第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系1．物体做初速度为零的匀加速直线运动，前2s内的位移是8m，则A．物体的加速度是2m/s2B．物体的加速度是3m/s2C．物体第4s内的位移是32mD．物体第4s内的位移是14m【答案】D正确。2．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后第2s内的位移为12.5m，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为A．1:1B．3:1C．3:4D．4:3【答案】C【解析】根据，则刹车第2秒内的位移：，解得a=5m/s2，则刹车的时间；则刹车后2s内的位移；刹车后6s内的位移也就是4s内的位移，即；则开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为3:4，故选C。
3．一物体从静止开始运动，其速度–时间图象如图所示，那么物体在0~t0和t0~2t0两段时间内A．加速度大小之比为1:1B．位移大小之比为1:1C．平均速度大小之比为2:1D．平均速率之比为1:2【答案】B之比：，故B正确；平均速度大小之比为，故CD错误。4．某物体的位移随时间变化规律是，x和t的单位为m和s，则物体运动的初速度、加速度分别A．与B．与C．与D．与【答案】C
【解析】位移随时间变化规律：与位移时间公式：，比较系数可得：物体的初速度v0=2m/s，加速度a=6m/s2，故C正确，ABD错误。5．一个做匀加速直线运动的物体，其位移和时间的关系是x=18t–6t2，则它的速度为零的时刻为A．1.5sB．3sC．6sD．18s【答案】A6．一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，物体的–t的图象如图所示，图象与坐标轴的交点分别为0.5m/s和–1s，由此可知A．物体做变加速直线运动B．物体的初速度的大小为1m/sC．物体的加速度的大小为1m/s2D．物体的加速度的大小为0.5m/s2【答案】C【解析】由图得：=(0.5t+0.5)m/s；由x=v0t+at2得：，可得a=0.5，a=1m/s2。v0=0.5m/s，可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动，故ABD错误，C正确。7．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3s内通过的位移是3m，下列说法正确的是A．第3s内的平均速度是1m/sB．物体的加速度是1.0m/s2C．前3s内的位移是5.4mD．3s末的速度是4m/s【答案】C【解析】第3s内的位移为3m，所用时间为1s，所以平均速度
，A错误；第三秒内的位移等于前3s内的位移与前2s内的位移之差，即，解得，B错误；前3s内的位移为，C正确；3s末的速度为，D错误。8．如图所示为我国用“长征二号”火箭运载着“神舟十号”飞船点火发射的情景，设在点火后，火箭由静止开始上升的一段时间内做匀加速直线运动。已知点火后的第2s内，火箭上升的高度为60m，则火箭上升的加速度以及第2s末，火箭的瞬时速度大小分别为A．30m/s2，60m/sB．40m/s2，80m/sC．60m/s2，120m/sD．15m/s2，30m/s【答案】B9．（多选）如下图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律图象是一条抛物线，方程为。下列说法正确的是A．质点做匀减速运动，最大位移是80m
B．质点的初速度是20m/sC．质点的加速度大小是5m/s2D．时，质点的速度为零【答案】AD【解析】由图可知图线是一条抛物线，方程为x=–5t2+40t，把它与位移时间关系式：比较系数，可以得到：v0=40m/s，a=–10m/s2，即物体做初速度为40m/s，加速度为–10m/s2的匀变速直线运动，由图可以看到位移的最大值为80m，故A正确，BC错误；由于在位移–时间图象的斜率表示该时刻的速度，所以t0=4s时，质点的速度为零，故D正确。10．物体做直线运动的v–t图象如图所示。则该物体A．第1s内和第5s内的运动方向相反B．第2s内和第6s内的加速度相同C．0~2s和0~4s内的平均速度大小相等D．在0~6s内，物体的位移大小为30m【答案】D【名师点睛】解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，速度的正负表示运动的方向，图线与时间轴围成的面积表示位移。11．某质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点
A．加速度大小恒为1m/s2B．在0~2s内的位移大小为1mC．2s末的速度大小是4m/sD．第3s内的平均速度大小为3m/s【答案】C12．根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2和x=t，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大D．平均速度大的物体位移大【答案】D【解析】加速度大的物体，初速度不一定大，根据知，物体的位移不一定大，故A错误；初速度大的物体，加速度不一定大，根据知，物体的位移不一定大，故B错误；末速度大，根据初速度不一定大，平均速度不一定大，根据知，位移不一定大，故C错误；根据平均速度公式可知，在t秒内，平均速度大，所以物体的位移一定大，故D正确。13．（多选）—辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后做匀速直线运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度，根据表格可知A．汽车在t=5s时刻开始做匀速直线运动B．汽车匀速运动的时间为5s
C．汽车加速段的平均速度小于减速段的平均速度D．汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约8.73m/s【答案】BDs时速度为9m/s，故已经减速了，所以在t=9s开始减速运动，故匀速运动时间为5s，B正确；加速阶段的平均速度，减速阶段的平均速度，故C错误；0~4s做匀加速度为a=3m/s2的匀加速运动，产生的位移：；4~9s做匀速度v=12m/s的匀速直线运动，产生的位移：；9~11s做初速度为12m/s，加速度a′=–6m/s2的匀减速运动，减速时间，产生的位移：，所以汽车产生的总位移：，故全程的平均速度：，故D正确。14．（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v–t图象如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则
