高中物理人教版必修第一册2.2匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步练习

2022年新教材高一物理寒假作业汇编匀变速直线运动位移与时间的关系1.知道匀变速直线运动的位移与v－t图像中图线与坐标轴围成面积的关系.2.了解利用极限思想解决物理问题的方法．3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题．4.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义．5.会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算．一、匀变速直线运动的位移1．位移在v－t图像中的表示做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和时间轴包围的“面积”．如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积．2．位移与时间关系式：x＝v0t＋at2.3．用图像表示位移(1)x－t图像：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像．(2)常见的x－t图像静止一条平行于时间轴的直线匀速直线运动一条倾斜的直线二、速度与位移的关系1．公式v2－v＝2ax．2．推导速度公式：v＝v0＋at； 位移公式：x＝v0t＋at2；由以上两式消去t得：v2－v＝2ax．3．两种特殊形式(1)当v0＝0时，v2＝2ax.(2)当v＝0时，－v＝2ax.例1.一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5m/s，加速度大小为0.5m/s2，求：(1)物体在前3s内的位移大小；(2)物体在第3s内的位移大小．【答案】(1)12.75m (2)3.75m【解析】 (1)取初速度方向为正方向v0＝5m/s，a＝－0.5m/s2前3s内物体的位移x3＝v0t3＋at32＝5×3m＋×(－0.5)×32m＝12.75m.(2)同理，前2s内物体的位移x2＝v0t2＋at22＝5×2m－×0.5×22m＝9m因此第3s内物体的位移x＝x3－x2＝12.75m－9m＝3.75m.例2.某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：(1)若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ (2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少为多长？【答案】 (1)30m/s (2)250m【解析】 (1)设弹射系统使飞机具有的初速度为v0，由运动学公式v2－v02＝2ax可知v0＝＝30m/s.(2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动．由公式v2＝2ax可知该舰身长至少为x＝＝250m.例题3.一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯后便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2，求：(1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离；(2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离．【答案】(1)30m (2)40m【解析】 取初速度方向为正方向，汽车的初速度v0＝72km/h＝20m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5m/s2；汽车运动的总时间t＝＝s＝4s.(1)因为t1＝2st，所以汽车在5s末时早已停止运动故x2＝v0t＋at2＝[20×4＋×(－5)×42]m＝40m. 例题4.飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60m/s，求：(1)飞机着陆过程中滑行的距离；(2)在此过程中，飞机最后4s滑行的位移大小．【答案】 (1)300m (2)48m【解析】(1)取初速度方向为正方向，v0＝60m/s，a＝－6m/s2，v＝0由v2－v02＝2ax得x＝＝m＝300m.(2)匀减速直线运动速度减到零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，a′＝6m/s2飞机最后4s滑行的位移x′＝a′t2＝×6×42m＝48m.1.某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2s内位移是8m，则(  )A．赛车的加速度是2m/s2B．赛车的加速度是3m/s2C．赛车第4s内的位移是32mD．赛车第4s内的位移是14m【答案】D 【解析】 赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝at2，解得a＝4m/s2，故A、B错误；赛车第4s内的位移为前4s内的位移减去前3s内的位移，由Δx＝at42－at32解得赛车第4s内的位移为14m，故C错误，D正确．2.(多选)一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t＋t2)m，则(  )A．质点的初速度为10m/sB．质点的加速度大小为1m/s2C．质点的加速度大小为2m/s2D．在4s末，质点距出发点24m处【答案】AC【解析】 将x＝(10t＋t2)m与公式x＝v0t＋at2对比可知，质点的初速度为10m/s，加速度大小为2m/s2，故A、C正确，B错误；t＝4s时，x＝(10×4＋42)m＝56m，故D错误．3.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移为2m，则下列说法正确的是(  )A．物体运动的加速度为2m/s2B．物体在前2s内的位移为8mC．物体在第2s内的位移为4mD．物体在第2s内的平均速度为8m/s【答案】B【解析】根据x1＝at12得，物体运动的加速度a＝＝4m/s2，故A错误；物体在前2s内的位移为x2＝at22＝×4×22m＝8m，B正确；物体在第2s内的位移xⅡ＝x2－x1＝6m，则第2s内的平均速度为6m/s，故C、D错误． 4.一辆汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为(  )A．20mB．40mC．50mD．100m【答案】C【解析】汽车刹车时的初速度v0＝72km/h＝20m/s由v2－v02＝2ax得x＝m＝50m，C正确．5.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为(  )A．1∶2B．1∶4C．4∶1D．2∶1【答案】B【解析】 因两小车的末速度均为0，由v2－v02＝2ax得＝＝，选项B正确．6.(多选)如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有(  )A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处【答案】AC【解析】如果立即做匀加速直线运动，t1＝2s内的位移x＝v0t1＋a1t＝20m>18m，此时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝12m/sv2C．v－t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动【答案】B【解析】图线1是位移－时间图像，表示物体是做变速直线运动，A错误；x－t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，B正确；v－t图像中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，D错误．1.如图甲所示是一个物体沿直线运动的x－t图像．求： 甲        乙(1)第5s末的速度大小；(2)0～60s内的总路程；(3)在图乙v－t坐标中作出0～60s内物体的速度－时间图像．【答案】(1)2m/s (2)40m (3)图见解析 【解析】(1)0～10s内物体做匀速运动的速度v1＝＝m/s＝2m/s，即第5s末的速度大小为2m/s.(2)0～10s内的路程d1＝20m10～40s内的路程d2＝040～60s内的路程d3＝20m所以0～60s内的路程d＝d1＋d2＋d3＝40m.(3)0～10s内速度v1＝2m/s10～40s内速度为040～60s内速度v2＝＝＝1m/s方向与原速度方向相反，速度－时间图像如图所示．2.汽车在水平地面上因故刹车，可以看作是匀减速直线运动，其位移与时间的关系是：x＝16t－2t2(m)，则它在停止运动前最后1s内的平均速度为(  )A．6m/sB．4m/sC．2m/sD．1m/s【答案】C【解析】 根据匀变速直线运动的位移时间关系x＝v0t＋at2＝16t－2t2(m)，则v0＝16m/s，a＝－4m/s2；采取逆向思维，汽车在停止运动前最后1s内的位移 x1＝|a|t12＝×4×12m＝2m，停止运动前最后1s内的平均速度＝＝m/s＝2m/s，故选C.3.一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移大小之比为(  )A．1∶1B．3∶4C．3∶1D．4∶3【答案】B【解析】 汽车的刹车时间t0＝s＝4s，故刹车后2s内及6s内汽车的位移大小分别为x1＝v0t1＋at12＝20×2m＋×(－5)×22m＝30m，x2＝20×4m＋×(－5)×42m＝40m，x1∶x2＝3∶4，B正确．4.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，物体经过斜面和水平面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为(  )A．a1＝a2B．a1＝2a2C．a1＝a2D．a1＝4a2【答案】B【解析】设匀加速运动的末速度为v，对于匀加速直线运动阶段有：v2＝2a1x1，对于匀减速运动阶段，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，故有v2＝2a2x2，联立两式解得＝＝2，即a1＝2a2.故选B. 5.在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段平直高速公路的最高车速限制为108km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5s．计算行驶时的安全车距至少为多少？【答案】105m【解析】 汽车原来的速度v0＝108km/h＝30m/s，运动过程如图所示在反应时间t1＝0.5s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5m＝15m刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t2＝s＝6s汽车刹车后滑行的位移为x2＝v0t2＋at22＝30×6m＋×(－5)×62m＝90m所以行驶时的安全车距至少为x＝x1＋x2＝15m＋90m＝105m.