是（）A.交管部门在对车辆年检中，了解汽车行程计量值B.指挥部通过卫星搜索小分队深入敌方阵地的具体位置C.运动员王军霞在笫26届奥运会上创造了女子5000m的奥运会记录D.高速公路路牌标示“上海80km"答案B解析汽车的行程、田径场上的5000m距离、高速公路上的路牌标示距离都是指路程；位移的大小是初位置和末位置之间的肖•线距离.图1_2_64・跑道的直道和弯道的交点为A、B、C、D四点，如图1—2—6所示.运动员由4点出发沿跑道经过3、C、D点回到A点、则运动员（）A.从A到B与从C到D,经过的位移相同，路程相等B.从人到B与从C到D,经过的位移不同，路程相等C.从A到C位移的大小比经过的路程耍小
A.从A到C与从B到D经过的路程相等，位移相同答案BC5.关于矢量和标量，下列说法屮正确的是（）A.矢量是既有人小乂有方向的物理量B.标量是既有大小乂有方向的物理量C.位移一10m比5m小D.—10°C比5°C的温度低答案AD解析由矢量和标量的定义可知，A止确，B错误；一10m的位移比5m的位移大，负号不表示大小，仅表示某方向与正方向相反，故C错误；温度是标量，一10°C的温度比5°C的温度低，负号表示该温度比0°C低，正号表示该温度比0°C高，故D正确.6.如图1一2—7所示是某物体在0〜10s内的兀一/图象，下列说法屮正确的是（）图1_2_7A.物体在第1s内的位移为4mB.物体在第5s内的位移为8mC.物体在前5s内的位移为8mD.物体在后5s内的位移为16m答案AC7.—•艘小汽艇在宽阔的湖而上先向东行驶了6.0km,接着向南行驶了8.0km,求汽艇在整个运动过程中的位移大小及方向.答案10km,方向为南偏东37。解析以汽艇运动起点为坐标原点，选取向东为x轴正方向，向南为y轴正方向，建立直角坐标系如右图所示，图OA表示向东行驶的位移人小，AB表示向南行驶的位移人小，则整个过程屮汽艇的位移大小为OB之长，方向由O指向B.山儿何关系可得OB=±=10km,tan。=丄=丄，,即方向为南偏东37°.
5.如图1-2-8所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经&C地到达D地，A、C、D恰好在条直线上，汽车行驶的路程是多少？位移又是多少？方向如何？答案2200m1800m东偏北37。或北偏东53。
题烈1位移和路程的区别与计算例1一质点在X轴上运动，各个时刻的位迸坐标如F表，则此质点开始运动后.r/s012345x/m05-4-1-71（1）儿秒内位移最大（）A.1sB.2sC.3sD.4sE.5s（2）第几秒内位移最大（)A.1sB.2sC.3sD.4sE.5s（3）几秒内路程最人（）A.1sB.2sC.3sD.4sE.5s（4）第几秒内路程最大（)A.1sB.2sC.3sD・4sE.5s答案(1)D(2)B(3)E⑷B解析由表中数据可看出，（1）4s内的位移是一7m,其大小为7m,最大，所以选项D正确；（2）第2s内的位移是—9m,其大小是9m,最大，所以选项B正确；（3）由于质点一直在运动着，时间越长，经过的轨迹也越长，在5s内的路程也最大，所以选项E正确；（4）在第2s内质点的位移最大，路程是9m也最大，所以选项B正确.拓展探究上例中质点在4s吋处于什么位置？通过木例的分析，你能总结出时刻、吋间与位置和位移的关系吗？答案见解析解析4s时质点应处于距原点一7m的位置•时刻与位置是对应的，它们都是状态量；时间和位移是对应的，它们都是过程量.位移和路程是运动学中的重要概念，二者的区别是考查垂点，同时还要注意区分某几秒内的位移（或路程）与某时刻的位移（或路程）,某时刻的位移（或路程）一般是指该时刻相对计时起点的位移（.或路程）.题型2位移的求解例2阅读下而的对话：
甲：请问到市图帖馆怎么走？乙：从你所在的市中心向南走400m到一个十字路口，再向东走300m就到了.甲：谢谢！请问甲要经过的路程和位移人小各是多少？答案700m500m解析如图，甲走过的路程为s=(400+300)m=700m,甲走过的位移大小为兀=倾幵3而m=500m1.以某物体为研究对彖，选择一个研究过程.2.找出研究过程的初始位置和末位直，则由初位直指向末位置的有向线段是位移.3.画出物体在过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程.题型3位移——时间图象的理解和应用图1一2—1例3如图1-2-1所示为一物体沿直线运动的x—r图象，根据图象，求：(1)第2s内的位移；(2)第3s内的位移;(3)前5s的总路程和总位移.答案(1)10m,方向沿正方向(2)0(3)50m；—10m,方向与正方向相反解析⑴第2s内的位移是兀2—山=(30—20)m=10m,方向沿正方向.(2)第3s内的位移是兀3—^=0(3)前5s内的总路程是55=(10+10+04-30)m=50m,总位移兀总=羽一兀o=(O一10)m=-10m,方向与正方向相反.拓展探究关于上题中物体运动的位移一时间图象(x-r),下列说法中正确的是()A.x~t图象表示的是质点的位移随时间而变化的两数关系B.x—r图象就是质点运动的轨迹C.x-t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点位移的大小D.x-t图彖上各点的坐标表示对应的各时刻质点通过路程的大小
答案AC1.要注意坐标轴上物理量的单位.
