第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系1．当物体做匀速直线运动时，其位移的表达式为x＝____，在v－t图象中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于________的大小．2．当物体做匀变速直线运动时，其位移的表达式为x＝____________________，公式中若规定初速度的方向为正方向，当物体做加速运动时，a取正值，当物体做减运动时，a取负值．3．若物体的初速度为零，匀加速运动的位移公式可以简化为x＝__________________.在v－t图象中，图象与时间轴所围成的________表示物体的位移．4．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )A．物体的末速度一定与时间成正比B．物体的位移一定与时间的平方成正比C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小5．从静止开始做匀加速直线运动的物体，第2s内通过的位移为0.9m，则( )A．第1s末的速度为0.8m/sB．第1s内通过的位移是0.45mC．加速度为0.6m/s2D．前3s内的位移是1.2m【概念规律练】知识点一 位移公式x＝v0t＋at2的应用1．在公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量v、v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是( )A．匀加速直线运动中a取负值B．匀加速直线运动中a取正值C．匀减速直线运动中a取正值D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值2．某质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是( )A．4m/s和2m/s2B．0和4m/s2C．4m/s和4m/s2D．4m/s和03．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过的位移为0.4m，问：(1)汽车在第1s末的速度为多大？(2)汽车在第2s内通过的位移为多大？
知识点二 利用v－t图象分析物体的运动4．如图1所示为某物体做直线运动的v－t图象，求8s内物体的位移的大小．图15．某人骑自行车在平直道路上行进，图2中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( )图2A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B．在O～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动【方法技巧练】一、利用平均速度公式分析物体的运动6．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )A．vtB.C．2vtD．不能确定二、多过程问题的分析方法7．一质点从A点由静止开始，先以加速度a1＝2m/s2做匀加速直线运动，紧接着以大小为a2＝3m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达B点时恰好静止．若质点运动的总时间为t
＝10s．求A、B间的距离．8．某一做直线运动的物体其v－t图象如图3所示，根据图象求：图3(1)物体距出发点最远的距离；(2)前4s物体的位移大小；(3)前4s内通过的路程．
1．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内通过位移x，则它从出发开始通过x/4所用的时间为( )A.B.C.D.t2．某物体运动的速度图象如图4所示．根据图象可知( )图4A．0～2s内的加速度为1m/s2B．0～5s内的位移为10mC．第1s末与第3s末的速度方向相同D．第1s末与第5s末加速度方向相同3．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0m/s，它在第3s内通过的位移是4.5m，则它的加速度为( )A．0.5m/s2B．1.0m/s2C．1.5m/s2D．2.0m/s24．若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图5所示，则该质点( )图5A．t＝1s时离原点最远B．t＝2s时离原点最远C．t＝3s时回到原点D．t＝4s时回到原点5．图6是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可得到的正确结果是( )图6A．t＝1s时物体的加速度大小为1.0m/s2B．t＝5s时物体的加速度大小为0.75m/s2C．第3s内物体的位移为1.5mD．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
6．一辆汽车以20m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5m/s2的加速度刹车时，则刹车2s内与刹车6s内的位移之比为( )A．1∶1B．3∶4C．3∶1D．4∶37．如图7所示是两个物体A和B由同一地点出发沿同一直线向同一方向运动的速度—时间图象．由图象可知，A、B出发的情况为( )图7A．A、B同时开始运动B．A、B的初速度均为零C．开始时A的速度变化比B快D．开始一段时间内，A在B前面题 号1234567答 案8.某物体以v0＝1.2m/s的初速度做匀加速直线运动，在第5s内物体的位移为2.1m．求物体的加速度和8s内的位移．9．汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m/s，求：(1)刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；(2)刹车后前进9m所用的时间；
(3)刹车后8s内前进的距离．10．汽车以15m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，在0.8s后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间．若汽车刹车时能产生的最大加速度为5m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离．求：(1)在反应时间内汽车行驶的距离；(2)刹车后汽车行驶的距离．
