《匀变速直线运动的位移与时间的关系》习题一、单选题(本大题共7小题，共28.0分)1. 如图为某质点的v-t图象。有位同学根据图象得出下列结论，其中错误的是（ ）。 A. 在t2时刻，质点离出发点最远 B. 在t4时刻，质点回到出发点C. 在0～t2与t2～t4这两段时间内，质点的运动方向相反D. 在t1～t2与t2～t3这两段时间内，质点运动的加速度大小和方向都相同2. 下图是物体做直线运动的v-t图象，由图象可得到的正确结果是（ ）。 A. t＝1s时物体的加速度大小为1.0m/s2 B. t＝5s时物体的加速度大小为0.75m/s2C. 第3s内物体的位移为1.5mD. 物体在加速过程的位移比减速过程的位移大3. 体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示，取开始运动时的方向为正方向，则物体运动的v-t图象中正确的是（ ）。A. B.
C. D. 4. 做匀变速直线运动的质点的位移随时间变化的规律是x＝(24t－1.5t2)m，则质点速度为零的时刻是（ ）。A. 1.5s B. 8s C. 16s D. 24s 5. 一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）。A. 物体的末速度一定与时间成正比 B. 物体的位移一定与时间的平方成正比C. 物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D. 若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小6. 如图是物体做直线运动的vt图象，由图象可得到的正确结论是（ ）。A. t＝1s时物体的加速度大小为1.0m/s2 B. t＝5s时物体的加速度大小为0.75m/s2C. 第3s内物体的位移为1.5mD. 物体在加速过程的位移比减速过程的位移大7. 一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的数量关系为x＝24t－6t2，x与t的单位分别是m和s，则它的速度等于零的时刻t为（ ）。A.1/6sB.2sC.6sD.24s二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)8. 图2－3－7为四个物体做直线运动的速度图象，根据图象填空。
图2－3－7(1) 从t＝0的时刻起，做初速度为零的匀加速直线运动的物体是____________。(2) A物体的位移公式是____________，C物体的速度公式是___________。(3) A、B、C三个物体3s末的速度之比为____________，3s内的位移之比为____________。9. 做匀加速直线运动的物体，速度由v增加到2v通过的位移是8m，所用的时间为2s；则速度由2v增加到4v时，所通过的位移是____________m，所用的时间为____________。10. 据国外报道，科学家正在研制一种可以发射小型人造卫星的超级大炮。它能够将一个体积约为2m3(底面面积约为0.8m2)、质量为400kg的人造卫星从大炮中以300m／s的速度发射出去，再加上辅助火箭的推进，最终将卫星送入轨道。发射部分有长650m左右的加速管道，内部分隔成许多气室，当卫星每进入一个气室，该气室的甲烷、空气混合气体便点燃产生推力，推动卫星加速，其加速度可以看作是恒定的。则这种大炮的加速度的大小约为__________m/s2。11. 物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m，CD＝4m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则OA之间的距离为________m（如图2-3-11）。图2-3-1112. 一物体由静止开始做匀加速直线运动，在ts内物体位移大小为s,它在ts内位移大小为________；它发生s/3位移时，所经历的时间是_________.三、计算题(本大题共3小题，共30.0分)13. 一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过.
(1) 汽车从开始启动后到追上自行车之前经多少时间后两者相距最远？此时距离是多少？(2) 什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？14. 试求某段匀变速直线运动的位移中点时的速度.（已知初末速度v0、vt）15. 在高速公路上，有时会发生“追尾”的事故——后面的汽车撞上前面的汽车。请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些?我国高速公路的最高车速限制为120km／h。设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2，司机的反应时间(从意识到应该停车至操作刹车的时间)为0.6—0.7s。请分析一下，应该如何计算行驶时的安全车距?
