第6节匀变速直线运动位移与时间的关系1•在Q"图像中图线与t轴所围的面积表示物体的位移。2.匀变速直线运动的位移公式x=+务几3.匀变速直线运动的平均速度公式万=号巴=坯。24.匀速直线运动的尤“图线是一条倾斜的直线，匀变速直线运动的x-/图线是抛物线的一部\[丄课前口主学习•基稳才能楼高一、匀变速直线运动的位移1.在匀变速直线运动中（如图1・6・1所示）：物体的位移等于E图线下面梯形的輕。图1-6-12.匀变速直线运动的位移公式：由梯形面积工=仅叮"）[将速度公式“=也+血代入上式得匀变速直线运动的位移公式x=v.t+lat2o二、位移一时间图像1・定义：以时间（为横坐标,以位移兀为纵坐标,描述位移随时间变化情况的图像。2.静止物体的图像：是一条平行于时间轴的直线。3・匀速直线运动的4/图像：是一条倾鈕的直线。4.由匀变速直线运动的位移公式看出，x是/的二次函数,故其E图像是过原点的抛物线的一部分。
三、匀变速直线运动的两个重要推论1・平均速度做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的虫间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即万尹。22.逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即\x=xxx-xx=aT1.推导：时间T内的位移q=q()T+寺z尸①在时间2T内的位移七=珂(27)+如(2②贝I)XI=Xpxn=x2—X］③由①②③得Ax=xii—xI=“尸此推论可用于判断物体是否做匀变速直线运动，也可用于求加速度。1.自主思考一1］一判(1)位移公式x=v.t+\ar仅适用于匀变速直线运动。(V)(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。(X)(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。(J)(4)由—/图像能得出对应时刻物体所在的位置。(V)(5)x-/图像中的图线就是物体的实际运动轨迹。(X)(6)由—f图像能得到某时间内物体的位移。3)2.合作探究——议一议(1)如何根据X-/图像比较做匀速直线运动物体的速度大小？［提示］匀速直线运动的4/图像是一条过原点的倾斜直线，直线的斜率等于物体的速度大小，所以比较直线的斜率便可比较出物体的速度大小。(2)在变速直线运动中，物体在某段时间内的平均速度一定等于初速度与末速度的平均值吗？［提示］在一般的变速直线运动中，物体在某段时间内的平均速度并不一定等于初、末速度的平均值，只有在匀变速直线运动中，物体在某段时间内的平均速度才等于初、末速度的平均值。课堂讲练设计，举一能通类题
对匀变速直线运动位移的理解0通知识1.对位移公式x=v0t+^at2的理解(1)适用条件：匀变速直线运动。(2)矢量性：公式中兀、巩、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。(3)公式用法：公式反映了初速度巩、加速度时间/、位移兀之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。(4)公式的特殊形式a=0，社「■■:工=0)/(匀速直线运动)戈=^/+ya/2-5=01,(初速为o的匀AT=(it_2加速直线运动)2.对如图像中“面积”的进一步理解(1)对于任何形式的直线运动的图像，图线与时间轴所围的面积都等于物体的位移。(2)如果一个物体的识图像如图1・6・2所示，图线与(轴围成两个三角形，面积分别为工1和兀2，此时Xi0,贝|J0~“时间内的总位移x=|x2|—|Xi|o若X>0,位移为正；若兀V0,位移为负;物体在0〜(2时间内通过的总路程$=旳|+旳|。图1-6-2曇方法［典例］飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216km/h,在最初2s内(未停下来)滑行114mo求：(1)5s末的速度大小是多少？(2)飞机着陆后12s内滑行多远？［思路点拨］(1)由x=Vi)t+^at2求出a。(2)判断滑行的时间，由速度公式和位移公式计算。［解析］⑴最初2s内：
X!=^l+j^l2解得：a=—3m/s25s末的速度：Q2=Qo+a(2=45m/s。豪Ar(2)着陆减速总时间：/=—=20s飞机着陆后12s内的位移：x2—v0t3+=504mo［答案］(1)45m/s(2)504m处理刹车类问题的思路(1)先确定刹车时间，若车辆从刹车到速度减到零所用的时间为T,则刹车时间为T=*°:■(2)将题中所给出的已知时间f与0比较，若Tt,则在利用以上公式进行计算时，公式中的］时间应为人;■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■•■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■通题组1•如图1・6・3是物体做直线运动的sr图像。由图可知，该物体()图1・6・3A.第Is内和第3§内的运动方向相反B.第3§内和第4s内的加速度相同C.第Is内和第4s内的位移大小不相等D.0〜2s和0〜4s内的平均速度大小相等解析：选B第1s内和第3s内的速度都为正的，运动方向相同，A项错误；第3s内和第4$内的图像斜率相同，因此加速度相同，B项正确；第1§内和第4§内的位移大小都等于图线与横轴所围面积的大小，大小都为x=^X1X1m=0.5m,C项错误；0〜2s内的位移和0〜4§内的位移相同，但由于时间不同，因此平均速度不同，D项错误。2.物体以初速度00=10m/s做匀加速直线运动，物体运动的加速度a=lm/s2,则求
