第二章 3匀变速直线运动的位移与时间的关系基础夯实一、选择题(1~4题为单选题,5题为多选题)1.一物体做加速度为a的匀变速直线运动,经过t时间,其速度由v0变为v,下列关于t时间内所发生的位移x的表达式中错误的是( B )A.x=v0t+at2B.x=vt+at2C.x=vt-at2D.x=t解析:根据位移时间公式得,x=v0t+at2,故A正确;采取逆向思维,根据位移时间公式得,x=vt-at2,故B错误,C正确;根据平均速度公式得,x=t,故D正确。2.如图是某运动物体的x-t图象,则它的运动情况是( A )A.开始静止,然后向x轴负方向运动B.开始静止,然后沿斜面下滑C.以恒定的速度运动,然后逐渐变慢D.先沿一个平面滑动,然后沿斜面下滑解析:起初x-t图象是水平的直线,表示物体处于静止状态,后来是斜向下的直线,表示物体做反方向的匀速运动,A项正确,C项错误;x-t图象不是物体实际运动的轨迹,B、D错误。3.我国自行研制的J-31隐形战机在起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间t,则起飞前的运动距离为( B )A.vtB.C.2vtD.不能确定6
解析:x=t=,选项B项正确。4.为了测定某辆轿车在平直公路上运动时的加速度(轿车启动时的运动可以近似看作匀加速运动),某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如下图),如果拍摄时每隔2s曝光一次,轿车车身总长为4.5m,那么这辆车的加速度约为( B )A.1m/s2B.2m/s2C.3m/s2D.4m/s2解析:本题考查看图分析能力和熟练应用推论解题的能力。从图中可看出,车身占标尺上3个小格,总长4.5m,故每小格是1.5m。每小格又有5分格,每分格应是0.3m。因此第1、第2张照片相距x1=12m,第2、第3张照片相距约x2=20m。由Δx=x2-x1=aT2,得:a==m/s2=2m/s2。5.阿标和晓东二人同时从本校赶往分校,晓东先骑自行车到中点改为开车,而阿标则是先开车到中点改为骑自行车,最后两人同时到达B地,又知晓东骑自行车比阿标骑自行车的速度快,并且二人开车速度均比骑自行车速度快,若某人离开本校的距离s与所用时间t的函数关系可用图示中的函数图象表示,则阿标和晓东各人的图象只可能是( AD )A.阿标是① B.阿标是③C.晓东是②D.晓东是④解析:根据阿标先开车后骑车且骑车速度小于晓东,可知选项A、D正确。二、非选择题6.骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡(如图所示),加速度的大小为0.4m/s2,斜坡长30m,骑自行车的人通过斜坡需要多少时间?解析:由位移公式x=v0t+at2,代入数据得:6
30=5t-×0.4t2,解之得:t1=10s,t2=15s将t1=10s和t2=15s分别代入速度公式v=v0+at计算两个对应的末速度,v1=1m/s和v2=-1m/s。后一个速度v2=-1m/s与上坡的速度方向相反,与实际情况不符,所以应该舍去。实际上,15s是自行车按0.4m/s2的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1m/s所用的时间,而这15s内的位移恰好也是30m。在本题中,由于斜坡不是足够长,用10s的时间就到达坡顶,自行车不可能倒着下坡,从此以后自行车不再遵循前面的运动规律,所以15s是不合题意的。答案:10s7.(安徽2016~2017学年高一上学期期中)汽车由静止开始在平直的公路上行驶,0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。(1)画出汽车在0~60s内的v-t图线;(2)求在这60s内汽车行驶的路程。答案:(1)如图所示。 (2)900m解析:本题考查了运动学图象问题。(1)设t=10s,40s,60s时刻的速度分别为v1,v2,v3。由图知0~10s内汽车以加速度2m/s2匀加速行驶,由运动学公式得v1=2×10m/s=20m/s①由图知10~40s内汽车匀速行驶,因此v2=20m/s②由图知40~60s内汽车以加速度1m/s2匀减速行驶,由运动学公式得v3=(20-1×20)=0③根据①②③式,可画出汽车在0~60s内的v-t图线。(2)由速度图线可知,在这60s内汽车行驶的路程为x=×20m=900m能力提升一、选择题(单选题)6
