落体运动的研究四川中江城北中学：李贵林1．了解落体运动研究的史实，了解逻辑推理的特色．2．理解任何猜想和假说都须要有实验验证的重要性．过程与方法1．让学生初步体会抽象思维、提出假说、科学实验是进行科学研究的重要思路和方法．2．通过史实了解佃利略研究自由落体规律的过程，体会其推理方法的奥妙，同时了解猜想的必要性，感曼探究规律的几个必要过程和科学方法的重要性，了解体会一些科学的方法．情感态度与价值观1．渗透研究自然规律的科学方法．2．通过了解史实能培养同学们的意志和科学的方法观，避免盲目和急功近利思想，提高自己的认识观．3．经历伽利略对自由落体运动的研究过程，体验数学在研究物理间题中的重要性．体会人类对客观世界发现之旅的乐趣．教学重点、难点：教学重点了解探索过程，明确探索的步骤，同时了解实验及科学的思维方法在探究中的重要作用，从中提炼自己的学习方法．教学难点“观念一思考一推理一猜想一验证”是本节的重点思路，也是培养良好思维习惯的重要参考．教学方法：探究、讲授、讨论、练习教学手段：教具准备录像资料，多媒体课件。课时安排：新授课（1课时）教学过程：[新课导入]师：我们用手拿一个小球和一张纸片，放开后，小球和纸片从静止开始下落．我们可以看到，小球先落地，纸片后落地．公元前4世纪，古希腊伟大的思想家、哲学家亚里士多德(Arestotle)根据与我们类似的观察，直接得出结论：重的物体比轻的物体下落得快．亚里士多德的论断流传了近2000年，直到16世纪，在意大利的比萨斜塔上，伽利略微了著名的两个球同时落地的实验．两个轻重不同的小球同时落地的声音，是那样的清脆美妙，又是那样的发聋振聩!它动摇了人们头脑中的旧观念，开创了实验和科学推理之先河，将近代物理学以至近代科学推上了历史的舞台．今天这节课我们就一起来经历伽利略对自由落体运动的研究过程，领悟这位大师的科学精神，物理思想、研究方法，得其精髓，有所借鉴。11
[新课教学]一、绵延两千年的错误(课件展示)亚里士多智的观点：物体越重，下落越快．公元前，人们对物体下落的研究很少，凭着观察认为重的物体比轻的物体下落得快．当时，著名的思想家亚里士多德(Aristotle，前384一前322)经过了观察和总结认为“物体下落的速度与重力成正比”．这一观点正好应和了人们潜意识里的想法，同时，它又是伟大的亚里士多德提出的论断，人们深信不疑．从那以后，人们判断物体下落的快慢．甚至给孩子们上课时一直坚持这一观点，这一观点一直延续了2000多年，从没有人对它提出异议．[交流与讨论]提出问题：为什么会有错误的认识呢?学生思考问题，交流体会．生：错误认识的根源在于不注童探索事物的本质，思考不求甚解．二，逻辑的力量学生阅读；16世纪末，意大利比萨大学的青年学者佃利略(GalileoGalilei，1564—1642)对亚里士多德的论断表示了怀疑．后来，他在1638年出版的《两种新科学的对话，一书中对此作出了评论．根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大．假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着面减慢，结果整个系统的下落速度应该小于8：但两块石头捆在一起，总的重力比大石头还要重，因此整个系统下落的速度要比8还大．这样，就从“重物比轻物落得快”的前提推断出了互相矛盾的结论，这使亚里士多德的理论陷入了困境．为了摆脱这种困境，伽利略认为只有一种可能性，重物与轻物应该下落得同样快．(传说伽利略在比萨斜塔上做过落体实验，但后来又被严谨的考证否定了．尽管如此，来自世界各地的人们都要前往参观，他们把这庄古塔看作伽利略的纪念碑)问题，伽利略是怎样论证亚里士多德观点是错误的?猜想，既然物体下落过程中的运动情况与物体质量无关，那么为什么在现实生活中，不同物体的落体运动，下落快慢不同呢?我们能否猜想是由于空气阻力的作用造成的呢?如果没有空气阻力将会怎样呢?学生讨论后回答．[做一做]请你用一枝铅笔和较厚的一本书如图2—5—1所示，体验伽利略佯谬．三．猜想与假说伽利略认为，自由落体是11
一种最简单的变速运动．他设想，最简单的变速运动的速度应该是均匀变化的．但是．速度的变化怎样才算均匀呢?他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等，另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等．伽利略假设第一种方式最简单，并把这种运动叫做匀变速运动．四．实验验证师：实验验证是检验理论正确与否的唯一标准．任何结论和猜想都必须经过实验验证，否则不成理论．猜想或假说只有通过验证才会成为理论．所谓实验验证就是任何人，在理论条件下去操作都能到得实验结果，它具有任意性，但不是无条件的，实验是在一定条件下的验证，而与实际有区别．(阅读)(课件投影)伽利略斜面实验的情况伽利略在《两种新科学的对话》中说：“用一块木料制成长约12库比特、宽半库比特，厚三指的板条，在它的上面划一条比一指略宽的槽．将这个槽做得很直，打磨得很光滑，在槽上裱一层羊皮纸(也要尽可能光滑)．取一个坚硬、光滑并且很圆的钢球，放在槽中滚动．将这个木槽的一增抬高一到二库比特，使槽倾斜．