【答案】1. B 2. B 3. C 4. B 5. C 6. B 7. B 8. (1)B (2)sA＝20t v0＝20(t-2) (3)1∶1∶1 6∶3∶1 9. 32m；4s. 10. 69.2 11. 1.125 12. s t 13. (1)2s 6m (2)4s 12m/s 14. 15. 安全车距应为134.2m。 【解析】1. 由图象可知，质点在0～t2时间内沿正方向运动，从t2～t4时间内沿负方向运动，所以在t2时刻，质点离出发点最远，选项A、C正确；图线和坐标轴所围的面积等于质点的位移，显然，质点在0～t2与t2～t4这两段时间内的位移大小并不相等，在t4时刻，质点没有回到出发点，选项B错误；在v-t图象中，图线的斜率表示加速度，t1～t2与t2～t3这两段时间内，图线的斜率一样，所以在这两段时间内质点运动的加速度大小和方向都相同，选项D正确。2. 由v-t图象可得0～2s内物体的加速度为1.5m/s2，故选项A错；2～3s内物体的加速度为0；3～7s内物体的加速度为0.75m/s2，故选项B正确。0～2s物体的位移为3.0m；2～3s内物体的位移为3.0m；3～7s内物体的位移为6.0m，故选项C、D错误。3. 由图象知，物体在第1s内做初速度为零的匀加速直线运动，第2s内做同一方向的匀减速运动，第2s末速度为零。从第3s初开始，物体的运动又重复前2s的运动，整个过程物体的运动方向没有发生变化，因此选项C正确。4. 根据题意可得质点运动的初速度v0＝24m/s，加速度大小a＝3m/s2
，所以质点的速度为零的时刻t＝＝8s。5. 根据v＝v0+at和x＝v0t+，知A、B选项不正确。由加速度公式知，C正确。当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可能增大，D错误。6. 略7. 略8. (1)表示速度随时间变化规律的图象称为v－t图象，图中表示A做匀速直线运动，B、C做匀加速直线运动，D做匀减速直线运动，A、D的初速度为20m/s，B、C的初速度为零，但在t＝0时满足v0＝0的只有B (2)图中图线与v轴的截距为初速度，图线的斜率表示加速度.对A，v0＝20m/s，aA＝0,位移公式为sA＝20t，对C物体加速度为aC＝(20-0)/1m/s2＝20m/s2,因C在t＝2s时开始运动，速度公式为v0＝20(t-2) (3)v－t图中，图线的交点表示某时刻速度相等，所以3s末，A、B、C三个物体的速度之比为1∶1∶1，图线与横轴间的面积表示物体的位移，容易看出，3s内，A、B、C三个物体的位移之比为(20×3)∶［(20×3)］∶×20×1＝6∶3∶1.9. 此题用两个基本规律的常规解法求位移比较繁，可根据物体匀加速直线运动的两个过程分别根据vt2-v02=2as列方程求位移；用两个过程的vt=v0+at分别列方程求时间.10. 人造卫星在大炮中的初速度v0=0，末速度为v1=300m/s，加速的位移为s=650m，由公式vt2=2as，得a=m/s2=69.2m/s2。11. 本题考查位移公式、速度公式、位移速度关系式的综合应用。怎样选择公式去解题，是解答这类问题的关键。设时间间隔为t，则vB＝，所以a＝，OA＝OB－AB＝-2m＝1.125m。
12. 设加速度为a，则有：s=at2.其在 ts内的位移s′=a（t）2=×at2=s.设发生位移时所用时间为t′,=at′2，即3t′2=t2 t′=t.13. (1)汽车开动后速度逐渐增大，自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时两者距离还要加大，到两者速度相等，两车之间的距离最大v汽＝at＝v自，t＝v自/a＝2s 所以Δs最远＝v自t－at2＝6×2m－12×3×22m＝6m (2)汽车追上自行车，两车位移相等 v自t′＝at2代入数值t′＝4s 所以v汽＝at′＝3×4m/s＝12m/s.14. 根据题意已知量为初末速度和位移关系，不涉及时间，所以选用速度与位移的关系式.设初速度为v0，末速度为vt，位移中点的速度为，全段位移为s，对前半段有：2-v02=2a·s2，同理对后半段有：vt2-=2a·，经整理消去s可得 .15. 从后车的运动考虑，造成“追尾”的原因主要有以下几方面：(1)车速过快；(2)跟前车的车距过小；(3)司机的反应较迟缓；(4)车的制动性能较差。
当司机发现紧急情况(如前方车辆突然停下)后，在反应时间内，汽车仍以原来的速度做匀速直线运动；刹车后，汽车匀减速滑行。所以，刹车过程中汽车先后做着两种不同的运动，行驶时的安全车距应等于两部分位移之和。其运动情况如上图所示。为确保安全行车，反应时间应取0.7s计算。汽车原来的速度v0=120km/h=33.3m/s。在反应时间t1＝0.7s内，汽车做匀速直线运动的位移为s1=v0t1=33.3×0.7m=23.3m。刹车后，汽车做匀减速运动，滑行时间为t2=s=6.7s，汽车刹车后滑行的位移为s2=v0t+at2=110.9m，所以行驶时的安全车距应为s=s1+s2=23.3m+110.9m=134.2m。
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