匀变速直线运动的位移与时间的关系题组一 匀变速直线运动的位移公式1.一个做匀加速直线运动的物体,其位移和时间的关系是x=18t-6t2,则它的速度为零的时刻为( ) A.1.5sB.3sC.6sD.18s解析:因为x=18t-6t2,又x=v0t+at2,对照两式可得v0=18m/s,a=-6m/s2即a=-12m/s2。再由v=v0+at得t==1.5s。答案:A2.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点( )A.第1s内的位移是5mB.前2s内的平均速度是6m/sC.任意相邻1s内的位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/s解析:由匀变速直线运动位移公式x=v0t+at2,对照x=5t+t2可知该质点初速v0=5m/s,加速度a=2m/s2。将t=1s代入可得第1s内位移x1=6m,选项A错;前2s内的平均速度m/s=7m/s,选项B错;第2s内位移可求得为x2=5×2+22-x1=8m,x2-x1=2m,故选项C错;由a=2m/s2,可知,选项D对。答案:D题组二 运动图象3.(多选)一辆汽车从甲地出发,沿平直公路开到乙地刚好停止,其速度图象如图所示。那么0~t和t~3t两段时间内,下列说法中正确的是( )A.加速度的大小之比为2∶1B.位移的大小之比为2∶1C.平均速度的大小之比为2∶1D.中间时刻瞬时速度的大小之比为1∶1
解析:求位移之比利用位移的大小等于面积来计算,x1∶x2=1∶2;求平均速度和中间时刻瞬时速度之比注意用;求加速度用图线斜率。答案:AD4.某物体做直线运动,物体的速度—时间图象如图所示。若初速度的大小为v0,末速度的大小为v1,则在时间t1内物体的平均速度( )A.等于(v0+v1)B.小于(v0+v1)C.大于(v0+v1)D.条件不足,无法比较解析:若物体做初速度为v0、末速度为v1的匀变速直线运动,在时间0~t1内的位移为图中阴影部分的面积,即x=(v0+v1)t1,其平均速度为,但物体实际的v-t图象中图线与时间轴包围的面积大于阴影部分的面积,所以平均速度应大于,故C正确。答案:C题组三 匀变速直线运动的两个重要推论5.两物体都做匀变速直线运动,在给定的时间间隔内( )A.加速度大的,其位移一定也大B.初速度大的,其位移一定也大C.末速度大的,其位移一定也大D.平均速度大的,其位移一定也大解析:由x=v0t+at2知,位移取决于v0、a、t三个因素,在给定的时间内,位移除跟加速度有关外,还跟初速度有关,所以选项A、B均不对。由x=t知,在给定的时间内,位移不仅跟末速度有关,还跟初速度有关,所以选项C错。由x=t知,在给定的时间内,位移只与平均速度有关,所以平均速度大,其位移一定也大,选项D正确。答案:D6.一个做匀加速直线运动的物体,从第2s末到第6s末的位移为24m,从第6s末到第10s末的位移为40m,则该物体的加速度为多大?在接下来的4s内它将发生多大的位移?
解析:注意第2s末到第6s末的时间间隔是4s,第6s末到第10s末的时间间隔也是4s,它们是两段相邻的相等时间,对于匀变速直线运动,在相邻的相等时间内有:Δx=at2,则a=m/s2=1m/s2。设在接下来的4s内发生的位移为x,则Δx1=Δx2=at2,即x-x2=x2-x1,得x=56m。答案:1m/s2 56m(建议用时:30分钟)1.一物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是( )A.物体的末速度与时间成正比B.物体的位移必与时间的平方成正比C.物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比D.若是匀加速运动,位移和速度随时间增加;若是匀减速运动,位移和速度随时间减小解析:根据v=v0+at和x=v0t+at2可知,只有在初速度为零的情况下,速度与时间成正比,位移与时间的二次方成正比,故选项A、B错误;由a=可知,a一定,则物体的速度在一定时间内的变化量与这段时间成正比,故选项C正确;当物体做匀减速运动时,速度减小但位移可以增大,故选项D错误。答案:C2.(多选)如图所示的四个图象中,能表示质点做往返运动回到出发点的是( )解析:A图中质点开始时位移为正且均匀增大,说明质点在原点正方向一侧且沿正方向做匀速直线运动,一段时间后位移仍为正但在均匀减小,说明质点仍在正方向一侧,沿反方向匀速直线运动往出发点走,但没有返回到出发点;B图表示先从出发点沿正方向运动后再返回出发点,接着再沿负方向运动也返回出发点,做往返运动;C图表示从出发点沿正方向连续往返运动;而D图表示质点先静止不动,再向某方向运动,没有往返。答案:BC 3.飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m,所用时间为40s,则飞机的加速度a和离地速度v分别为( )A.2m/s2 80m/sB.2m/s2 40m/sC.1m/s2 40m/sD.1m/s2 80m/s解析:根据x=at2得a==2m/s2,飞机离地速度为v=at=80m/s,选项A正确。答案:A4.一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车,经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间,它经过第2根电线杆时的速度为15m/s,则经过第1根电线杆时的速度为( )A.2m/sB.10m/sC.2.5m/sD.5m/s