就像我要讲的那样把球放在槽顶沿槽滚下，记录下降的时间．实验要重复几次，以便使测得的时间准确到两次测定的结果相差不超过一次脉搏的十分之一，进行这样的操作．肯定了我们的观察是可靠的以后．将球滚下的距离改为槽长的四分之一，测定攘下的时间，我们发现它准确地等于前者的一半．下一步，我们用另一些距离进行试验，把全长用的时间与全长的二分之一、三分之二，四分之三，或者其他任何分数所用的时间相比较，像这样的实验，我们重复了整整一百次，结果总是经过的距离与时间的平方成比例，并且在各种不同坡度下进行实验，结果也都如此……”[讨论与交流]感受伽利略的探究过程，体会其科学方法师：物体做自由落体运动的速度很快，在当时的实验条件下，是很难测量其位移和相应的时间，有什么方法可以使物体的速度可以慢一点又能研究匀变建直线运动的?生：让小球在倾斜的轨道上滚下．倾角不要太大．师：当时伽利略就是用这个方法．他设计一个斜面实验，使物体的运动速度变慢，解决了测量的难题．伽利略在一块木板上刻出一道直槽，槽内贴上羊皮纸使之平滑，用自制的水钟测量时间，探究一个光滑黄铜小球沿倾斜直槽滑下时的运动情况．我们也可以模拟这个四百多年前的实验，感受科学家的研究方法．播故影片：①用U型材，取长约1．6m的一段为导轨，以节拍器为计时器．将导轨一端垫高，呈斜面状，将小球开始运动处作出标记．②调整时，启动节拍器，随节拍声数敷“3，2，1，0，1．2，3”，将小球在听到节拍声“0”时从原点释放．一边随节拍声数数，一边用手顺序指出当节拍器响时，小球大致的位置．③不改变小球下落的初始位置，只要释放小球的时刻准确，在随后的各节拍声响时，在小球经过的大体位置上作出标记：④从标尺上读出各标记到起始位置的间隔距离，并填入表格中：⑤改变斜槽的倾斜角，重复实验多次：师：伽利略在当时有限的实验条件研究出初速度为零的匀加速直线运动中位移和时间的关系．现在我们可以用什么仪器比较精确的方法来记录时间和位移进行研究呢?生1：秒表、刻皮尺．生2：打点计时器．生3：频闪照相机．师：桌面上就有打点计时器、小车、木板．每两位同学为一组．设计实验，研究初速度为零的匀加速直线运动的位移和时间的关系，并设计表格记录实验数据．11
学生活动：讨论并设计实验方案，5分钟后进行交流。参考方案；1．把小车轨道的一端垫高，呈斜面状，把打点计时器固定在斜面最高点上．纸带穿过打点计时器的限位孔连在小车的尾部．2．打开打点计时器开关，然后把小车从某一位置由静止开始释放，打出一条纸带．3．从纸带第一点开始，测量从开始到每一个点的时间和位移，并填入表格中．4．改变木板的倾角，把小车从同一位置从静止开始释放，并对从打出的纸带反映的数据填入表格中．师：我们已经确定了实验方案，下面进行实验并对实验数据进行处理．学生活动，两人为一组进行实验，并对实验敷据进行处理．师：从得到的实验数据，我们得到什么结论?生1：同一倾角时，在误差允许的范围内，x1/t12=x2/t22=x3/t32=x4/t42=x5/t52常数即x∝t2．生2：倾角越大，常数越大．师：我们得到的结论，与四百年苗佃利略使用简单仪器得到的结论完全一致．伽利略根据斜面结果出发，认为，在初速度为零的匀加速直线运动中，经过的距离正比于时间的平方，即号；恒量，恒量的数值随着斜面倾角增大而增大．当斜面倾角增大到90°，即斜面与地面垂直时，小球将自由下落，成为自由落体，x∝t2的关系仍然成立，此时x/t2的比值为最大，这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质．自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动．伽利略将实验与逻辑思维相联系进行科学研究的思想，开辟了一条科学研究之路．[读一读]物理学家于2003年评出十个最美的物理实验．伽利略的自由落体实验和加速度实验均被选为最美的实验．这种“美”是一种经典概念，即用最简单的仪器和设备，得出最根本、最单纯的科学结论．其实，科学美蕴藏于各门科学的实验之中，有待于我们在学习过程中不断感悟和发现．五．伽利略的科学方法对现象一般观察一提出猜想一运用逻辑推理一实验对推理验证一对猜想进行修证(补充)一推广应用．伽利略的科学思想方法的枝心是把实验和逻辑推理(包括数学推理)和谐地结合起来．从面有力地推进了人类科学认识的发展．[课堂调练]1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动．并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展……………………………………()A．亚里士多穗B.伽利略C.牛顿D．爱因斯坦11
