第二章匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动的位移与时间的关系A级 抓基础1．物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )A．速度随时间均匀变化 B．速度保持不变C．加速度随时间均匀变化D．位移随时间均匀变化解析：物体做匀变速直线运动，即速度变化均匀，加速度恒定，位移x＝v0t＋at2是关于时间的二次函数，不是均匀变化，故A正确．答案：A2．某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是( )A．4m/s，2m/s2 B．0，4m/s2C．4m/s，4m/s2D．4m/s，0解析：与匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋at2对比可得：v0＝4m/s，a＝2m/s2，即a＝4m/s2，C项正确．答案：C3．据媒体报道，中国双发中型隐形战斗机歼－31首飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )A．4vt B．2vt C．vt D.解析：战机起飞前的平均速度＝，故起飞前的运动距离x＝·t＝vt，D正确．答案：D4．汽车遇情况紧急刹车，经1.5s停止，刹车距离为9m．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1s的位移是( )A．4.5mB．4mC．3mD．2m解析：由x＝at2，解得a＝8m/s2，最后1s的位移为x1＝×8×12m＝4m，选项B正确．答案：B5．(多选)如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x-t图象，由图可知( )
A．t＝0时，A在B的前面B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度D．A运动的速度始终比B大解析：t＝0时，A在原点正方向x1位置处，B在原点处，A在B的前面，A对．t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后跑在A的前面，B对．B开始运动的速度比A小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错．答案：AB6．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m，求：(1)物体的加速度；(2)物体在5s内的位移．解析：(1)利用相邻的相等时间里的位移差公式Δs＝aT2，已知Δs＝4m，T＝1s，所以a＝＝m/s2＝2m/s2.(2)由位移公式，可求得s5＝v0t＋at2＝0.5×5＋×2×52＝27.5(m)．答案：(1)2m/s2 (2)27.5mB级 提能力7．做匀加速直线运动的物体，加速度大小为a，在时间t内位移为x，末速度为v，则下列关系中正确的是( )A．x＝vt＋at2B．x＝－vt＋at2C．x＝－vt－at2D．x＝vt－at2解析：利用逆向思维法，将匀加速直线运动的物体看成是初速度为v，加速度大小为a的匀减速直线运动，则x＝vt－at2，D正确．答案：D8．(多选)汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀加速直线运动，第4s末通过C
点时关闭发动机做匀减速运动，再经6s到达B点停止，总共通过的位移是30m，则下列说法正确的是( )A．汽车在AC段与BC段的平均速度相同B．汽车通过C点时的速度为3m/sC．汽车通过C点时的速度为6m/sD．AC段的长度为12m解析：设汽车通过C点时的速度为vC，由＝可知，汽车在AC段与BC段的平均速度均为，A正确．由t1＋t2＝xAB，t1＋t2＝10s可得vC＝6m/s，C正确，B错误．由xAC＝t1可得xAC＝12m，D正确．答案：ACD9．(多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2等于2∶1B．加速、减速中的平均速度大小之比为v1∶v2等于1∶1C．加速、减速中的位移之比x1∶x2等于2∶1D．加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶2解析：加速过程中的初速度为零，末速度为v，减速过程中的初速度为v，末速度为0，根据匀变速直线运动平均速度规律，可得v1＝＝，v2＝＝，故加速、减速中的平均速度大小之比v1∶v2等于1∶1，因为a1＝、a2＝，故加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶2，B正确，A、D错误；因为x1＝t1、x2＝t2，故＝＝，C正确．答案：BC10.质点沿直线运动，其位移－时间图象如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )A．2s末质点的位移为零，前2s内位移为“－”，后2s内位移为“＋”，所以2
s末质点改变了运动方向B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同解析：由题图可知：质点从距原点负方向0.2m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4s运动到正方向0.2m处，在x-t图象中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的负方向一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变．由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1m/s，综上所述，选项A、B、C错误，D正确．答案：D11．质点的x-t图象如图所示，那么此质点的v-t图象可能是下图中的( )解析：x-t图象的切线斜率表示速度，由图象可知：0～时间内图象的斜率为正且越来越小，在时刻图象斜率为0，即物体正向速度越来越小，时刻减为零；从～t1时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项A正确．答案：A12．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段高速公路的最高车速限制为108km/h.设某人驾车正以最高车速沿该高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5s．计算行驶时的安全车距至少为多少．解析：汽车原来的速度v0＝108km/h＝30m/s运动过程如图所示．
在反应时间t1＝0.5s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5m＝15m，刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间t2＝s＝6s，汽车刹车后滑行的位移为x2＝v0t2＋at＝30×6m＋×(－5)×62m＝90m.所以行驶时的安全车距应为：x＝x1＋x2＝15m＋90m＝105m.答案：105m
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