2.2匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步练习-高中物理人教版必修第一册

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A．物体的末速度一定与时间成正比B．物体的位移一定与时间的平方成正比C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小解析：选C.根据位移公式和速度公式可知，A、B两项错．由加速度定义得v＝at，即v∝t，所以C项对．匀加速直线运动中v、x随时间增加，但在匀减速直线运动中，v在减小，x在增加，所以D项错．2．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内的位移为2m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是()A．第1s内的平均速度为2m/sB．第1s末的瞬时速度为2m/sC．第2s内的位移为4m4m/s2D．运动过程中的加速度为x＝2122x12×22解析：选AD.由v＝1m/s＝2m/s知，A对；由公式x＝at得：a＝2＝12m/st2t12错，D对；第1212122＝4m/s，v1＝at1＝4m/s，B2秒内的位移x2＝at2－at1＝×4×(2－1)＝6222m，C错．3．如图2－3－5所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的v－t图象．请用“图象面积法”求出这列火车在8s内的位移为()图2－3－5A．40mB．80mC．120mD．160m解析：选C.v－t图线与时间轴所围面积S＝1(上底＋下底)×高＝1×(10＋20)×8＝120，22此面积对应于列车8s内的位移，故该列车在8s内的位移是x＝120m，C正确．4．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过x的位移所用的时间为()4tA.4tC.16解析：选tB.221x1D.2t22得：B.由x＝at和＝at′2421 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯t′＝2t，故B对．5．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4s末的速度为4m/s.求：(1)第6s末的速度；(2)前6s内的位移；(3)第6s内的位移．解析：a＝v－v04－022t＝4m/s＝1m/s(1)第6s末的速度：v′＝at′＝1×6m/s＝6m/s1212(2)前6s内的位移：x＝at′＝×1×6＝18m22(3)第6s内的位移：12＝[18－1×1×(6－1)2]m＝5.5m.x＝x－2a(t′－1)2答案：(1)6m/s(2)18m(3)5.5m一、单项选择题1．下列图象不能表示匀变速直线运动的是()图2－3－6答案：C2．如图2－3－7是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()图2－3－7A．OA段运动速度最大B．AB段物体做匀速运动C．CD段的运动方向与初始运动方向相反D．运动4h汽车的位移大小为30km解析：选C.x－t图象中的斜率表示速度，由图可知CD段速度最大，A错；AB段表示静止，B错；初始运动沿正方向，CD段运动沿负方向，C对；4h内汽车的位移为0，D错，选C.3.图2－3－8马路上的甲、乙两辆汽车的速度—时间图象如图2－3－8所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是()A．甲车大于乙车B．甲车小于乙车2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯C．甲车等于乙车D．条件不足，无法判断x大．因v＝x解析：选A.甲图线与时间轴所围的面积大，故位移t，所以A对．4．(2012北·京东城区高一检测)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图2－3－9所示，那么0～t和t～3t两段时间内()图2－3－9A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶2v解析：选B.由a＝t求得：a1：a2＝2∶1，故A错；由位移之比等于两个三角形面积之比得：x1：x2＝1∶2，故B对；由v＝v1＋v2得：v1∶v2＝1∶1，故C、D错．2x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，下5．某质点的位移随时间变化规律的关系是列说法正确的是()A．v0＝4m/s，a＝4m/s2B．v0＝4m/s，a＝2m/s2C．2s内的位移为24mD．2s末的速度为24m/s解析：选C.由x＝v0t＋1at2＝4t＋4t2得：v0＝4m/s，a＝8m/s2，故A、B错；将t＝2s2代入x＝4t＋4t2得x＝24m，C对；v＝v0＋at＝(4＋8×2)m/s＝20m/s，D错．6．(2012瑞·安十校高一期中联考)跳伞运动员以5m/s的速度匀速下降的过程中，在距地面10m处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为(不计空气阻力对扣子的作用，g取10m/s2)()A．1sB．2sC.2sD．2－2sh＝v0t＋1gt2解得扣解析：选A.扣子掉下后做初速度v0＝5m/s的匀加速直线运动，由2子从掉下到着地的时间t1＝1s，运动员从扣子掉到着地的时间t2＝h＝10s＝2s，所以运动t＝t2－t1＝1s.v05员比扣子晚着地的时间7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第5s内三段位移比为()A．2∶6∶5B．2∶8∶7C．4∶12∶9D．2∶2∶1解析：选C.由位移公式x＝1at2得第1个2s内的位移x1＝1at12＝1a×22＝2a.第2个2s222内的位移1221221a(5229x2＝a(t2－t1)＝a(4－2)＝6a，第5s内的位移x3＝2－4)＝a，故x1∶x2∶x3222＝2a∶6a∶9a＝4∶12∶9，因此选C.25m/s2的加速度刹车时，则刹8．一辆汽车以20m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以车2s内与刹车6s内的位移之比为()A．1∶1B．3∶43 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯C．3∶1D．4∶3解析：选B.汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最长时间，由v＝v0＋at，得t＝v－v0a＝0－2012－5s＝4s，即刹车后汽车运动4s,6s内的位移即4s内的位移．因为x2＝v0t1＋at1＝2121[20×2＋2×(－5)×2]m＝30m，x4＝x6＝[20×4＋2×(－5)×16]m＝40m，所以x2∶x6＝3∶4.9．一个以v0＝5m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2m/s2的加速度，则当物体位移大小为6m时，物体已运动的时间不可能是()A．1sB．2sC．3sD．6s解析：选A.当位移方向与v0同向时，由x＝v0t＋1at2得：5t＋1(－2)t2＝622解得：t1＝2s，t2＝3s当位移与v0反向时，5t＋1(－2)t2＝－62解得：t3＝6s，故BCD都有可能．二、非选择题10．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一个滑雪的人从85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，则他通过这段山坡需要多长时间？解析：因滑雪的人沿山坡匀变速滑下，我们可以认为他的运动是直线，由v＝v0＋at可12112x得at＝v－v0，代入x＝v0t＋2at得x＝v0t＋2(v－v0)t＝2(v0＋v)t，解得t＝v0＋v＝25s.答案：25s11．某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40km/h.一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9m，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5s，根据以上材料判断出这辆车有没有违章超速？解析：汽车滑行9米停下来，可以看做反向的初速为0的匀加速运动，则122x2×922∵x＝at，∴a＝2＝1.52m/s＝8m/s2tv＝at＝8×1.5m/s＝12m/s＝43.2km/h>40km/h.此车超速．答案：见解析a＝5m/s2，求：12．某高速列车刹车前的速度为v0＝50m/s，刹车获得的加速度大小为(1)列车刹车开始后20s内的位移；(2)从开始刹车到位移为210m所经历的时间；(3)静止前2秒内列车的位移．解析：(1)列车从开始刹车到停下用时：由v＝v0＋at得：t＝v－v0＝0－50s＝10sa－5则20s内的位移等于10s内的位移．121(－5)×102]mx＝v0t＋at＝[50×10＋×22＝250m(2)由x＝v0t＋1at2得：212210＝50t＋2×(－5)t4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯t2＝14s(不合题意，舍去)(3)列车的运动可看做初速度为0的反向加速运动121×5×22m＝10m.则x′＝at′＝22答案：(1)250m(2)6s(3)10m5