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系课前预习练1．vt 位移2．v0t＋at23.at2 面积4．C 5.C课堂探究练1．B [据v＝v0＋at可知，当v0与a同向时，v增大；当v0与a反向时，v减小．x＝v0t＋at2也是如此，故当v0取正值时，匀加速直线运动中，a取正；匀减速直线运动中，a取负，故选项B正确．]2．C3．(1)0.8m/s (2)1.2m解析 (1)由x＝at2得a＝＝m/s2＝0.8m/s2，所以汽车在第1s末的速度为v1＝at＝0.8×1m/s＝0.8m/s.(2)汽车在前2s内通过的位移为x′＝at′2＝×0.8×22m＝1.6m，所以第2s内汽车的位移为：x2＝x′－x＝1.6m－0.4m＝1.2m.点评 (1)解此类问题时，可以画草图帮助分析．(2)对于运动学问题，往往可以用多种方法解决，例如本题，同学们可以思考一下其他的方法．(3)运动学问题中利用位移公式解题时，往往容易忽视公式中物理量的方向，公式x＝v0t＋at2中，v0、a、x都是矢量．(4)求第n秒内的位移要用公式Δxn＝xn－xn－1，而同学们往往求成前n秒的位移．4．见解析解析 物体在前2s内做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝15m/s2，所以前2s内的位移x1＝a1t＝×15×22m＝30m.物体在2～5s内做匀速直线运动，速度的大小v2＝30m/s，则这3s内物体的位移x2＝v2t2＝30×3m＝90m.物体在5～8s内做匀减速直线运动，初速度v2＝30m/s，加速度a2＝－10m/s2，则这3s内物体的位移x3＝v2t3＋a2t＝30×3m＋×(－10)×32m＝45m所以物体在这8s内的位移x＝x1＋x2＋x3＝30m＋90m＋45m＝165m5．BD [在v－t图象中斜率表示加速度的大小，图线与横轴围成的面积的数值表示位移的大小．在t1时刻，虚线的斜率小于实线的斜率，故虚线反映的加速度比实际的小，A错；在O～t1时间内，虚线围成的面积大于实线围成的面积，故由虚线计算出的平均速度比实际的大，B正确；在t1～t2时间内，虚线围成的面积比实线围成的面积小，故C错；在t3～t4时间内，虚线平行于t轴，故反映的是匀速直线运动，D正确．]点评 (1)在v－t图象中，图线的斜率表示物体的加速度，而图象5时间轴所围的面积的数值表示这段时间内物体所发生的位移的大小．(2)利用v－t图象分析直线运动问题要比利用其他方法更直观、更简便．
6．B [因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝t＝t＝t.B选项正确．]7．60m解析 设加速阶段时间为t1，减速阶段时间为t2，取a1的方向为正方向：加速阶段的末速度v为：v＝a1t1，①由题知减速阶段初速度也为v，则有：0＝v－a2t2，②又：t1＋t2＝10s，③由①②③并代入数据可得：t1＝6s，t2＝4s，v＝12m/s，运动的总位移x为：x＝t1＋t2＝60m.方法总结 (1)分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量，这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量与未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口．(2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，该点速度是前段的末速度，同时又是后段的初速度，是联系前、后两段的桥梁，并要注意前、后段的位移x、加速度a、时间t之间的联系．8．(1)6m (2)5m (3)7m课后巩固练1．B2．AC [由图象可知0～2s内的加速度a＝m/s2＝1m/s2，A对；0～5s内的位移x＝m＝7m，B错；第1s末与第3s末的速度都为正，C对；第1s末加速度为正，第5s末加速度为负，D错．]3．B4．BD [做直线运动的速度—时间图线与时间轴所围成的图形面积表示了质点的位移，要想离原点最远，则所围成图形面积应最大．t＝1s时，所围成图形为△OAB，t＝2s时，为△OAC.很显然S△OAC>S△OAB，所以t＝2s时位移大，离原点最远；当t＝3s时，所围图形为△OAC和△CDE，由于△CDE在t轴以下位移为负，则S合应为S△OAC－S△CDE≠0，t＝4s时，S合＝S△OAC－S△CDF＝0，即位移为零，质点回到原点，故选B、D.]5．B6．B [汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最大时间，由v＝v0＋at得，t＝＝s＝4s，即刹车后，汽车运动4s,6s内的位移即4s内的位移，因为x2＝v0t1＋at，得x2＝20×2m＋×(－5)×22m＝30m，x4＝20×4m＋×(－5)×16m＝40m＝x6，所以x2∶x6＝3∶4.]7．ABCD [t＝0时，二者速度皆为零．开始运动后的一段时间内，aA>aB，因此vA>vB.故A、B、C、D都正确．]8．0.2m/s2 16m解析 设物体的加速度为a，在第4s末物体速度v4为：由v＝v0＋at得：v4＝1.2＋4a，①由x＝v0t＋at2得：2.1＝v4×1＋a×12.②①②联立解得：a＝0.2m/s2，设物体在8s内的位移为x8，由x＝v0t＋at2得：x8＝1.2×
8m＋×0.2×82m＝16m.9．(1)16m －2m/s2 (2)1s (3)25m解析 (1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，由v＝v0＋at得a＝＝m/s2＝－2m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．再由x＝v0t＋at2可求得x＝16m，也可以用平均速度求解，x＝·t＝16m.(2)由位移公式x＝v0t＋at2，可得9＝10t＋×(－2)t2，解得t1＝1s(t2＝9s．不符合实际，舍去)，即前进9m所用时间为1s.(3)设汽车刹车所用最长时间为t′，则汽车经过时间t′速度变为零．由速度公式v＝v0＋at可得t′＝5s，即刹车5s汽车就已停止运动，在8s内位移即为5s内位移x＝v0t′＋at′2＝(10×5)m＋[×(－2)×52]m＝25m.10．(1)12m (2)22.5m解析 (1)在反应时间内汽车做匀速直线运动，其位移为x1＝v0t1＝15×0.8m＝12m.(2)由开始制动到速度为零的时间t2＝＝s＝3s.汽车制动后做匀减速直线运动，位移x2＝v0t2－at＝(15×3－×5×32)m＝22.5m.
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