解析:汽车在两根电线杆间的平均速度为m/s=10m/s,又,两式联立解得v0=5m/s,所以选项D正确。答案:D5.已知某质点运动的位移—时间图象如图所示,则它的速度图象是下面中的( )解析:由位移—时间图象可知,质点前2s做匀速直线运动,速度大小为5m/s,2~4s静止,第4s末做反方向的匀速直线运动,速度大小为10m/s,所以只有选项C正确,选项A、B、D错误。答案:C6.(多选)一辆农用“小四轮”漏油,假如每隔1s漏下一滴,车在平直公路上行驶,一同学根据漏在路面上的油滴分布情况,分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)。下列说法正确的是( )A.当沿运动方向油滴始终均匀分布时,车可能做匀速直线运动B.当沿运动方向油滴间距逐渐增大时,车一定在做匀加速直线运动C.当沿运动方向油滴间距逐渐增大时,车的加速度可能在减小D.当沿运动方向油滴间距逐渐增大时,车的加速度可能在增大解析:当油滴始终均匀分布时,说明四轮车在每秒内的位移相同,车可能做匀速直线运动;当油滴的间距增大时,说明四轮车的速度在增加,其加速度可能保持不变,也可能在减小,还可能在增大。故正确答案为ACD。答案:ACD7.
(多选)如图所示是两个物体A和B由同一地点出发沿同一直线向同一方向运动的速度—时间图象。由图象可知,A、B出发的情况为( )A.A、B同时开始运动B.A、B的初速度均为零C.开始时A的速度变化比B快D.0~t2时间段内,A在B后面解析:t=0时,二者速度皆为零。开始运动后的一段时间内,aA>aB,0~t2时间段内,vA>vB,A在前,B在后,故选项A、B、C正确。答案:ABC8.(多选)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B,A在西,B在东,一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时,一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去,小鸟飞到汽车正上方立即折返,以原速率飞回A,过一段时间后,汽车也行驶到A。以向东为正方向,它们的位移—时间图象如图所示,图中t2=2t1,由图可知( )A.小鸟的速率是汽车速率的2倍B.相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1C.小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍D.小鸟和汽车在0~t2时间内位移相等解析:设A、B之间的距离为L,小鸟的速率是v1,汽车的速率是v2,小鸟从出发到与汽车相遇的时间与返回的时间相同,故它们相向运动的时间为,则在小鸟和汽车相向运动的过程中有v1+v2=L,即(v1+v2)=L,对于汽车来说有v2t2=L;联立以上两式可得v1=3v2,故选项A错误,选项B正确;汽车通过的总路程L=v2t2,小鸟飞行的总路程x1=v1t1=3v2L,故选项C正确;小鸟回到出发点,小鸟的位移为0,故选项D错误。答案:BC9.正以30m/s的速率运行的列车,接到前方小站的请求,在该站停靠1min,接一个危重病人上车。司机决定以大小为0.6m/s2的加速度匀减速运动到小站且恰在小站停下,停车1min后以1.0m/s2的加速度匀加速启动,恢复到原来的速度行驶。求由于临时停车,共耽误了多长时间。解析:以列车原运动方向为正方向,设列车匀减速运动的时间为t1,a1=-0.6m/s2,由v=v0+at,得t1=s=50s。设减速过程中位移为x1,则x1=v0t1+a1=30×50m+×(-0.6)×502m=750m,停靠时间t2=60s。设加速运动的时间为t3,则由v0=a2t3,得t3=s=30s,加速过程中位移x2=a2×1.0×302m=450m,从开始制动到恢复原来速度行驶的时间
t=t1+t2+t3=50s+60s+30s=140s,若列车以原速度匀速驶过路程x=x1+x2,需时间t'=s=40s,故共耽误时间Δt=t-t'=140s-40s=100s。答案:100s10.一赛车进入直道后开始做匀加速直线运动,教练员测得在前2s内经过的位移为52m,随后3s内经过的位移为123m,之后还能加速2s,求:(1)赛车刚进入直道时的速度和加速度;(2)赛车这一次在直道上加速的位移。解析:(1)赛车做匀加速直线运动,设刚进入直道时的速度为v0,加速度为a,则在t1=2s内有:x1=v0t1+。在t=t1+t2=5s内有:x=x1+x2=v0t+at2,解得v0=20m/s,a=6m/s2。(2)赛车在直道上的加速时间t'=t1+t2+t3=7s,则加速过程中的位移x'=v0t'+at'2,解得x'=287m。答案:(1)20m/s 6m/s2 (2)287m
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