第二章匀变速直线运动的研究第3课时匀变速直线运动的位移与时间的关系1．一沿直线运动的物体的图像如图所示，则其图像可能是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】CD．对于加速度恒定的匀变速直线运动有由此可知段图线为直线，故CD错误；AB．段，加速度由0均匀增大，将一小段视为匀加速直线运动，则有可知对应图线切线的斜率应为，可知段图线切线的斜率应由0均匀增大，故A错误，B正确｡故选B。
2．一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则b时刻速度vb的大小为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设物体在a时刻速度为，b时刻速度为，物体加速度为a，则：；；，联立解得：，故选A。3．如图所示，质量M=8kg的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力F=8N，当小车速度达到1.5m/s时，在小车的右端、由静止轻放一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，物体从放上小车开始，经t=1.5s的时间，物体相对地面的位移为(g取10m/s2)()
A．1mB．2.1mC．2.25mD．3.1m【答案】B【解析】放上物体后，物体的加速度，小车的加速度：，物体的速度达到与小车共速的时间为t，则，解得t=1s;此过程中物体的位移：；共同速度为v=a1t=2m/s；当物体与小车相对静止时，共同加速度为，再运动0．5s的位移，故物体从放上小车开始经t=1．5s的时间，则物体相对地面的位移为1m=1．1m=2．1m，故选B．4．甲、乙两物体相距s，它们同时同向运动，乙在前面做初速度为零、加速度为的匀加速运动，甲在后面做初速度为、加速度为的匀加速运动，则（ ）A．若，它们只能相遇一次B．若，它们可能相遇两次C．若，它们一定相遇两次D．若，它们不能相遇【答案】AB【解析】设经过时间t，甲、乙相遇，则整理可得A．若，则相遇时间有一解，表明只能相遇一次，故A正确；
BC．当时可能大于0，故相遇时间可能有两个解，故B正确，C错误；D．当时，一定大于0，则一定相遇，故D错误｡故选AB。5．在某次军事演习中，空降兵从悬停在空中的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时，打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面的过程中在竖直方向的v-t图像如如所示，则以下判断正确的是（）A．空降兵在0到t1时间内做自由落体运动B．空降兵在t1到t2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小C．空降兵在0到t1时间内的平均速度是v2D．空降兵在t1到t2时间内的平均速度小于(v1+v2)【答案】BD【解析】A.在0到t1时间内图线的斜率在减小，加速度在减小，所以空降兵不是做自由落体运动，选项A错误；B.在t1到t2时间内的速度为正在减小，所以空降兵做竖直向下的减速运动，因此加速度方向竖直向上，又因为图线的斜率在减小，所以加速度在减小，选项B正确；C.从图像可知空降兵在0到t1时间内的位移大于从速度为0做匀变速运动到v2的位移，所以平均速度大于
v2，选项C错误；D.空降兵在t1到t2时间内的的位移小于从速度为v2做匀变速运动到v1的位移，所以平均速度小于(v1+v2)，选项D正确。故选BD。6．在遇到暴雨、雾霾等恶劣天气时，高速公路上能见度不足100m．在这样的恶劣天气时，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞．图示为两辆车刹车后若不相撞的v-t图像，由此可知（）A．刹车过程中甲车的加速度是乙车加速度的2倍B．两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的C．两车相撞可能发生在乙车停止后D．两车刹车时相距的距离一定小于100m【答案】ABD【解析】A、由v-t图像的斜率可求出，，A项正确．B、C、t＝20s时，两车速度相等，相距最近，两车一定是在刹车后的20s之内相撞，B项正确，C项错误．D、在t=20s时，甲的位移，，可得s甲-s乙＝100