1.处标系的正方向就是位移的正方向2.耍注意图象的物理意义是位移随吋间的变化规律，而不是物体的运动轨迹.3.要注意直线斜率的大小表示速度的大小.1.关于位移和路程，下列说法中正确的是（）A.质点沿一肓线运动，那么其通过的路程就是位移B.质点通过的路程不同，但位移可能相同C.质点的位移为零，说明质点没有运动D.质点通过一段位移后，它通过的路程可能为零答案B2.下列说法表示同一时刻的是（）B.前3s内和第3s内D.第1s内和第1s末A.第2s末和第3s初C.第3s末和第2s初答案A解析同一时刻在时间轴对应同一个点，所以仅选项A正确.图1_2_23.如图1-2-2所示，一小球在光滑的V形杷中由A点释放，经B点（与B点碰撞所用时间不计）到达与4点等高的C点，设4点的高度为1则全过程屮小球通过的路程和位移大小分别为（）A.|^/3m,mm,j\/3mm,y\/3mmJm答案c解析小球通过的路程为实际运动轨迹的长度，s=2~AB=2石知=抄m;位移为由初12末位置的有冋线段x=AC=AB=sin60°m•选项为C.4.下列计时数据指时间的是（）A.在整个90分钟的比赛中，甲、乙两足球队“互交白卷”
A.他每天都看电视节目“新闻早8点”B.列车到站时间晚点5分钟C.高考数学考试的时间是2h答案ACD1.某人站在楼房顶层从。点竖直向上抛出一•个小球，小球上升的最大高度为20m,然后落回到抛出点O下方25m的B点，则小球在这一运动过程屮通过的路程和位移分別为（规定竖直向上为正方向）（）A.25m、25mB.65m、25mC.25m、—25mD.65m、—25m答案D解析路程为标量，没有负值，而位移是矢量，有止、负，当规定向上的方向为正方向时,从O点指向末位置的位移应表示为-25m.2.沿同一条直线运动的a、b两个质点，在0〜心I寸间内的;v—f图象如图1—2—3所示.根据图象，下列说法正确的是（）A.质点。做周期性往返运动B.tr时刻，a、b的位移相同C.在0〜厂时间内，a、〃的位移相同D.在0〜/。时间内，a通过的路程是b通过路程的3倍，但位移相同答案ABCD解析由题屮图象可以看出：『=0时，°、方的位移均为零，表明°、b同时从同一点开始运动，。朝正方向运动，b向相反的方向运动，做周期性的往返运动，b有可能也做周期性的运动.时刻，a、b的位移均为一5叫在0〜时间内，°、b的位移都是一5m,位移相同;在0〜％时间内，运动的路程是30m,方运动的路程是10m;它们在时刻都回到了出发点,在0〜％时间内，依b的位移均为零，可见，本题的四个选项都正确.图1—2—43.一物体做直线运动,在图1一2—4所示的位移坐标轴上0、七、兀2、比分别为物体在开始和第Is末、第2s末、……、第G—1）s末、第末的位置，则下述说法中正确的是（）
A.O兀1为第2s末的位置,方向由O指向兀】B.Or“_i为（n—1）s内的位移，方向由O指向禺-1C.兀2也为前2ms内的位移,方向由也指向兀”D.xn-}xn为第ns内的位移，方向由指向%,,答案BD解析题中0、“、疋、…兀「1、不分别为不同位置，分别与各个时刻对应，而题中选项
所列位移均与时间对应，故要深刻理解和区别时间与时刻、位移与位置.针对位移这一概念,要对应这一段时间，找好它的初位置、末位置，并画出这一过程的有向线段，才能作出正确的选择.图［_2_51.一个人忌练，按图1—2—5所示走半径为/?的中国古代的八卦图，小央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向.他从A点出发沿曲线ABCOADC行进,则当他走到D点时，他的路程和位移的大小分别为、,位移的方向为.答案逗R东南方向解析路程的大小为轨迹的长度，曲线ABCOAD的长度为号兀位移的大小为起点A到终点D的线段长度，为迄R・位移的方向由A指向D,为东南方向.2.如图1-2-6是人、B两物体的x—r图象，人、B两物体各做运动，人、3在A出发后s距坐标原点m处相遇；在5s末A、B的位置分别离坐标原点m和m.答案匀速直线2.51.5043.经过查询，下表为T16次列车的相关数据介绍，请读表后回答下列问题：详细车次T16运行时间22小时6分钟发车时间16：52到站时间14：58情况类型暂无数据全程2294公里备注无站次车站日期停年时间开车时间里程1广州当天始发站16：520公里
2长沙当天23：5123：59707公里3武昌第2天3：203：281069公里4郑州第2人8：368：421605公里5北京西第2天14：58终点站2294公里(1)表中哪项数据表示的是时间？(2)表中数据显示，列车在中途停站的时间共有多少？(3)表中的里程数据所表示的是位移还是路程？答案(1)运行时间:22小时6分钟(2)22分钟(3)路程1.在一大厅里，天花板与地板之间相距8m,将一小球在距地而1m髙处竖直向上抛出,运动Is后小球与天花板相碰，随即竖直下降，落到地板上后不再反弹，静止在地板上.问：(1)1S末小球的位移多大？方向如何？(2)抛出后的小球，授大位移是多大？方向如何？运动路程多大？答案(1)7m竖直向上(2)7m竖直向上15m解析(1)1s末小球的位移为7m,方向竖直向上；(2)最大位移发生在1s末，大小为7m,竖直向上；路程为15m.
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