匀变速直线运动的位移与时间的关系基础夯实一、选择题(1~3题为单选题,4、5题为多选题)1.(2015~2016学年高一上学期期中)做匀加速直线运动的物体运动时间为t,这段时间内( )A.初速度越大,它通过的位移越大B.加速度越大,它通过的位移越大C.末速度越大,它通过的位移越大D.它在时刻的速度越大,它通过的位移越大答案:D解析:根据x=v0t+at2得,初速度越大,加速度不一定大,位移不一定大,故A错误。根据x=v0t+at2得,加速度越大,初速度不一定大,位移不一定大,故B错误。根据平均速度推论知,x=t,末速度越大,初速度不一定大,位移不一定大,故C错误。匀加速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度,中间时刻的瞬时速度越大,平均速度越大,根据x=t知,位移一定大,故D正确。2.如图是某运动物体的x-t图象,则它的运动情况是( )A.开始静止,然后向x轴负方向运动B.开始静止,然后沿斜面下滑C.以恒定的速度运动,然后逐渐变慢D.先沿一个平面滑动,然后沿斜面下滑答案:A解析:起初x-t图象是水平的直线,表示物体处于静止状态,后来是斜向下的直线,表示物体做反方向的匀速运动,A项正确,C项错误;x-t图象不是物体实际运动的轨迹,B、D错误。3.(荆州2015~2016学年高一上学期检测)我国自行研制的J-31隐形战机在起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间t,则起飞前的运动距离为( )
A.vtB.C.2vtD.不能确定答案:B解析:x=t=,选项B项正确。4.(吉林公主岭市第一中学2014~2015学年高一上学期检测)一辆汽车在平直公路上做刹车实验,0时刻起运动过程的位移与时间的关系式为x=(10t-0.1t2)m,下列分析正确的是( )A.上述过程的加速度大小为10m/s2B.刹车过程持续的时间为5sC.0时刻的初速度为10m/sD.刹车过程的位移为250m答案:CD解析:根据公式x=v0t+at2和位移与时间的关系式x=(10t-0.1t2)m可得刹车初速度和加速度为v0=10m/s,a=-0.2m/s2,故A错误,C正确;由公式v=v0+at可得:刹车时间t0==50s,故B错误;刹车位移为x0=t0=250m,故D正确。5.(2015~2016学年高一上学期期中)下列所给的图象中能反映作直线运动物体能回到初始位置的是( )答案:ACD解析:
由A图可知,物体开始和结束时的纵坐标为0,说明物体又回到了初始位置;A正确;由B图可知,物体一直沿正方向运动,位移增大,故无法回到初始位置;B错误;由C图知,物体第1s内的位移沿正方向,大小为2m,第2s内位移沿负方向,大小为2m,故2s末物体回到初始位置,C正确;由D图知,物体做匀变速直线运动,2s末时物体的总位移为零,故物体回到初始位置,D正确。二、非选择题6.一个滑雪的人,从85m长的山坡上匀变速直线滑下(如图所示),初速度是1.8m/s,末速度是5.0m/s,他通过这段山坡需要多长时间?答案:25s解析:根据s=t得t==s=25s7.(安徽2015~2016学年高一上学期检测)汽车由静止开始在平直的公路上行驶,0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。(1)画出汽车在0~60s内的v-t图线;(2)求在这60s内汽车行驶的路程。答案:(1)如图所示。 (2)900m解析:本题考查了运动学图象问题。(1)设t=10s,40s,60s时刻的速度分别为v1,v2,v3。由图知0~10s内汽车以加速度2m/s2匀加速行驶,由运动学公式得v1=2×10m/s=20m/s①由图知10~40s内汽车匀速行驶,因此v2=20m/s②由图知40~60s内汽车以加速度1m/s2匀减速行驶,由运动学公式得v3=(20-1×20)=0③
