课后提升训练八匀变速直线运动的位移与时间的关系(25分钟 50分)一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.做匀加速直线运动的质点,运动了时间t,下列说法中正确的是 ( )A.它的初速度越大,通过的位移一定越大B.它的加速度越大,通过的位移一定越大C.它的末速度越大,通过的位移一定越大D.它的平均速度越大,通过的位移一定越大【解析】选D。由公式x=v0t+at2可知,在时间t一定的情况下,只有当初速度v0和加速度a都较大时,位移x才较大,选项A、B错误;由公式x=t可知,在时间t一定的情况下,只有当初速度v0和末速度v都较大时,位移x才较大,选项C错误;由公式x=t知,在时间t一定的情况下,平均速度越大,位移x一定越大,选项D正确。2.一物体由静止开始做匀变速直线运动,在时间t内通过的位移为x,则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为 ( )A. B.C.2tD.4t【解析】选C。物体由静止开始做匀变速直线运动:x=at2,当从出发开始经过位移4x=a,可得t1=2t,故只有C正确。3.(多选)如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x-t图象,由图可知 ( )
A.t=0时,A在B的前面B.B在t2时刻追上A,并在此后跑在A的前面C.B开始运动的速度比A小,t2时刻后才大于A的速度D.A运动的速度始终比B大【解析】选A、B。t=0时,A在原点正方向x1位置处,B在原点处,A在B的前面,A对。t2时刻两图线相交,表示该时刻B追上A,并在此后跑在A的前面,B对。B开始运动的速度比A小,t1时刻后A静止,B仍然运动,C、D错。4.(多选)物体甲的x-t图象和物体乙的v-t图象如图所示,则这两物体的运动情况是 ( )A.甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4mB.甲在整个t=6s时间内有往返运动,它通过的总位移为零C.乙在整个t=6s时间内有往返运动,它通过的总位移为零D.乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4m【解析】选A、C。x-t图象,图象的斜率表示速度,其斜率一直为正,故甲的运动方向不变,通过的总位移大小为4m,A正确,B错误。v-t图象,速度有正负,表示有往返运动。v-t图象中图线与时间轴所围面积表示位移的大小,在整个t=6s时间内乙通过的总位移为零,C正确,D错误。【易错提醒】应用v-t图象时的常见错误(1)把v-t图象和x-t图象混淆。把v-t图象中两条直线的交点误认为相遇,在v-t图象中根据直线向上倾斜、向下倾斜判断运动方向等等。(2)把v-t图象误认为是质点的运动轨迹。v-t图象与坐标轴围成的图形的“面积”在横轴上方为“正”,在横轴下方为“负”;这“面积”的代数和表示对应时间内发生的位移,这“面积”的绝对值之和表示对应时间内的路程。【补偿训练】 1.如图是直升机由地面竖直向上起飞的v-t图象,25s时直升机所在的高度
为 ( )A.600m B.500mC.100mD.700m【解析】选B。首先分析直升机的运动过程:0～5s直升机做匀加速运动;5～15s直升机做匀速运动;15～20s直升机做匀减速运动;20～25s直升机做反向的匀加速运动,分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积,即S1=600m。25s时直升机所在高度为S1与图线CE和t轴所围成的面积S△CED的差,即S2=S1-S△CED=(600-100)m=500m,B正确。2.质点做直线运动的v-t图象如图所示,规定向右为正方向,则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为 ( )A.0.25m/s 向右 B.0.25m/s 向左C.1m/s 向右D.1m/s 向左【解析】选B。由图线可知0～3s内的位移为:x1=×3×2m=3m,方向为正方向;3～8s内的位移为:x2=×(8-3)×2m=5m,方向为负方向;0～8s内的位移为:x=x1-x2=-2m;该段时间内的平均速度为:v===-0.25m/s,负号表示方向是向左的。故B正确,A、C、D错误。5.(2017·曲靖高一检测)一物体在水平面上做匀变速直线运动,其位移与时间的关系为x=12t-3t2,则它的速度等于零的时刻t为 ( )A.16s B.2s C.6s D.24s
