2023年人教版数学八年级上册13.3.1《等腰三角形》课时练习（教师版）

2023年人教版数学八年级上册13.3.1《等腰三角形》课时练习一、选择题等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是(   )A.55°，55°     B.70°，40°或70°，55°C.70°，40°   D.55°，55°或70°，40°【参考答案】答案为：D如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=()A.80°B.60°C.50°D.40°【参考答案】答案为：D如果等腰三角形的一个底角为α，那么()A.α不大于45°B.0°＜α＜90°C.α不大于90°D.45°＜α＜90°【参考答案】答案为：B下列语句中，正确的是(  )A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B.等腰三角形的对称轴是底边上的高C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【参考答案】答案为：C.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为(  )A.17cmB.15cmC.13cmD.13cm或17cm【参考答案】答案为：A.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是(  )A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD【参考答案】答案为：D.若(a﹣4)2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为(  )A.14B.16C.13D.14或16【参考答案】答案为：D.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是()A.12cmB.17cmC.19cmD.17cm或19cm【参考答案】答案为：D如图在等腰△ABC中，其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点，且∠1=∠2,则∠BPC等于() A.110°B.120°C.130°D.140°【参考答案】答案为：A如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为()A.BD=CEB.AD=AEC.DA=DED.BE=CD【参考答案】答案为：C如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是()【参考答案】答案为：B如图,△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC面积为()A.0.4cm2B.0.5cm2C.0.6cm2D.0.7cm2【参考答案】答案为：B二、填空题一个等腰三角形的周长为21，若有一边长为9，则等腰三角形的三边长为    .【参考答案】答案为：6、6、9或9、9、3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是  .【参考答案】答案为：110°或70°.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=BD，∠BAD=70°，∠DAC=   .【参考答案】答案为：30°等腰三角形中①有一个角为100°，则另两个角的度数是.②有一个角为40°，则另两个角的度数是. 【参考答案】答案为：40°，40°；100°，40°或70°，70°.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=.【参考答案】答案为：75°.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为.【参考答案】答案为：120°或75°或30°.三、解答题如图，已知AD=BC，AC=BD.(1)求证：△ADB≌△BCA；(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.【参考答案】(1)证明：∵在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA(SSS)；(2)解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB.从①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CDA四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可).【参考答案】解：选择的条件是：③∠B=∠C④∠BAD=∠CDA(或①③，②③,①④)；证明：在△BAD和△CDA中，∵，∴△BAD≌△CDA(AAS)，∴∠BDA=∠CAD ∴△AED是等腰三角形在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的条件下，∠BDC=  .【参考答案】解：(1)如图所示，BD即为所求；(2)∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣140°=40°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+35°=75°，故答案为：75°.如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.【参考答案】解：∵AB=AC，DA=DB，∴∠B=∠C=∠BAD，∵CA=CD，∴∠CDA=∠CAD，又∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B=2∠C，∴∠CAD=2∠C，在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，∴∠C=36°，∴∠BAD=36°，∠CAD=2∠C=72°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=36°+72°=108°.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O为AC中点，点E为线段BC上一点，∠EOF=90°，OF交AB于点F，求证：AF+CE＞EF. 【参考答案】证明：延长FO到M，使FO=OM，连接CM，EM，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOF和△COM中，，∴△AOF≌△COM(SAS)，∴AF=CM，∠A=∠MCO，∴AB∥CM，∵∠B=90°，∴∠MCE=90°，∵∠EOF=90°，OF=OM，∴EF=EM，∵EF=EM，CM=AF，∴AF+CE＞EF.