m，因而两车若相撞，刹车前距离应小于100m，D项正确．故选ABD．7．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v1＝16m/s，乙车的速度为v2＝12m/s，乙车在甲车的前面．当两车相距L＝6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2m/s2的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2＝1m/s2.求：（1）从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；（2）两车相遇的次数；（3）两车速度相等的时间．【答案】（1）2s（2）3（3）8s【解析】（1）设从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间为t1；v1t1-a1t12=v2t1-a2t12+6解得：t1=2s（2）当t2＝6s时，甲车的速度为v1′＝v1－a1t2＝4m/s乙车的速度为v2′＝v2－a2t2＝6m/s甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经Δt甲追上乙，有v1′Δt＝v2′Δt－a2Δt2解得Δt＝4s
此时乙仍在做减速运动，此解成立综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次．（3）第一次速度相等的时间为t3，有v1-a1t3＝v2-a2t3解得t3＝4s甲车匀速运动的速度为4m/s，第二次速度相等的时间为t4，有v1′＝v2-a2t4解得t4＝8s8．甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1＝16m/s，乙车的速度为v2＝l2m/s，乙车在甲车的前面．当两车相距L＝6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2m/s2的加速度刹车，7s后立即改做匀速运动：乙车刹车的加速度为a2＝lm/s2．求：（1）在哪些时刻两车速度相等？（2）两车有几次相遇？在哪些时刻两车相遇？【答案】（1）4s和8s（2）3次，2s、6s、10s【解析】(1)设刹车后经过t时间两车速度相等，则有：v1-a1t=v2-a2t 解得：t=4s6s后甲车匀速，则速度：v=v1-a1t1=4m/s两车速度再次相等时，则有：v=v2-a2t′
解得：t′=8s(2)在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的位移分别为x1、x2，则有:x1=v1t-a1t2 x2=v2t-a2t2 又有：x1-x2=L 解得：t1=2s或t2=6s甲车减速时间恰好为6s，即在甲车减速阶段，相遇两次，第一次t1=2s，第二次t2=6s第二次相遇时甲车的速度为：v′1=v1-a1t2=4m/s乙车的速度为：v′2=v2-a2t2=6m/s设再经Δt甲追上乙，则有：v′1Δt=v′2Δt-a2(Δt)2 代入数据解得：Δt=4s此时乙仍在做减速运动，此解成立，所以甲、乙两车第3次相遇，相遇时刻为：t3=t2+Δt=10s9．我国不少省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设在济泰高速公路上一汽车以正常行驶速度v1=54km/h向收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d=10m处正好匀减速至v2=18km/h，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0=30s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a1=2.5m/s2和a2=1m/s2，求：（1）汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；（2）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（3）过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间Δt′．【答案】(1) 157.5m(2)150m(3)34.5s【解析】(1)汽车通过人工收费通道时：匀减速过程：x'1 = v122a1=45m匀加速过程：x'2 =v122a2 =112.5m通过人工收费通道从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为x' = x'1+ x'2 = 157.5m(2)汽车通过ETC通道时：匀减速过程：x1=v22-v122a1=40m匀加速过程：x2=v12-v222a2=100m汽车的总位移：x=x1+d+x2=150m（3）汽车通过人工收费通道时t1'=v1a1=6st2'=v1a2=15s汽车通过人工通道的总时间：t'=t1'+t0+t2'=51s汽车通过ETC通道时：t1=v2-v1a1=4st3=v1-v2a2=10s匀速过程：t2=dv2=2s汽车通过ETC通道的总时间：t=t1+t2+t3=16s由（1）知通过人工收费通道从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为x' = x'1+ x'2 = 157.5m由(2)知汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为x=150m;则汽车通过ETC通道还需匀速用时t4 = x' - xv1=157.5-15015s=0.5s
