第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系1．物体做初速度为零的匀加速直线运动，前2s内的位移是8m，则A．物体的加速度是2m/s2B．物体的加速度是3m/s2C．物体第4s内的位移是32mD．物体第4s内的位移是14m【答案】D2．（2018·贵州省铜仁市第一中学）轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动，某人为了测定某辆轿车在平路上起动时的加速度，利用相机每隔2s曝光一次，拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。如果轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度大约为A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s2【答案】B【解析】由图可知，车身对应图上3小格，而车身的长度是4.5m，每一格表示1.5m，则第一段位移大小为x1=8×1.5m=12m，第二段位移为x2=13.6×1.5m=20.4m，根据推论：△x=aT2，则有：x2−x1=aT2，其中T=2s，解得：，故B正确，ACD错误。故选B。3．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后第2s内的位移为12.5m，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为A．1:1B．3:1C．3:4D．4:3【答案】C【解析】根据，则刹车第2秒内的位移：，解得
a=5m/s2，则刹车的时间；则刹车后2s内的位移；刹车后6s内的位移也就是4s内的位移，即；则开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为3:4，故选C。4．（2018·）一物体以初速度v0做匀减速运动，第1s内通过的位移为x1＝4m，第2s内通过的位移为x2＝2m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是A．初速度v0的大小为2.5m/sB．加速度a的大小为1m/s2C．位移x3的大小为0.25mD．位移x3内的平均速度大小为0.75m/s【答案】C【点睛】匀变速直线运动的两个重要推论（1）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半。（2）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。5．一物体从静止开始运动，其速度–时间图象如图所示，那么物体在0~t0和t0~2t0两段时间内A．加速度大小之比为1:1B．位移大小之比为1:1C．平均速度大小之比为2:1
D．平均速率之比为1:2【答案】B6．某物体的位移随时间变化规律是，x和t的单位为m和s，则物体运动的初速度、加速度分别A．与B．与C．与D．与【答案】C【解析】位移随时间变化规律：与位移时间公式：，比较系数可得：物体的初速度v0=2m/s，加速度a=6m/s2，故C正确，ABD错误。7．（2018·广西桂林、贺州、崇左三市联合调研）质点做直线运动的位移x和时间平方的关系图象如图所示，则该质点A．第2s内的位移是2mB．加速度大小为1m/s2C．第3s内的平均速度大小为5m/sD．任意相邻2s内的位移差都为2m【答案】C
【点睛】根据x和时间平方的关系图象写出函数关系式，进而求出加速度，位移等，平均速度等于位移除以时间。8．一个做匀加速直线运动的物体，其位移和时间的关系是x=18t–6t2，则它的速度为零的时刻为A．1.5sB．3sC．6sD．18s【答案】A【解析】由题意可知位移和时间的关系是x=18t–6t2与，比较系数可得：，，由速度时间公式：，代入数据可得：，故A正确，BCD错误。9．（2018·江苏省）电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱。但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多。学习交通安全常识、自觉遵守交通法规是确保学生交通安全的重要举措之一。按规定电动自行车在城区限速20km/h。某同学为了判断自己正常行驶时是否超速，在一次正常行驶途中经过某一位置时立刻切断电源，让电动自行车沿直线自由滑行。测得电动自行车滑行的最大距离为15m，滑行的时间为5s，则该同学正常行驶的车速约为A．3km/hB．3m/sC．6km/hD．6m/s【答案】D【解析】根据公式得，故D正确。10．一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，物体的–t的图象如图所示，图象与坐标轴的交点分别为0.5m/s和–1s，由此可知
A．物体做变加速直线运动B．物体的初速度的大小为1m/sC．物体的加速度的大小为1m/s2D．物体的加速度的大小为0.5m/s2【答案】C【解析】由图得：=(0.5t+0.5)m/s；由x=v0t+at2得：，可得a=0.5，a=1m/s2。v0=0.5m/s，可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动，故ABD错误，C正确。11．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3s内通过的位移是3m，下列说法正确的是A．第3s内的平均速度是1m/sB．物体的加速度是1.0m/s2C．前3s内的位移是5.4mD．3s末的速度是4m/s【答案】C12．（2018·浙江省）（多选）甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的x–t图象如图所示（乙的图线为抛物线），下列说法正确的是A．t1时刻，两者相距最远