【解析】选B。根据匀变速直线运动位移与时间的关系公式x=v0t+at2与x=12t-3t2对比可得:v0=12m/s,a=-6m/s2根据公式v=v0+at得t==s=2s,故B正确。【补偿训练】某质点的位移随时间变化的规律是x=4t+2t2,x与t的单位分别为m和s,则该质点的初速度和加速度分别为 ( )A.4m/s和2m/s2 B.0和4m/s2C.4m/s和4m/s2D.4m/s和0【解析】选C。匀变速直线运动的位移与时间的关系为x=v0t+at2,与x=4t+2t2对比可知v0=4m/s,a=4m/s2,选项C正确。6.(2017·汕头高一检测)质点从静止开始做匀加速直线运动,从开始运动起,通过连续三段路程所用的时间分别为1s、2s、3s,则这三段路程的平均速度之比应为 ( )A.1∶2∶3B.1∶3∶6C.1∶4∶9D.1∶8∶27【解析】选C。根据x=v0t+at2得,从静止开始,1s内、3s内、6s内的位移之比为1∶9∶36,则通过连续三段路程的位移之比为1∶8∶27,根据平均速度的定义式=知,这三段路程的平均速度之比为1∶4∶9,故C正确,A、B、D错误。【补偿训练】(多选)一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行,通过频闪照片分析得知,滑块在最初2s内的位移是最后2s内位移的两倍,且已知滑块最初1s内的位移为2.5m,由此可求得 ( )A.滑块的加速度为5m/s2B.滑块的初速度为5m/sC.滑块运动的总时间为3sD.滑块运动的总位移为4.5m
【解析】选C、D。根据题意可知,滑块做末速度为零的匀减速直线运动,其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动,设其运动的总时间为t,加速度为a,设逆运动最初2s内位移为x1,最后2s内位移为x2,由运动学公式得x1=a×22;x2=at2-a(t-2)2,且x2=2x1;2.5=at2-a(t-1)2,联立以上各式并代入数据可解得a=1m/s2,t=3s,A错误,C正确;v0=at=1×3m/s=3m/s,B错误;x=at2=×1×32m=4.5m,D正确。二、非选择题(本题共2小题,共20分)7.(10分)某高速列车刹车前的速度为v0=50m/s,刹车获得的加速度大小为a=5m/s2,求:(1)列车刹车开始后20s内的位移。(2)从开始刹车到位移为210m所经历的时间。(3)静止前2s内列车的位移。【解题指南】解答本题注意以下两点:(1)首先必须判定刹车时间,避免将运动情景分析错误。(2)匀减速至零的运动可看成初速度为零的匀加速运动。【解析】(1)规定初速度方向为正方向,则a=-5m/s2由v=v0+at得列车从开始刹车到停止所用时间:t==s=10s①可知刹车后20s时列车已经停止,此时位移:x=v0t+at2=[50×10+×(-5)×102]m=250m②(2)当位移x′=210m时,由x′=v0t′2+at′2 ③可得:t1=6s④t2=14s(舍去)(3)可将列车运动看成初速度为0的反向匀加速直线运动
则x″=at″2=×5×22m=10m⑤答案:(1)250m (2)6s (3)10m【补偿训练】一辆沿平直路面行驶的汽车(如图所示),速度为36km/h,刹车后获得加速度的大小是4m/s2,求:(1)刹车后3s末的速度。(2)从开始刹车至停止,汽车滑行的距离。【解析】汽车刹车后做匀减速滑行,其初速度v0=36km/h=10m/s,最终速度v=0,加速度a=-4m/s2,设刹车滑行ts后停止,滑行距离为x。(1)由速度公式v=v0+at得滑行时间t==s=2.5s即刹车后经过2.5s停止,所以3s末的速度为零。(2)由位移公式得滑行距离x=v0t+at2=10×2.5m+×(-4)×2.52m=12.5m。答案:(1)0 (2)12.5m8.(10分)一辆汽车以72km/h的速度正在平直公路上匀速行驶,突然发现前方40m处有需要紧急停车的危险信号,司机立即采取刹车措施。已知该车在刹车过程中加速度的大小为5m/s2,则从刹车开始经过5s时汽车前进的距离是多少?此时是否已经到达危险区域?【解析】设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0,选初速度方向为正方向,由于汽车做匀减速直线运动,加速度a=-5m/s2,v0=72km/h=20m/s则由v=v0+at0,得t0===4s
可见,该汽车刹车后经过4s就已停下,其后的时间内汽车是静止的,由运动学公式x=v0t+at2知,刹车后经过5s汽车通过的距离为x=v0t0+a=40m即汽车在4s末恰好未到达危险区域。答案:40m 未到达危险区域【易错提醒】(1)本题中形成错解的根本原因,是对该车的运动过程认识和分析不到位,盲目套用公式造成理论脱离实际。像匀减速直线运动的问题,一定要注意是否有反向运动的可能性。(2)本题中汽车紧急刹车,速度减为零后即保持静止状态,并不存在反向运动。解析中已经分析,汽车停止的时间是4s,题目讨论的时间已经超过了停止时间,这也是命题者设置的陷阱。
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