物体运动8s内的位移和第2个8§内的位移。
解析:据题意可知，v0=10m/s,a=lm/s2,据兀=巩/+話『解得物体在8§内的位移为兀1=如1+|a/i2=112m。物体在16s内的位移为^2=Vot2+=288m。则物体在第2个8§内位移为x'=X2—Xi=288m—112m=176mo答案：112m176m对if图像的理解通知识位移大小初、末位置的纵坐标差的绝对值方向末位置与初位置的纵坐标差的正负，表示方向，正值表示位移沿正方向，负值表示位移沿负方向速度大小斜率的绝对值方向斜率为正值时，速度方向沿正方向，斜率为负值时，速度方向沿负方向运动开始位置图线起点纵坐标运动开始时刻图线起点横坐标两图线交点的含义表示两物体在同一位置(相遇)由x-t图像可获取的信息◎通方法［典例］如图1-6-4甲所示是一个物体沿直线运动的x-t图像。求:甲v/(m-s94・32-1・.*20'406080“s-2-3-4(1)第5秒末的速度大小；(2)0〜6U秒内的总路程；⑶在st坐标中作出0〜60s内物体的速度一时间图像。
［审题指导］通过题图可以获得以下信息：(1)0〜10s内物体向正方向做匀速直线运动。(2)10〜40§内物体静止。(3)40〜60s内物体向负方向做匀速直线运动。［解析］(1)0~10§内匀速运动的速度°1=节=器：=2m/s,即第5秒末的速度大小为2m/so(2)0〜10s内的路程"］=20m10〜40§内的路程〃2=040〜60s内的路程必=20m所以0〜60§内的路程〃=〃i+”2+〃3=40m。432101234(3)0〜10§内速度vt=2m/s10〜40§内速度为0an40~60s内速度卩2=乎=20：=1皿/头方向与原速度方向相反,速度—时间图像如图所示。［答案］见解析(1)分析图像问题时首先注意坐标轴所对应的物理量，确定是x-/图像还是r图像。(2)不同图像对应斜率的含义不同，图像的斜率表示物体速度的大小和方向，而。・f图像的斜率表示物体加速度的大小和方向。通题组1.下列图像均能正确反映物体在直线上的运动，在/=2s内物体位移最大的是()解析：选B选项A、C、D中2s内位移均为0,选项B—直向正方向运动，B正确。2.一质点的K图像如图1・6・5所示，那么此质点的Q7图像可能是选项中的()
图1・6・5解析：选A兀图像的切线斜率表示速度，由图像可知：0〜^时间内图像的斜率为正且越来越小，在今时刻图像斜率为0,即物体正向速度越来越小，号时刻减为零；从今〜“时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项A正确。3・（多选）如图1・6・6所示为在同一直线上运动的两质点的x-t图像，由图可知（）A./=0时，A在B的前面B.B在力时刻追上A，并在此后运动到A的前面C.〃开始运动的速度比A的小，亦时刻后才大于A的速度D.A运动的速度始终比B的大解析：选AB（=0时，A在原点正方向Q位置处，B在原点处，A在B的前面，A对。5时刻两图线相交，表示该时刻〃追上A,并在此后运动到A的前面，B对。B开始运动的速度比4的小，『1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错。考点三v=专=°（丁“及\x=aT1的应用切匣方法［典例］一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m,每一个时间间隔为4s,求物体的初速度大小和末速度大小及加速度大小。［思路点拨］（1）“连续相等的两个时间间隔内”〜时间T相同且T=4s“位移分别是J24m和64m"=u）r+当皿?（法一：基本公式法）fp=—=x4（法二：平均速度法）t—aT2（法三：逐差法）
［解析］方法一:TT-Y.\-・£2・A—►aB基本公式法X\=vAT+^afix1=vA2T+^a(2T)L-(vAT+^aTL)vc=vA+cr2T将X］=24m,兀2=64m,7=4s代入以上三式，解得a=2・5m/s2,血=1m/s,vc=21m/so方法二：平均速度公式法连续两段时间T内的平均速度分别为：—X\24,,vi=〒=才m/s=6m/s,—X264,叫厂/v2=〒=才m/s=16m/So—Vb+vcP2=-；-由于〃是A.C的中间时刻，则m/s=llm/sovA+vc°1+°26+16Vli=^~=2=^7解得vA=lm/s,々=21m/so其加速度为："=%2畀=?>Z,所以汽车5s时早已停止运动故X2=ro/+j^2=^2OX4—jX5X42^m=40mo答案：(1)30m(2)40m12.矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5s速度达到4m/§后，又以这个速度匀速上升20s,然后匀减速上升，经过4s停在井口，则矿井的深度为多少？解析：因为升降机从井底到井口的运动分为三个阶段：匀加速、匀速、匀减速解法一：(1)匀加速上升阶段,求：(1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离。(2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离。解析：汽车的初速度巩=72km/h=20m/s,末速度v=0,加速度a=—5m/s2;汽车
运动的总时间t=~Vq0—20m/s_=-5m/s2=4
ci\=T"=08m/s^1212血［=尹山2=空>
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