则过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间为：Δt'=t'－t+t4=34.5s。综上所述本题答案是：(1) 157.5m(2)150m(3)34.5s10．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我国高速公路的最高车速限制为120km/h。设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2，司机的反应时间（从意识到应该刹车至操作刹车的时间）为0．6～0．7s。请分析一下，应该如何计算行驶时的安全车距？【答案】见解析【解析】从后车的运动考虑，造成“追尾”的原因主要有以下几方面：（1）车速过快；（2）跟前车的车距过小；（3）司机的反应较迟缓；（4）车的制动性能较差。当司机发现紧急情况（如前方车辆突然停下）后，在反应时间内，汽车仍以原来的速度做匀速直线运动；刹车后，汽车匀减速滑行。所以，刹车过程中汽车先后做着两种不同的运动，行驶时的安全车距应等于两部分位移之和。其运动情况如图所示，为确保安全行车，反应时间应按0．7s计算。汽车原来的速度v0＝120km/h≈33．3m/s，在反应时间t1＝0．7s内，汽车做匀速直线运动的位移，即反应距离为：s1＝v0t1＝33．3×0．7m≈23．3m刹车后，汽车做匀减速运动，滑行时间为：t2＝＝s≈6．7s汽车刹车后滑行的位移，即刹车距离为：s2＝v0t2＋a＝33．3×6．7m＋×（－5）×6．72m≈110．9m汽车行驶的安全车距要大于停车距离，即：s＝s1＋s2＝23．3m＋110．9m＝134．2m11．行驶速度v0=30
m/s的甲、乙两辆汽车在高速公路同一车道同向行驶，甲车在前，乙车在后，两车相距x0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况开始制动后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示．请判断两车在0~9s内会不会相撞；若两车不相撞，求出两车在0~9s内何时相距最近？最近距离是多少？若两车相撞，求出从t=0时刻到两车相撞的时间．【答案】不会相撞，t=6s时两车相距最近，距离为10m【解析】由图象知，甲在前3s内的加速度a甲1＝−10m/s2，在3-9s内的加速度a甲2＝5m/s2，乙在前3s的加速度a乙1=0，在3-9s内的加速度a乙2＝−5m/s2根据图象分析知：甲前3s内做a甲1＝−10m/s2匀减速直线运动，3s后速度减为0后再以a甲2＝5m/s2做匀加速直线运动，乙在做匀速直线运动，3s后以a乙2＝−5m/s2做匀减速直线运动．甲车在匀减速过程中的初速度为30m/s，加速度为a甲1＝−10m/s2可知3s后甲的速度刚好为0，故位移乙在前3s内的位移x乙1=vt=30×3m=90m此时甲乙相距△x=x甲1+s0-x乙1=45+100-90m=55m从此刻开始，甲做初速度为0加速度为a甲2＝5m/s2的匀加速运动，乙做初速度为v0乙=30m/s，加速度a乙2＝−5m/s2的匀减速直线运动，此时两车相距△x=55m因为甲做匀加速运动，乙做匀减速运动，根据运动规律，在甲速度增加到和乙相等时两车末能相撞，则以后就不会相撞：v甲=a甲2t①v乙=v乙0+a乙2t②当v甲=v乙时，可得运动时间t=3s
在这一过程中，甲的位移x甲2＝a甲2t2＝×5×32m＝22．5m乙的位移x乙2＝v0乙t+a乙2t2＝30×3+×（−5）×32m=67．5m因为：x甲2+△x=77．5m＞x乙2=67．5m所以两车不会相撞，此时两车最近距离为77．5m-67．5m=10m12．如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m，从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s能传送到B处．求：（1）上述过程中工件在传送带上做匀加速运动的时间；（2）若传送带速度v可取不同值，求出工件从A至B的时间t随传送带运动速度v的变化的函数关系式．【答案】（1）2s（2）当v小于时，；当v大于或等于时，【解析】（1）设工件匀加速的时间为t，由题意可得工件先加速后匀速至B点，则在工件加速过程中的平均速度根据位移时间关系有：，代入v=2m/s，L=10m，可解得：t=2s（2）由v=at得，工件加速度，则工件由A至B一直加速运动时用时最短，由v2=2ax得，传送带的速度至少为：；若传送带速度时工作先加速运动后和传送带一起匀速运动；运动时间
当速度时，设工件从A至B的时间为t′，则有L=at′2，得时间
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