A．在t=1s时，甲车在乙车后B．在t=0时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t=1sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为30m【答案】BC，Δx=x2–x1=12.5–5=7.5m，即在t=0时，甲车在乙车前7.5m，故B正确；1s末甲车的速度为：v1=a1t=10×1=10m/s，1到3s，甲车的位移为：，即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，故D错误。15．（多选）由静止开始做匀加速运动的汽车，第1s内通过0.4m的位移，则A．第1s末的速度为0.4m/sB．加速度为0.8m/s2C．第2s内通过的位移为1.2mD．前2s内通过的位移为1.2m【答案】BC【解析】汽车从静止开始做匀加速运动，由位移时间公式：，代入数据解得：a=0.8m/s2，根据速度时间公式：第1s末的速度为：v1=at=0.8×1m/s=0.8m/s，故B正确；第2
s内通过的位移为：，代入数据解得：，故C正确；前2s的位移为：，故D错误。16．（多选）在同一条平直公路上行驶甲车和乙车，其速度–时间图象分别为图中直线甲和乙。已知t=0时，甲、乙两车的距离是16m，由图可知A．t=8s时两车可能相遇B．时两车可能相遇C．在两车相遇之前t=6s时两车相距最远D．相遇地点距甲车的出发点的距离可能是12m【答案】ABD当t1=4s时，代入数据得x甲=−12m，所以相遇地点距甲车的出发点的距离可能是12m，故D正确。17．（多选）物体做匀变速直线运动的规律为x=15t–15t2，则下列判断正确的是A．该物体的初速度为15m/s，以初速度方向为正，则其加速度为–30m/s2B．该物体运动的瞬时速度v应表达为v=15–30tC．若以其加速度方向为正方向，其运动规律应表达为x=–15t+15t2D．若以其加速度方向为正方向，其瞬时速度应表达为v=15–30t【答案】ABC
【解析】由x=15t–15t2与位移时间公式比较系数可知：v0=15m/s，a=–30m/s2，故A正确；由速度时间关系：v=v0+at，可知v=15–30t，故B正确；若以其加速度方向为正方向，其运动规律表达为x=–15t+15t2，故C正确；若以其加速度方向为正方向，其瞬时速度表达式为：v=–15+30t，故D错误。所以ABC正确，D错误。18．（多选）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=6t+2t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点A．第1s内的位移是6mB．前2s内的平均速度是10m/sC．任意相邻1s内的位移差都是4mD．任意1s内的速度增量都是6m/s【答案】BC【解析】第1s内的位移x=6t+2t2=6×1+2×1m=8m，故A错误；前2s内的位移x2=6t+2t2=12+2×4m=20mm，则前2s内的平均速度，故B正确。根据x=v0t+at2=6+2t2知，加速度a=4m/s2，则任意相邻1s内的位移差Δx=at2=4×1m=4m，故C正确。任意1s内速度的增量Δv=at=4×1m/s=4m/s，故D错误。19．（多选）一物体做加速度大小为a的匀变速直线运动，经过t时间，其速度由v0变为v，下列关于t时间内所发生的位移x的表达式中正确的是A．B．C．D．【答案】ACD【解析】根据位移时间公式得，x=v0t+at2，故A正确。采取逆向思维，根据位移时间公式得，x=vt−at2，故B错误，C正确。根据平均速度公式得，，故D正确。20．图表示某物体做直线运动的v–t图象，从图可知AB段做___________运动，_______段的加速度最大，CD段的加速度是_______m/s2，物体在14
s内的总位移、总路程分别是___________m、___________m。【答案】匀速直线BC–0.5m/s22432物体在这14s内运动的总路程是上面梯形与下面三角形面积大小之和，【名师点睛】在速度时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数，根据图线的形状分析物体的运动情况；图线的斜率代表加速度，向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负。21．一物体做匀加速直线运动，初速度为1m/s，第2s内的位移比第1s内的位移多4m，求：（1）物体的加速度；（2）物体在5s内的位移。【答案】（1）（2）55m
【名师点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷。22．甲车以6m/s速度做匀速直线运动，经过乙车时，乙车由静止开始以3m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车的运动方向相同。求：（1）乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？（2）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？【答案】（1）4s24m（2）6m【解析】当两车相遇时位移相同时，乙车追上甲车，即可求出时间；甲车和乙车的速度相等时，相距最远。（1）设乙车出发后经过t时间追上甲车，由题意知，两车相遇时位移相同，即：x甲=x乙此时甲车运动的位移：此时乙车运动的位移：联立代入数据解得：t=4s此时它们离出发点为：（2）当两车速度相同时，两车距离最大，v甲=v乙即：6=3t1解得：t1=2s此时甲车运动的位移：此时乙车运动的位移：两车的最大距离为：
联立以上并代入数据解得：【名师点睛】本题主要考查了汽车的追及相遇问题，关键明确当两车速度相等时间距最大，位移相等时相遇，然后根据位移时间关系公式列式求解。23．在平直的公路上汽车以v0=20m/s的速度匀速行驶，某时刻开始刹车，加速度大小为a=5m/s2，求：（1）刹车后3s末的速度；（2）刹车后5s内的位移；【答案】（1）5m/s（2）40m（2）由上可知汽车的运动时间为4s，所以刹车后5s内的位移等于4s的位移：【名师点睛】本题主要考查了刹车问题，利用匀变速直线运动的位移时间关系，刹车问题要注意停车时间。24．某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他正前方7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，然后以大小为2m/s2的加速度匀减速前进，求（1）汽车从关闭发动机到停止的时间；（2）汽车从关闭发动机到停止时的位移；（3）此人需多长时间才能追上汽车？【答案】（1）5s（2）25m（3）t=8s
，代入数据解得t=8s
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