3匀变速直线运动的位移与时间的关系A级 抓基础1.物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是( )A.速度随时间均匀变化B.速度保持不变C.加速度随时间均匀变化D.位移随时间均匀变化解析:物体做匀变速直线运动,即速度变化均匀,加速度恒定,位移x=v0t+at2是关于时间的二次函数,不是均匀变化,故A正确.答案:A2.某质点的位移随时间变化规律的关系是x=4t+2t2,x与t的单位分别是m和s,则质点的初速度和加速度分别是( )A.4m/s,2m/s2 B.0,4m/s2C.4m/s,4m/s2D.4m/s,0解析:与匀变速直线运动的位移与时间关系式x=v0t+at2对比可得:v0=4m/s,a=2m/s2,即a=4m/s2,C项正确.答案:C3.据媒体报道,中国双发中型隐形战斗机歼-31首飞成功.假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为( )A.4vt B.2vt C.vt D.解析:战机起飞前的平均速度=,故起飞前的运动距离x=·t=vt,D正确.答案:D4.汽车遇情况紧急刹车,经1.5s停止,刹车距离为9m.若汽车刹车后做匀减速直线运动,则汽车停止前最后1s的位移是( )A.4.5mB.4mC.3mD.2m解析:由x=at2,解得a=8m/s2,最后1s的位移为x1=×8×12m=4m,选项B正确.答案:B
5.甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动,其v-t图象如图所示,则( )A.甲、乙在t=0到t=1s之间沿同一方向运动B.乙在t=0到t=7s之间的位移为零C.甲在t=0到t=4s之间做往复运动D.甲、乙在t=6s时的加速度方向相同解析:在0~1s内甲沿x轴正方向运动,乙先沿x轴负方向运动,后沿x轴正方向运动,选项A错误;在0~7s内乙的位移x=-×0.5+×0.5+×3-×3=0,选项B正确;在0~4s内甲的速度恒为正值,始终沿x轴正方向运动,选项C错误;在t=6s时,甲、乙速度图象的斜率均为负值,即甲、乙的加速度方向均沿x轴负方向,选项D正确.答案:BD6.一物体做匀加速直线运动,初速度为0.5m/s,第7s内的位移比第5s内的位移多4m,求:(1)物体的加速度;(2)物体在5s内的位移.解析:(1)利用相邻的相等时间里的位移差公式Δs=aT2,已知Δs=4m,T=1s,所以a==m/s2=2m/s2.(2)由位移公式,可求得s5=v0t+at2=0.5×5+×2×52=27.5(m).答案:(1)2m/s2 (2)27.5mB级 提能力7.一质点做匀加速直线运动,第3s内的位移是2m,第4s内的位移是2.5m,那么以下说法中正确的是( )A.这2s内平均速度是2.25m/sB.第3s末瞬时速度是2.25m/sC.质点的加速度是0.125m/s2D.质点的加速度是0.5m/s2
解析:这2s内的平均速度v==m/s=2.25m/s,A对;第3s末的瞬时速度等这2s内的平均速度,B对;质点的加速度a==m/s2=0.5m/s2,C错,D对.答案:ABD8.(多选)汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀加速直线运动,第4s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动,再经6s到达B点停止,总共通过的位移是30m,则下列说法正确的是( )A.汽车在AC段与BC段的平均速度相同B.汽车通过C点时的速度为3m/sC.汽车通过C点时的速度为6m/sD.AC段的长度为12m解析:设汽车通过C点时的速度为vC,由=可知,汽车在AC段与BC段的平均速度均为,A正确.由t1+t2=xAB,t1+t2=10s可得vC=6m/s,C正确,B错误.由xAC=t1可得xAC=12m,D正确.答案:ACD9.一个物体以v0=8m/s的初速度沿光滑斜面向上滑,加速度的大小为2m/s2,冲上最高点之后,又以相同的加速度往回运动.则( )A.1s末的速度大小为6m/sB.3s末的速度为零C.2s内的位移大小是12mD.5s内的位移大小是15m解析:由t=,物体冲上最高点的时间是4s,又根据v=v0+at,物体1s末的速度为6m/s,A对,B错.根据x=v0t+at2,物体2s内的位移是12m,4s内的位移是16m,第5s内的位移是沿斜面向下的1m,所以5s内的位移是15m,C、D对.答案:ACD10.质点沿直线运动,其位移-时间图象如图所示,关于质点的运动,下列说法中正确的是( )
A.2s末质点的位移为零,前2s内位移为“-”,后2s内位移为“+”,所以2s末质点改变了运动方向B.2s末质点的位移为零,该时刻质点的速度为零C.质点做匀速直线运动,速度大小为0.1m/s,方向与规定的正方向相反D.质点在4s时间内的位移大小为0.4m,位移的方向与规定的正方向相同解析:由题图可知:质点从距原点负方向0.2m处沿规定的正方向做匀速直线运动,经4s运动到正方向0.2m处,在x-t图象中,“+”号表示质点在坐标原点正方向一侧,“-”号表示质点位于原点的负方向一侧,与质点实际运动方向无关,位移由“-”变为“+”并不表示质点运动方向改变.由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1m/s,综上所述,选项A、B、C错误,D正确.答案:D11.质点的x-t图象如图所示,那么此质点的v-t图象可能是下图中的( )解析:x-t图象的切线斜率表示速度,由图象可知:0~时间内图象的斜率为正且越来越小,在时刻图象斜率为0,即物体正向速度越来越小,时刻减为零;从~t1时间内,斜率为负值,数值越来越大,即速度反向增大,故选项A正确.答案:A12.汽车以15m/s的速度匀速行驶,司机发现前方有危险,在0.8s后才能作出反应,实施制动,这个时间称为反应时间.若汽车刹车时能产生的最大加速度为5m/s2,从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来,汽车所通过的距离叫刹车距离.求:(1)在反应时间内汽车行驶的距离;(2)刹车后汽车行驶的距离.解析:(1)在反应时间内汽车做匀速直线运动,其位移为x1=v0t1=15×0.8m=12m.
(2)由开始制动到速度为零的时间t2==s=3s.汽车制动后做匀减速直线运动,位移x2=v0t2-at=(15×3-×5×32)m=22.5m.答案:(1)12m (2)22.5m