匀变速直线运动的位移与时间的关系(提高篇)一、选择题：1、一质点做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该质点()A、位移的大小可能小于4mB、位移的大小可能小于10mC、加速度的大小可能小于4m/s2D、加速度的大小可能大于10m/s22、若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该质点()A、t＝1s时离原点最远B、t＝2s时离原点最远C、t＝3s时回到原点D、t＝4s时回到原点，路程为10m3、如图所示是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是()A、0～1s内的平均速度是2m/sB、0～2s内的位移大小是3mC、0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度D、0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反4、在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为，自行车为x=6t，则下列说法不正确的是()A、在t=8s时两车速度相等B、汽车作匀减速直线运动，其加速度大小为m/s2C、在t=0至t=16s时间内，两车间距离先增大后减小D、当自行车追上汽车时，它们距路标96m
5、一物体从某一行星表面竖直向上抛出（不计空气阻力）．设抛出时t=0，得到物体上升高度随时间变化的h﹣t图象如图所示，则该行星表面重力加速度大小与物体被抛出时的初速度大小分别为()A、8m/s2，20m/sB、10m/s2，25m/sC、8m/s2，25m/sD、10m/s2，20m/s6、质点做直线运动的v﹣t图象如图所示，则下列说法正确的是()A、质点第1秒内的平均速度大小为1m/sB、1秒末质点的速度方向发生变化C、第1秒内质点所受合外力是第5秒内所受合外力的2倍D、3秒末质点回到出发点7、某物体的位移－时间图象如图所示，则下列叙述正确的是( )A、物体运行的轨迹是抛物线B、物体运动的时间为8sC、物体运动所能达到的最大位移为80mD、在t＝4s时刻，物体的瞬时速度为零二、解答题：1、在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些?我国高速公路的最高车速限制为120km/h．设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2，司机的反应时间(从意识到应该刹车至操作刹车的时间)为0.6～0.7s．请分析一下，应该如何计算行驶时的安全车距?
2、某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度为4m/s2，该飞机从静止到起飞成功需要跑道的最小长度为多少?3、已知一汽车在平直公路上运动，它的位移一时间图象如图（甲）所示： （1）根据图象在图（乙）所示的位置坐标轴上标出A、B、C、D、E各点代表的汽车的位置. （2）求出下列各段时间内汽车的路程和位移大小： ①第lh内 ②前6h内 ③前7h内 ④前8h内 4、一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，物体能以a1＝6.4m/s2的加速度加速，也能以a2＝1.6m/s2的加速度减速，也可以做匀速直线运动．若AB间的距离为1.6km，质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少?5、火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h，1min后变成54km/h，需再经多少时间，火车的速度才能达到64.8km/h?
