3 匀变速直线运动的位移与时间的关系基础巩固1(多选)关于匀加速直线运动,下列说法正确的是( )A.位移与时间的二次方成正比B.位移总是随时间增加而增加C.加速度、速度、位移三者方向一致D.加速度、速度、位移的方向并不是都相同解析:物体做加速运动,则速度的方向和加速度的方向相同,并且做单方向的直线运动,因此相对出发点来说,位移的方向与初速度的方向一致,选项C正确,选项D错误。由位移公式x=v0t,当初速度不等于零时,位移与时间的二次方不成正比,只有初速度为零时才成正比,因此选项B正确,选项A错误。答案:BC2(多选)如图所示的四个图象中,能表示质点做往返运动回到出发点的是( )答案:BC3(多选)一辆汽车在平直公路上运动,汽车在0~25s内的速度随时间变化的图象如图所示,由图象可知( )
A.汽车在10~15s内处于静止状态B.汽车在15s前后运动方向发生改变C.汽车在0~10s内的加速度大于15~25s内的加速度D.汽车在0~25s内的位移为350m解析:汽车在10~15s内速度为20m/s,处于匀速直线运动状态,选项A错误;汽车在0~25s内速度始终为正,方向不发生改变,选项B错误;汽车在0~10s内的加速度m/s2=2m/s2,在15~25s内的加速度m/s2=-1m/s2,故选项C正确;汽车在0~25s内的位移为v-t图线与t轴所围面积,可求得为350m,选项D正确。答案:CD4(多选)A、B两个物体从同一地点同时出发,沿同一方向做匀变速直线运动,若初速度不同,加速度相同,则在运动过程中( )A.A、B的速度之差保持不变B.A、B的速度之差与时间成正比C.A、B的位移之差与时间成正比D.A、B的位移之差与时间的二次方成正比解析:由v=v0+at得,Δv=v0A-v0B,故A、B的速度之差保持不变,选项A正确;由x=v0tΔx=(v0A-v0B)t,可见,A、B的位移之差与时间成正比,选项C正确。答案:AC5汽车刹车后做匀减速直线运动,经过3s停止运动,那么汽车在先后连续相等的三个1s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为( )
A.1∶2∶3 B.5∶3∶1C.1∶4∶9D.3∶2∶1解析:刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点,该逆过程在三个连续1s内的位移之比为1∶3∶5,所以刹车过程在连续相等的三个1s内的位移之比为5∶3∶1。答案:B6(多选)某物体的位移—时间图象如图所示,则下列叙述正确的是( )A.物体运动的轨迹是抛物线B.物体运动的时间为8sC.物体运动所能达到的最大位移为80mD.在t=4s时刻,物体的瞬时速度为零答案:BCD7物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的变化规律如图所示,取开始运动时的方向为正方向,则物体运动的v-t图象中正确的是( )
解析:由题图可知,物体在第1s内做初速度为零的匀加速直线运动,第2s内做同一方向的匀减速运动,第2s末速度为零。从第3s初开始,物体的运动又重复前2s的运动,整个过程物体的运动方向没有发生变化,因此选项C正确。答案:C8汽车以10m/s的速度在公路上匀速行驶,刹车后以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,求刹车后4s末的速度和8s内汽车通过的位移。解析:汽车从开始刹车到停下来,所用时间ts=5s所以4s末车未停下,速度为v=v0+at=(10-2×4)m/s=2m/s5s末车停下,汽车在刹车后的最后3s将静止,实际运动时间t=5s,因此刹车后汽车通过的位移x=v0tmm=25m。答案:2m/s 25m能力提升
1甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1h内的位移—时间图象如图所示。下列表述正确的是( )A.0.2~0.5h内,甲的加速度比乙的大B.0.2~0.5h内,甲的速度比乙的大C.0.6~0.8h内,甲的位移比乙的小D.0.8h内,甲、乙骑行的路程相等解析:题图为位移—时间图象,倾斜直线表示匀速直线运动,所以0.2~0.5h内甲、乙均做匀速直线运动,加速度为0,故选项A错误;由题图可得0.2~0.5h内,甲的速度vkm/hkm/h,乙的速度vkm/hkm/h,所以甲的速度比乙的大,故选项B正确;由题图知,在0.6~0.8h内,甲的位移为x甲=(5-10)km=-5km,乙的位移为x乙=(5-8)km=-3km,其中“-”表示位移沿负方向,所以甲的位移比乙的大,故选项C错误;由题图知,0.8h内,甲骑行的路程s甲=(10+10-5)km=15km,乙骑行的路程s乙=(8+8-5)km=11km,所以甲骑行的路程比乙的大,故选项D错误。答案:B2如图是物体做直线运动的v-t图象。由图可知,该物体( )
A.第1s内和第3s内的运动方向相反B.第3s内和第4s内的加速度相同C.第1s内和第4s内的位移大小不相等D.0~2s和0~4s内的平均速度大小相等解析:由题图可知,物体在第1s内和第3s内的运动方向相同,选项A错误;由图线的斜率表示加速度可知,物体在第3s内和第4s内加速度相同,选项B正确;第1s内和第4s内图线与坐标轴所包围的“面积”大小相等,即物体的位移大小相等,选项C错误;0~2s和0~4s内物体的位移相等,但时间不同,平均速度大小不相等,选项D错误。答案:B3质点做直线运动的位移x和时间二次方t2的关系图象如图所示,则下列关于该质点运动情况的说法正确的是( )A.加速度大小为1m/s2B.任意相邻1s内的位移差都为2mC.第2s内的位移是2mD.质点第3s内的平均速度大小为3m/s解析:由公式x=v0t,v0=0,a=2m/s2,选项A错误;根据Δx=aT2可知任意相邻1s内的位移差都为2m,选项B正确;第2s内的位移x2m=3m,第3s内的平均速m/s,因此选项C、D均错误。答案:B
★4(多选)一辆汽车以12m/s的速度行驶,遇到紧急情况,司机采取制动措施,使汽车做匀减速直线运动,若制动后汽车加速度的值为5m/s2,则( )A.经3s汽车的速度为27m/sB.经3s汽车的速度为0C.经3s汽车的位移为13.5mD.经3s汽车的位移为14.4m解析:汽车从制动到停止所用的时间ts=2.4s,因此经3s汽车的速度为0,选项B正确;经3s汽车的位移等于刹车后2.4s内的位移,则x=v0tmm=14.4m,选项D正确。答案:BD★5如图所示,在水平面上有一个质量为m的小物块,从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动,途中经过A、B、C三点,到达O点的速度为零。A、B、C三点到O点的距离分别为x1、x2、x3,物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3。下列结论正确的是( )AC
解析:由A、B错误;小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动,故位移x,所C正确,D错误。答案:C6一辆汽车正沿平直公路以36km/h的速度匀速行驶,发现前方有一障碍物,就以大小为4m/s2的加速度紧急刹车,试求汽车刹车后3s末的速度和刹车后汽车滑行的距离。解析:汽车刹车后做匀减速滑行,其初速度v0=36km/h=10m/s,v=0,加速度a=-4m/s2,设刹车滑行时间t后停止,滑行距离为x。由速度公式v=v0+at得滑行时间ts=2.5s即刹车后滑行2.5s停止运动,所以3s末的速度为零。由位移公式得滑行距离为x=v0tmm=12.5m。答案:0 12.5m★7一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两相邻的树用了3s,通过B、C两相邻的树用了2s,求汽车运动的加速度和通过树B时的速度。
解析:由题意知xAB=15m,xAC=30m,tAB=3s,tAC=5s,设汽车经过树A时的速度为vA,加速度为a。由x=v0tAB段运动有xAB=vAtAB同理,对AC段运动有xAC=vAtAC代入数据解得vA=3.5m/s,a=1m/s2再由v=v0+at得vB=3.5m/s+1×3m/s=6.5m/s答案:1m/s2 6.5m/s
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