第一章运动的描述
目标定位1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式.2.在匀变速直线运动中会推导和Δx=aT2并能够简单应用.3.进一步理解直线运动的x-t图像和v-t图像.学案8习题课:匀变速直线运动的位移与时间的关系
知识探究自我检测
知识探究问题设计
要点提炼平均速度公式==.1.意义:做匀变速直线运动的物体,在某段时间内的平均速度等于这段时间的瞬时速度,也等于这段时间.2.适用条件:运动.3.特点:不含有.4.应用:经常应用于纸带上各计数点瞬时速度的计算.中间时刻初、末速度的平均值匀变速直线加速度
例1一质点做匀变速直线运动,初速度v0=2m/s,4s内位移为20m,求:(1)质点4s末的速度大小;(2)质点2s末的速度大小.解析解法一 利用平均速度公式代入数据解得,4s末的速度v4=8m/s
解法二 利用两个基本公式a=1.5m/s2再由vt=v0+at得质点4s末的速度v4=(2+1.5×4)m/s=8m/s2s末的速度v2=(2+1.5×2)m/s=5m/s答案(1)8m/s(2)5m/s
练习一质点从静止开始做匀变速直线运动,第4s内的平均速度为7m/s,求:(1)质点4s内的位移大小;(2)质点4s内的平均速度大小.
问题设计物体做匀变速直线运动,加速度为a,从某时刻起T时间内的位移为x1,紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明:x2-x1=aT2.答案证明:设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移二、位移差公式Δx=aT2
在第2个T时间内的位移由①②两式得连续相等时间内的位移差为即x2-x1=aT2.
要点提炼1.意义:做匀变速直线运动的物体,在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值.即Δx=x2-x1=aT2.2.适用条件:运动.3.特点:不含有.匀变速直线速度
4.应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx=x2-x1=x3-x2=……=xn-xn-1=aT2成立,则a为一,说明物体做匀变速直线运动.(2)求加速度利用Δx=aT2,可求得a=恒量
例2做匀加速直线运动的物体,从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m,则这个物体的初速度和加速度各是多少?
答案8m/s2m/s2
1.特点:实际交通工具“刹车”后,可认为其做匀减速直线运动.当速度减小到零时,车辆就会停止.2.处理方法:此类问题往往会设计“时间陷阱”,所以应首先计算“刹车”时间t刹=,再与题中所给的时间比较,确定物体在所给的时间内是否早已停止,最后再利用相应的运动学公式求解.三、刹车类问题和逆向思维法问题设计
3.逆向思维法:对于刹车类问题以及其他的末速度为零的匀减速直线运动,也可采用逆向思维法,即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动.
例3一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶,司机看见红色信号灯便立即踩下制动器,此后,汽车开始做匀减速直线运动.设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2,求:(1)开始制动后,前2s内汽车行驶的距离;解析汽车的初速度v0=72km/h=20m/s,末速度vt=0,加速度a=-5m/s2;
因为t1=2st,所以汽车5s时早已停止运动答案40m
图像能直观地反映物体运动的特点和规律,利用图像解决问题时,首先要明确图像的性质,即要看清是位移图像还是速度图像.(1)x-t图像:图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度,图像上一个点对应物体某一时刻的位移.四、运动图像问题
(2)v-t图像:图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度,图像上一个点对应物体某一时刻的速度;图线与时间轴所围的面积表示该段时间内物体通过的位移的大小.
例4如图1所示为一电梯向上运动的v-t图像,由图像可得()图1A.电梯在0~4s内的平均速度是2m/sB.电梯匀速上升的高度等于16mC.电梯在0~4s内的加速度小于8~16s内的加速度D.电梯上升的总高度等于20m
在4~8s内电梯匀速上升,上升的高度为x=2×4m=8m,故B错误.图像在0~4s内的斜率大于8~16s内斜率的绝对值,则电梯在0~4s内的加速度大于8~16s内的加速度,故C错误.
答案D
例5如图2为甲、乙两物体在同一直线上相对同一点O运动的x-t图像,则关于两物体运动的叙述中正确的是()图2
A.在0~t1时间内,甲物体做匀减速直线运动,乙物体做匀加速直线运动B.甲、乙两物体从同一地点出发C.在0~t1时间内甲、乙两物体都做匀速直线运动,且运动方向相反D.在t1时刻两物体相遇,且相遇后都静止
解析位移图像的斜率等于物体运动的速度,则在0~t1时间内,甲、乙都做匀速运动.斜率一正一负,所以方向相反,故A错误,C正确.由题图可知甲物体开始出发的位置不在O点,而乙物体从O开始运动,故B错误.t1时刻两物体处于同一位置,即相遇,相遇后都保持静止状态,故D正确.答案CD
课堂要点小结
课堂要点小结
自我检测1234
1234答案B
2.(刹车类问题)一滑块在水平面上以10m/s的初速度做匀减速直线运动,加速度大小为2m/s2.求:(1)滑块在3s时的速度;解析取初速度方向为正方向,则v0=10m/s,a=-2m/s21234
由vt=v0+at得滑块3s时的速度v1=10m/s+(-2)×3m/s=4m/s答案4m/s1234
(2)滑块在10s时的速度及10s内的位移.1234答案025m
3.(运动图像)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验,终于在2012年6月24日以7020m深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6500m),这预示着它可以征服全球99.8%的海底世界.在某次实验中,深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图3(a)所示、速度图像如图(b)所示,则下列说法中正确的是()1234
图31234
A.h3是本次实验下潜的最大深度B.本次实验中深潜器的最大加速度是0.025m/s2C.在3~4min和6~8min的时间段内深潜器具有向上的加速度D.在6~10min时间段内深潜器的平均速度为0答案AC1234
4.(对Δx=aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图4所示的照片,测得xAB=15cm,xBC=20cm.试问:图41234
(1)小球的加速度是多少?解析小球释放后做匀加速直线运动,且每相邻的两个小球间的时间间隔相等,均为0.1s,可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置.1234答案5m/s2
(2)拍摄时小球B的速度是多少?解析由题意知B点对应AC段的中间时刻,可知B点的速度等于AC段上的平均速度,即1234答案1.75m/s
(3)拍摄时xCD是多少?解析由于连续相等时间内位移差恒定,所以xCD-xBC=xBC-xAB所以xCD=2xBC-xAB=2×0.20m-0.15m=0.25m.1234答案0.25m