第二章匀变速直线运动的研究第3课时匀变速直线运动的位移与时间的关系1．做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为x＝24t－1.5t2(m)，根据这一关系式可以知道，物体速度为零的时刻是( )A．1.5sB．8sC．16sD．24s【答案】B【解析】根据得v0=24m/s，a=-3m/s2．由v=v0+at得2．以的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为的加速度，刹车后第3s内，汽车走过的路程为 A． mB．2mC．10mD． m【答案】D【解析】36km/h=10m/s，汽车刹车到停止所需的时间。刹车后第3s内的位移，等于停止前0.5s内的位移，则x=at2＝×4×0.25＝0.5m，故选D。3．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（）A．第1s内的位移是5mB．前2s内的平均速度是6m/sC．任意相邻的1s内位移差都是1mD．任意1s内的速度增量都是2m/s【答案】D
【解析】第1s内的位移只需将t＝1代入即可求出x=6m，A错误；前2s内的平均速度为，B错；由题给解析式可以求得加速度为a=2m/s2，C错；由加速的定义可知D选项正确。4．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )A．物体的末速度一定与时间成正比B．物体的位移一定与时间的平方成正比C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小【答案】C【解析】A.物体做匀变速直线运动，故速度时间关系为v=v0+at，与时间成一次函数并不一定是正比例函数，故A错误；B.物体如果作出速度为零的匀变速直线运动，物体的位移与时间关系为x＝at2，与时间时的平方成正比，故B错误；C.由∆v=at可知，速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比，故C正确；D.当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大，故D错误．5．一辆汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12m/s时，刹车的距离x1为（）A．12mB．12.8mC．14mD．14.8m
【答案】B【解析】由题意可知，汽车做匀减速直线运动，设加速度大小a，由公式，其中，代入解得：，当时，汽车刹车的位移为，故B正确。故选：B。6．一辆汽车以14m/s的速度做直线运动，某时刻开始以恒定的加速度刹车，第一个1s内位移为12m，汽车刹车的加速度小于14m/s2，下列说法正确的是( )A．汽车刹车的加速度大小为12m/s2B．5s内汽车的位移为24.5mC．汽车在第2s内的位移是10mD．汽车在第4s内的平均速度是1m/s【答案】B【解析】根据x1＝v0t1+at12得，代入数据解得a=-4m/s2，故A错误．汽车速度减为零的时间，则5s内的位移等于3.5s内的位移，x=×3.5m＝24.5m，故B正确．根据△x=aT2得，第2s内的位移x2＝x1+aT2＝12−4×1m＝8m，故C错误．第4s内的位移等于最后0.5s内的位移，采用逆向思维，x′＝at′2＝×4×0.25m＝0.5m，则第4s内的平均速度为0.5m/s，故D错误．故选B．7．某同学在玩具赛车的赛车场看赛车比赛时，用相机连拍功能对经过的某玩具赛车进行了连拍，然后他把连拍后的照片对应赛道位置排列好，排列好的位置关系如图所示。已知该照相机的连拍频率是每秒10张，照片与实物的比例为1:10。为了判断该赛车的运动情况，该同学对整理好的照片进行了研究。请根据图中数据回答下列问题：
(1)该照相机连拍时，其拍摄周期为________s。(2)图中从左向右玩具赛车在第二个位置的速度________。(3)该玩具赛车在连拍时间内的平均加速度________。【答案】0.12.62.0【解析】(1)每秒拍10张照片，则拍摄周期(2)玩具赛车在第二个位置的速度为(3)玩具赛车在第五个位置的速度则8．某同学利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的加速度。（1）电磁打点计时器是一种使用________（填“ 交流”或“直流"）电源的计时仪器，它的工作电压是4~6V，当电源的频率为50 Hz时，它每隔 _______s打一次点，（2）使用打点计时器时，接通电源与让纸带随小车开始运动这两个操作过程的操作顺序，应该是___；
A．先接通电源，后释放纸带 B．先释放纸带，后接通电源C．释放纸带的同时接通电源 D．哪个先，哪个后都可以（3）实验中该同学从打出的若干纸带中选取一条纸带，如图所示，纸带上按时间顺序取为A、B、C、D四个计数点，每两个点之间还有四个点未画出，用尺子测得各点的距离为s1=3.62cm，s2=4.75cm，s3=5.88 cm.根据纸带数据可以判断小车在做匀加速直线运动，在记数点C所代表的时刻，纸带运动的瞬时速度是_______m/s；小车的加速度是_________m/s2.（以上两空小数点后保留两位数字）【答案】交流0.02A0.531.13【解析】(1)[1][2]电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它的工作电压是4~6V，当电源的频率为50Hz时，它每隔0.02s打一次点。(2)[3]使用打点计时器时，为了尽可能多的利用纸带，应先接通电源再释放纸带，故A正确BCD错误。(3)[4][5]C点的速度等于BD段的平均速度，则根据△x=aT2得9．一客运列车匀速行驶，其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击．坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s．在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，火车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过．已知每根轨道的长度为25.0m，每节货车车厢的长度为16.0m，货车车厢间距忽略不计．求（1）客车运行的速度大小；（2）货车运行加速度的大小．
【答案】（1）（2）a＝1.35m/s2【解析】（1）设连续两次撞击轨道的时间间隔为Δt，每根轨道的长度为l，则客车的速度为其中，解得（2）设从货车开始运动后t＝20．0s内客车行驶的距离为s1，货车行驶的距离为s2，货车的加速度为a，30节货车车厢的总长度为L＝30×16．0m由运动学公式有由题意，有联立解得10．在平直的公路上汽车以v0＝20m/s的速度匀速行驶，某时刻开始刹车，加速度大小为，求：(1)刹车后3s末的速度；(2)刹车后5s内的位移。【答案】(1)5m/s；(2)40m【解析】(1)汽车速度减为0时所需时间为则刹车后3s末的速度大小v3=v0+at3=20m/s-5×3m/s=5m/s(2)由上可知汽车的运动时间为4s，所以刹车后5s内的位移等于4s的位移
11．如图所示是某打印机的分纸，送纸结构的简化装置图。一叠纸由带有弹簧支架的托板托起，压在搓纸轮下方，纸张前端与挡板右侧面平齐。每一次输纸指令发出后，搓纸轮的边缘速度可在时间内从零均匀增加到，之后匀速转动至本次输纸结束，D为搓纸轮的直径。正常情况下搓纸轮与最上面的纸张间不会发生相对滑动，要求输纸指令发出后，搓纸轮必须在时间内（）将最上面的一张纸的前端送达两送纸轮的切点处。(1)求两送纸轮的切点与挡板右侧面的距离x；(2)如果已知每张纸的质量均为m，纸张与纸张间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，搓纸轮对纸张的压力恒为N。为了确保每次成功输送一张纸，搓纸轮与纸张间的动摩擦因数，应该满足什么条件？（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略一张纸的重力）【答案】(1)；(2)【解析】(1)依题意可知搓纸轮匀速转动时边缘的速度为，根据题意，搓纸轮带动纸张先做匀加速运动，后匀速运动，匀加速运动的位移为匀速运动的位移为故两送纸轮的切点与挡板右侧的距离为
(2)第一、二张纸之间的摩擦力为滑动摩擦力，满足，设搓纸轮对最上面的第一张纸的静摩擦力为，则对最上面的那一张纸，要求在时间内加速到v，根据牛顿第二定律得又，联立解得
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