【答案与解析】一、选择题：1、ABD解析：题目中给出的两个速度值只有大小，没有方向，因此质点可能是做匀加速直线运动，也可能是做匀减速直线运动．若质点做匀加速直线运动，利用平均速度公式得7m/s．物体在1s内的位移，故B正确．加速度．若质点做匀减速直线运动，利用平均速度公式得．物体在1s内的位移，故A正确．加速度，故D正确．所以答案为A、B、D．2、BD解析:做直线运动的速度一时间图线与时间轴所围成的图形面积表示了质点的位移，要想离原点最远，则所围成图形面积应最大．t＝1s时，所围成图形为△OAB，t＝2s时，所围成的图形为△OAC．很显然，所以t＝2s时位移大，离原点最远；当t＝3s时，所围成的图形为△OAC和△CDE，由于△CDE在t轴以下位移为负，则应为，当t＝4s时，＝，即位移为零，质点回到出发点，路程应为m．故选B、D．3、BC解析：0～1s内，，A错误；0～2s内，位移，B正确；加速度为v-t图象中的斜率，所以C正确：0～1s内与2～4s内运动方向相同．D错误．4、B解析：A、根据得，汽车的初速度v0=10m/s，加速度a=﹣0.5m/s2，根据x=vt=6t知，自行车做匀速运动的速度为6m/s，根据v=v0+at得，两车速度相等的时间，故A正确，B错误．C、根据得，t=16s，两车在速度相等前，距离逐渐增大，速度相等后，距离逐渐减小，故C正确．D、当自行车追上汽车时，经历的位移x=6×16m=96m，故D正确．本题选错误的，故选：B．5、A解；由图读出，物体上升的最大高度为h=25m，上升的时间为t=2.5s对于上升过程，由得：初速度：由v=at得物体上升的加速度大小：，故A正确，BCD错误故选：A6、AC解析：A、质点在第1秒内做匀加速运动，平均速度为，故A正确；B、1秒末质点的速度方向仍为正，方向没有发生变化，故B错误；C、由图线的斜率表示加速度，知第1秒内质点的加速度是第5秒内加速度的2倍，根据牛顿第二定律则知第1秒内质点所受合外力是第5秒内所受合外力的2倍，故C正确；
D、前3s内质点一直向正方向运动，故3s末质点离出发点最远，没有回到出发点，故D错误；7、BCD解析：位移图象描述的是做直线运动的物体的位移与时间的关系，不是运动轨迹，故A错；8s时物体位移为零，停止运动，B正确；4s时，物体达到最大位移80m，C正确；在t＝4s时刻，位移图象斜率为零，物体的瞬时速度为零，D正确.二、解答题：1、134.2m解析：从后车的运动考虑，造成“追尾”的原因主要有以下几个方面：(1)车速过快；(2)跟前车的车距过小；(3)司机的反应较迟缓；(4)车的制动性能较差．当司机发现紧急情况(如前方车辆突然停下)后，在反应时间内，汽车仍以原来的速度做匀速直线运动；刹车后，汽车匀减速滑行．所以，刹车过程中汽车先后做着两种不同的运动，行驶时的安全车距应等于两部分位移之和．其运动情况如图所示，为确保安全行车，反应时间应取0.7s计算．反应时间内匀速行驶刹车后减速滑行汽车原来的速度v0＝120km/h＝33.3m/s，在反应时间t1＝0.7s内，汽车做匀速直线运动的位移，即反应距离为：s1＝v0t1＝33.3×0.7m＝23.3m；刹车后，汽车做匀减速运动，滑行时间为：，汽车刹车后滑行的位移，即刹车距离为：；汽车行驶的安全车距要大于停车距离，即：s＝s1+s2＝23.3m+110.9m＝134.2m．2、312.5m解析：设飞机以最大加速度a＝4m/s2匀加速在跑道上运动．由知，跑道的最小长度为．3、见解析解析：（1）根据x-t图象可知：A、B两点代表的汽车位置在距坐标原点为40km处，C、D两点代表的汽车位置在距坐标原点为100km处，E点代表的汽车位置在坐标原点处. （2）①由图知第lh内汽车从坐标原点运动到40km处，其路程为40km，位移的大小也为40km； ②前6h内，汽车从坐标原点运动到100km处，其路程为100km，位移的大小也为100km； ③前7h内，汽车从坐标原点运动到100km处后，又返回运动到50km处，其路程为150km，位移的大小为50km； ④前8h内，汽车从坐标原点运动到100km处后，又返回到坐标原点处，其路程为
200km，位移的大小为0； 4、先匀加速运动,再匀减速运动50s解析:根据题意,质点运动方式可能有:①先做一段时间的匀加速运动,中间经历一段时间的匀速直线运动,最后做匀减速运动至B点速度正好为零.②中间不经历匀速运动,先匀加速一段时间,后做匀减速运动停在B点.分别作出两种运动的v-t图象,考虑到位置相等(两斜线部分的面积应相等).从图中容易看出第二种运动方式时间最短.加速过程：减速过程：且有：解之，得t1=10s,t2=40s,t=50s5、15s解析:根据题意，画出如下运动示意图，再将v1、v2、v3的速度换算如下：v1＝10.8km/h＝3m/s；v2＝54km/h＝15m/s；v3＝64.8km/h＝18m/s．方法一：由得时间方法二：运动过程中加速度a不变．
由得．方法三：画出火车的v＝t图象如图所示．由图中的三角形相似，可得，．
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