1.一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开出,开出一段时间之后,司机发现一乘客未上车,便紧急刹车做匀减速运动。从启运到停止一共经历t=10s,前进了15m,在此过程中,汽车的最大速度为( B )A.1.5m/sB.3m/sC.4m/sD.无法确定解析:做出汽车运动的v-t图象如图所示,则×10vm=15,vm=3m/s2.甲、乙两位同学进行百米赛跑,假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理,他们同时从起跑线起跑,经过一段时间后他们的位置如图Ⅰ所示,在图Ⅱ中分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象,正确的是( B )解析:因为甲、乙都作匀速直线运动,且v乙>v甲,所以只有选项B正确。3.一列火车从静止开始做匀加速直线运动,一人站在第一节车厢前端的旁边观测,第一节车厢通过他历时2s,整列车厢通过他历时6s,则这列火车的车厢有( C )A.3节B.6节C.9节D.12节解析:设一节车厢长为L,则L=atnL=at,将t1=2s,t2=6s代入上面两式解得n=9。4.(广东省2016~2017学年高一上学期联考)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点( D )A.第1s内的位移是1m6
B.前2s内的平均速度是2m/sC.任意相邻的1s内位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/s解析:根据匀变速直线运动的位移时间关系公式x=v0t+at2,可得质点的初速度v0=5m/s,加速度a=2m/s2。将t=1s带入,求得x=6m,所以第1秒的位移是6m,故A错误;前2s内的平均速度为v平==7m/s,故B错误;任意相邻的1s内位移差:Δx=aT2=2×12m=2m,故C错误;任意1s内的速度增量:Δv=at=2×1m/s=2m/s,故D正确,故选D。二、非选择题5.一辆长途客车正在以v=20m/s的速度匀速行驶,突然,司机看见车的正前方x=45m处有一只小狗(图甲),司机立即采取制动措施。从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt=0.5s。若从司机看见小狗开始计时(t=0),该长途客车的速度—时间图象如图乙所示。求:(1)长途客车在Δt时间内前进的距离;(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离;(3)根据你的计算结果,判断小狗是否安全。如果安全,请说明你判断的依据;如果不安全,有哪些方式可以使小狗安全。答案:见解析解析:(1)公共汽车在司机的反应时间内前进的距离x1=vΔt=10m(2)公共汽车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离x2=x1+vt/2=50m(3)因为x2>x,所以小狗不安全。若要小狗不发生危险,可以采用如下的一些方式:①加大刹车力度增大刹车加速度,使汽车刹车距离减小5m以上。6
②提前鸣笛使小狗沿车的前进方向在4.5s内跑出5m以上的距离,或小狗沿垂直运动的方向在4.5s内跑出的距离超过车的宽度。6.如图所示,某人在距离墙壁10m处起跑,向着墙壁冲去,贴上墙之后立即返回出发点。设起跑的加速度为4m/s2,运动过程中的最大速度为4m/s,达到最大速度后先匀速运动一段时间再减速运动。快到达墙壁时需减速到零,不能与墙壁相撞。减速的加速度为8m/s2,返回时达到最大速度后不需减速,保持最大速度冲到出发点。求该人总的往返时间为多少?答案:6.25s解析:加速阶段:t1==1sx1=vmaxt1=2m减速阶段:t3==0.5sx3=vmaxt3=1m匀速阶段:t2==1.75s由折返线向起点(终点)线运动的过程中加速阶段:t4==1sx4=vmaxt4=2m匀速阶段:t5==2s该人总的往返时间为t=t1+t2+t3+t4+t5=6.25s。6