B．0～t2时间内，乙的速度先减小后增大C．t2时刻，甲物体追上乙D．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后反向向正方向运动【答案】ABD13．如图所示为我国用“长征二号”火箭运载着“神舟十号”飞船点火发射的情景，设在点火后，火箭由静止开始上升的一段时间内做匀加速直线运动。已知点火后的第2s内，火箭上升的高度为60m，则火箭上升的加速度以及第2s末，火箭的瞬时速度大小分别为A．30m/s2，60m/sB．40m/s2，80m/sC．60m/s2，120m/sD．15m/s2，30m/s【答案】B【解析】根据，，解得；第2s末的速度：v2=at2=40×2=80m/s，故选B。14．（多选）如下图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律图象是一条抛物线，方程为。下列说法正确的是
A．质点做匀减速运动，最大位移是80mB．质点的初速度是20m/sC．质点的加速度大小是5m/s2D．时，质点的速度为零【答案】AD15．物体做直线运动的v–t图象如图所示。则该物体A．第1s内和第5s内的运动方向相反B．第2s内和第6s内的加速度相同C．0~2s和0~4s内的平均速度大小相等D．在0~6s内，物体的位移大小为30m【答案】D【解析】第1s内和第5s内速度都为正，可知运动的方向相同，故A错误；第2s内和第6s内图线的斜率不相同，可知加速度不相同，且是一正一负，故B错误；图线与时间轴围成的面积表示位移，0~2s内的平均速度；0~4s内的位移，平均速度，故C错误；0~6s内的位移等于0~4s内的位移，等于30m，故D正确。
【名师点睛】解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，速度的正负表示运动的方向，图线与时间轴围成的面积表示位移。16．某质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点A．加速度大小恒为1m/s2B．在0~2s内的位移大小为1mC．2s末的速度大小是4m/sD．第3s内的平均速度大小为3m/s【答案】C17．根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2和x=t，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大D．平均速度大的物体位移大【答案】D【解析】加速度大的物体，初速度不一定大，根据知，物体的位移不一定大，故A错误；初速度大的物体，加速度不一定大，根据知，物体的位移不一定大，故B错误；末速度大，根据初速度不一定大，平均速度不一定大，根据知，位移不一定大，故C错误；根据平均速度公式可知，在t秒内，平均速度大，所以物体的位移一定大，故D正确。
18．（多选）—辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后做匀速直线运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度，根据表格可知A．汽车在t=5s时刻开始做匀速直线运动B．汽车匀速运动的时间为5sC．汽车加速段的平均速度小于减速段的平均速度D．汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约8.73m/s【答案】BDt=9.5s时速度为9m/s，故已经减速了，所以在t=9s开始减速运动，故匀速运动时间为5s，B正确；加速阶段的平均速度，减速阶段的平均速度，故C错误；0~4s做匀加速度为a=3m/s2的匀加速运动，产生的位移：；4~9s做匀速度v=12m/s的匀速直线运动，产生的位移：；9~11s做初速度为12m/s，加速度a′=–6m/s2的匀减速运动，减速时间，产生的位移：，所以汽车产生的总位移：，故全程的平均速度：，故D正确。19．（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v–t图象如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则
A．在t=1s时，甲车在乙车后B．在t=0时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t=1sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为30m【答案】BC前7.5m，故B正确；1s末甲车的速度为：v1=a1t=10×1=10m/s，1到3s，甲车的位移为：，即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，故D错误。20．（多选）由静止开始做匀加速运动的汽车，第1s内通过0.4m的位移，则A．第1s末的速度为0.4m/sB．加速度为0.8m/s2C．第2s内通过的位移为1.2mD．前2s内通过的位移为1.2m【答案】BC【解析】汽车从静止开始做匀加速运动，由位移时间公式：，代入数据解得：a=0.8m/s2，根据速度时间公式：第1s末的速度为：v1=at=0.8×1m/s=0.8m/s，故B正确；第2s内通过的位移为：