根据①②③式,可画出汽车在0~60s内的v-t图线。(2)由速度图线可知,在这60s内汽车行驶的路程为x=×20m=900m能力提升一、选择题(1~3题为单选题,4、5题为多选题)1.(2015~2016学年高一上学期检测)一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开出,开出一段时间之后,司机发现一乘客未上车,便紧急刹车做匀减速运动。从启运到停止一共经历t=10s,前进了15m,在此过程中,汽车的最大速度为( )A.1.5m/sB.3m/sC.4m/sD.无法确定答案:B解析:做出汽车运动的v-t图象如图所示,则×10vm=15,vm=3m/s2.一列火车从静止开始做匀加速直线运动,一人站在第一节车厢前端的旁边观测,第一节车厢通过他历时2s,整列车厢通过他历时6s,则这列火车的车厢有( )A.3节B.6节C.9节D.12节答案:C解析:设一节车厢长为L,则L=atnL=at,将t1=2s,t2=6s代入上面两式解得n=93.(西藏日喀则一中2015~2016学年高一上学期期中)汽车以20m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5m/s2,那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为( )A.11B.31C.34D.43
答案:C解析:汽车停止所用时间t2==4s所以刹车后2s内与6s内汽车通过的位移之比为==4.(福建厦门六中2015~2016学年高一上学期期中)如图所示的位移(s)-时间(t)图象和速度(v)-时间(t)图象中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是( )A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.0~t1时间内,甲车通过的路程等于乙车通过的路程C.0~t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远D.0~t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等答案:BC解析:位移时间图中,斜率代表速度,由图可知甲的速度不变,所以做匀速直线运动;乙的斜率逐渐减小,所以做速度逐渐减小的直线运动,并非曲线运动,故A错误;在t1时刻两车的位移相等,又都是单向直线运动,所以两车路程相等,故B正确;由图象与时间轴围成的面积表示位移可知:丙、丁两车在t2时刻面积差最大,所以相距最远,故C正确;0~t2时间内,丙的位移小于丁的位移,时间相等,平均速度等于位移除以时间,所以丙的平均速度小于丁车的平均速度,故D错误。5.(2015~2016学年高一上学期期中)一个物体做匀加速直线运动,它在第5s内的位移为9m,则下列说法正确的是( )A.物体在第4.5秒末的速度一定是9m/sB.物体的加速度一定是2m/s2C.物体在前9s内的位移一定是81mD.物体在第9s内的位移一定是17m答案:AC解析:匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于该段平均速度,则第5s内的平均速度等于第4.5s末的速度,由于第5s内的位移为9m,则4.5s时刻的瞬时速度为v=9m
/s,故A正确;由于不知道初速度,所以无法求加速度,故B错误;由匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于该段平均速度可知,物体前9s的平均速度等于第4.5s末的速度,所以前9s的位移s=vt=9×9=81m,故C正确;由于不知道加速度,所以无法求物体在第9s内的位移,故D错误,故选AC。二、非选择题6.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15m有一棵树,如图所示,汽车通过AB两相邻的树用了3s,通过BC两相邻的树用了2s,求汽车运动的加速度和通过树B时的速度为多少?答案:1m/s2 6.5m/s解析:汽车经过树A时的速度为vA,加速度为a。对AB段运动,由x=v0t+at2有:15=vA×3+a×32同理,对AC段运动,有30=vA×5+a×52两式联立解得:vA=3.5m/s,a=1m/s2再由vt=v0+at得:vB=3.5m/s+1×3m/s=6.5m/s7.如图所示,某人在距离墙壁10m处起跑,向着墙壁冲去,贴上墙之后立即返回出发点。设起跑的加速度为4m/s2,运动过程中的最大速度为4m/s,达到最大速度后先匀速运动一段时间再减速运动。快到达墙壁时需减速到零,不能与墙壁相撞。减速的加速度为8m/s2,返回时达到最大速度后不需减速,保持最大速度冲到出发点。求该人总的往返时间为多少?答案:6.25s解析:加速阶段:t1==1sx1=vmaxt1=2m减速阶段:t3==0.5sx3=vmaxt3=1m
匀速阶段:t2==1.75s由折返线向起点(终点)线运动的过程中加速阶段:t4==1sx4=vmaxt4=2m匀速阶段:t5==2s该人总的往返时间为t=t1+t2+t3+t4+t5=6.25s。