，代入数据解得：，故C正确；前2s的位移为：，故D错误。21．（多选）在同一条平直公路上行驶甲车和乙车，其速度–时间图象分别为图中直线甲和乙。已知t=0时，甲、乙两车的距离是16m，由图可知A．t=8s时两车可能相遇B．时两车可能相遇C．在两车相遇之前t=6s时两车相距最远D．相遇地点距甲车的出发点的距离可能是12m【答案】ABD22．（多选）物体做匀变速直线运动的规律为x=15t–15t2，则下列判断正确的是A．该物体的初速度为15m/s，以初速度方向为正，则其加速度为–30m/s2B．该物体运动的瞬时速度v应表达为v=15–30tC．若以其加速度方向为正方向，其运动规律应表达为x=–15t+15t2D．若以其加速度方向为正方向，其瞬时速度应表达为v=15–30t
【答案】ABC【解析】由x=15t–15t2与位移时间公式比较系数可知：v0=15m/s，a=–30m/s2，故A正确；由速度时间关系：v=v0+at，可知v=15–30t，故B正确；若以其加速度方向为正方向，其运动规律表达为x=–15t+15t2，故C正确；若以其加速度方向为正方向，其瞬时速度表达式为：v=–15+30t，故D错误。所以ABC正确，D错误。23．（多选）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=6t+2t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点A．第1s内的位移是6mB．前2s内的平均速度是10m/sC．任意相邻1s内的位移差都是4mD．任意1s内的速度增量都是6m/s【答案】BC24．（多选）一物体做加速度大小为a的匀变速直线运动，经过t时间，其速度由v0变为v，下列关于t时间内所发生的位移x的表达式中正确的是A．B．C．D．【答案】ACD【解析】根据位移时间公式得，x=v0t+at2，故A正确。采取逆向思维，根据位移时间公式得，x=vt−at2，故B错误，C正确。根据平均速度公式得，，故D正确。25．（2018·安徽省芜湖市）汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度的大小为5m/s2，
那么刹车后6s内汽车通过的路程为__________m。【答案】40【解析】汽车刹车后做匀减速运动，根据匀变速直线运动的速度时间关系，得汽车停车时间为：，故汽车6s内的位移等于汽车刹车过程中4s内的位移为：。【点睛】车刹车是匀减速运动，当汽车停止运动后，不在是匀变速运动，位移时间关系不能用匀变速直线运动的位移时间关系求解，所以刹车问题要注意汽车停车时间。26．（2018·上海市闵行区调研）如图，为一质点做直线运动的v–t图象，则该质点在1s末的加速度为________m/s2，在0~4s内运动的位移为________m。【答案】212【点睛】图象类题目要理解图象横纵坐标、截距、斜率、交点、图象与坐标轴围成的面积等对应的物理意义。27．（2018·广西桂林市）有四个运动的物体，物体运动的图象如图甲所示，物体运动的图象如图乙所示，由图象可以判断出物体A做的是_____运动，物体C做的是_____运动，在的时间内，物体B运动的位移为_____m，物体D运动的位移为_____m。【答案】匀速直线匀加速直线1037.5
【点睛】位移–时间图象倾斜的直线表示匀速直线运动，速度–时间图象倾斜直线表示匀变速直线运动。位移图象根据纵坐标的变化求解位移。速度图象根据“面积”求解位移。28．（2018·上海市金山中学）图中所示是用DIS实验得出的、从斜面顶端下滑的一辆小车的v–t图象。由图可知，小车在AB段的加速度为_________m/s2，小车在AB段的位移为___________m。【答案】2.140.131【解析】物体做初速为零的匀加速直线运动，其加速度为：，v–t图象和横坐标围成的面积表示位移，小车在AB段的位移为：。29．（2018·广东深圳市福田区耀华实验学校）飞机起飞过程是从静止出发，在跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空。已知飞机加速前进路程为1600m，所用时间为40s，若这段运动为匀加速直线运动，则加速度为__________，飞机离地时的速度是__________．【答案】280【解析】根据匀加速直线运动位移时间公式得：，其中，。根据速度时间公式得：。30．（2018·北京市西城区第三十九中）以的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在内前进，则汽车的加速度大小为__________。【答案】
【解析】根据匀变速直线运动位移公式：，代入数据解得汽车的加速度为：。31．图表示某物体做直线运动的v–t图象，从图可知AB段做___________运动，_______段的加速度最大，CD段的加速度是_______m/s2，物体在14s内的总位移、总路程分别是___________m、__________m。【答案】匀速直线BC–0.5m/s22432【名师点睛】在速度时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数，根据图线的形状分析物体的运动情况；图线的斜率代表加速度，向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负。32．（2018·四川省绵阳市南山中学实验学校）一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人在站台上车头旁观察，第一节车箱通过他历时2s，全部车厢通过他历时10s。设各车厢长度相等，不计车厢间的距离，则这列火车共有____节车厢。【答案】25【解析】设每节车厢长度为s，火车共有n节车厢，则有，，解得节。【点睛】本题求解最后一节车厢的时间时，也可以通过初速度为零的匀加速直线运动推论求解，即在通过连续相等位移时间之比为。33．（2018·河南省开封市第十七中学）某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x=4t+2t2，x与t
的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为__________m/s与___________m/s2。【答案】4434．一物体做匀加速直线运动，初速度为1m/s，第2s内的位移比第1s内的位移多4m，求：（1）物体的加速度；（2）物体在5s内的位移。【答案】（1）（2）55m【解析】（1）根据得，物体的加速度（2）物体在内的位移【名师点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷。35．（2018·）甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲＝16m/s，加速度大小a甲＝2m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙＝4m/s，加速度大小a乙＝1m/s2，做匀加速直线运动，求：（1）两车再次相遇前二者间的最大距离；（2）到两车再次相遇所需的时间。【答案】（1）（2）
36．甲车以6m/s速度做匀速直线运动，经过乙车时，乙车由静止开始以3m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车的运动方向相同。求：（1）乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？（2）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？【答案】（1）4s24m（2）6m【解析】当两车相遇时位移相同时，乙车追上甲车，即可求出时间；甲车和乙车的速度相等时，相距最远。（1）设乙车出发后经过t时间追上甲车，由题意知，两车相遇时位移相同，即：x甲=x乙此时甲车运动的位移：此时乙车运动的位移：联立代入数据解得：t=4s此时它们离出发点为：（2）当两车速度相同时，两车距离最大，v甲=v乙即：6=3t1解得：t1=2s此时甲车运动的位移：
此时乙车运动的位移：两车的最大距离为：联立以上并代入数据解得：【名师点睛】本题主要考查了汽车的追及相遇问题，关键明确当两车速度相等时间距最大，位移相等时相遇，然后根据位移时间关系公式列式求解。37．（2018·河南省豫北豫南名校联考）如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔L=8m设有一个关卡，各关卡同步改行和关闭，放行和关闭的时间分别为6s和4s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度1m/s2由静止开始加速运动，达到最大速度2m/s之后匀速运动，求：（1）该同学从开始运动到达关卡2的时间；（2）最先挡住他前进的关卡是哪一关卡。【答案】（1）5s（2）最先挡住他前进的是关卡3此时关卡3是关闭的，所以最先挡住他前进的是关卡3【点睛】本题主要考查匀变速直线运动及匀速运动的位移、速度公式，可以分段计算，注意关卡的开关、闭关时间，找到位移与关卡间距离的关系。38．在平直的公路上汽车以v0=20m/s的速度匀速行驶，某时刻开始刹车，加速度大小为a=5m/s2，求：
（1）刹车后3s末的速度；（2）刹车后5s内的位移；【答案】（1）5m/s（2）40m【解析】利用匀变速直线运动位移时间关系求解，注意汽车刹车问题，先求出汽车停车时间，在进行【名师点睛】本题主要考查了刹车问题，利用匀变速直线运动的位移时间关系，刹车问题要注意停车时间。39．某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他正前方7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，然后以大小为2m/s2的加速度匀减速前进，求（1）汽车从关闭发动机到停止的时间；（2）汽车从关闭发动机到停止时的位移；（3）此人需多长时间才能追上汽车？【答案】（1）5s（2）25m（3）t=8s【解析】（1）汽车刹车，经时间停止，由得，（2）汽车停止时的位移（3）设汽车在匀减速过程中被人追上，则联立以上三式，代入数据得，解得，故相遇前车已停下设人经过追上汽车，则人追上汽车需满足的条件为：，代入数据解得t=8s
40．（2018·）一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的速度必须控制在以内。（）警车在追赶货车的过程中，两车之间的最大距离是多少？（）警车发动后至少经过多长时间才能追上货车。【答案】（1）75m（2）12s【解析】（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大。设警车发动后经过时间两车的速度相等，则有：因为，故此时警车尚未赶上货车警车刚达到最大速度时两车距离警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过时间追赶上货车，则有：所以警车发动后要经过才能追上货车
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