2．红孩同学摇动苹果树，从同一高度一个苹果和一片树叶同时从静止直接落向地面，苹果：先着地，下面说法中正确的是………………………………………()A.苹果和树叶做的都是自由落体运动B.苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动C.苹果的运动可看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地3．甲同学看到乙同学从10层楼的楼顶同时由静止释放两个看上去完全相同的铁球，结果甲同学看到两球不是同时落地的．他分析了两球未能同时落地的原因．你认为他的下列分析哪些是正确的……………………………………………………()A.两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力小B.两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力大C.两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是实心球，重力远大于阻力D.两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是空心球，阻力与重力比．差别较小参考答案：1．答案：B2．答案：CD3．答案：C解析：两球形状完全相同，在下落过程中所受空气阻力相同(差别很小)，下落快慢不同的原因是重力不同．[小结]通过这节课的学习，我们从伽利略对落体的研究上，学习他的观察思考等科学方法，为我们下一步(以后)的探究打下基础，不能盲目，也不能惧怕困难，要用科学的方法指导我们．作业：请仔细回顾伽利略研究落体运动的全过程，把他的每一个步骤列出来，并说明哪一步骤是提出问题，哪一步骤是数学推理，哪一步骤是实验验证等等．再讨论一下，在一般物理问题的研究过程中，是否都需要经历这些步骤?板书设计:§2.5利略对自由落体运动的研究一、绵延两千年的错误(课件展示)亚里士多智的观点：物体越重，下落越快．二，逻辑的力量三．猜想与假说自由落体是一种最简单的变速运动，一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等，另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等．伽利略假设第一种方式最简单，并把这种运动叫做匀变速运动．四．实验验证伽利略根据斜面结果出发，认为，在初速度为零的匀加速直线运动中，经过的距离正比于时间的平方，即号；恒量，恒量的数值随着斜面倾角增大而增大．当斜面倾角增大到90°，即斜面与地面垂直时，小球将自由下落，成为自由落体，x∝t2的关系仍然成立，此时x/t2的比值为最大，这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质．五．伽利略的科学方法观察一提出猜想一运用逻辑推理一实验对推理验证一对猜想进行修证(补充)一推广应用．教学后记：11
复习新课标要求1、通过研究匀变速直线运动中速度与时间的关系，位移与时间的关系，体会公式表述和图象表述的优越性，为进一步应用规律奠定基础，体会数学在处理问题中的重要性。通过史实了解伽利略研究自由落体所用的实验和推论方法，体会科学推理的重要性，提高学生的科学推理能力。2、在掌握相关规律的同时，通过对某些推论的导出过程的经历，体验物理规律“条件”的意义和重要性，明确很多规律都是有条件的，科学的推理也有条件性。复习重点匀变速直线运动的规律及应用。教学难点匀变速直线运动规律的实际应用。教学方法复习提问、讲练结合。11
教学过程图象位移－时间图象意义：表示位移随时间的变化规律应用：①判断运动性质（匀速、变速、静止）②判断运动方向（正方向、负方向）③比较运动快慢④确定位移或时间等速度－时间图象意义：表示速度随时间的变化规律应用：①确定某时刻的速度②求位移（面积）③判断运动性质④判断运动方向（正方向、负方向）⑤比较加速度大小等主要关系式：速度和时间的关系：匀变速直线运动的平均速度公式：位移和时间的关系：位移和速度的关系：匀变速直线运动（一）投影全章知识脉络，构建知识体系自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动特点：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度数值：在地球不同的地方g不相同，在通常的计算中，g取9.8m/s2，粗略计算g取10m/s2自由落体加速度（g）（重力加速度）注意：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，只要把v0取作零，用g来代替加速度a就行了（二）本章复习思路突破Ⅰ物理思维方法l、科学抽象——物理模型思想这是物理学中常用的一种方法。在研究具体问题时，为了研究的方便，抓住主要因素，忽略次要因素，从而从实际问题中抽象出理想模型，把实际复杂的问题简化处理。如质点、匀速直线运动、匀变速直线运动、自由落体运动等都是抽象了的理想化的物理模型。2、数形结合思想本章的一大特点是同时用两种数学工具：公式法和图象法描述物体运动的规律。把数学公式表达的函数关系与图象的物理意义及运动轨迹相结合的方法，有助于更透彻地理解物体的运动特征及其规律。3、极限思想在分析变速直线运动的瞬时速度时，我们采用无限取微逐渐逼近的方法，即在物体经过的某点后面取很小的一段位移，这段位移取得越小，物体在该段时间内的速度变化就越小，在该段位移上的平均速度就越精确地描述物体在该点的运动快慢情况。当位移足够小时（或时间足够短时），该段位移上的平均速度就等于物体经过该点时的瞬时速度，这充分体现了物理中常用的极限思想。Ⅱ高考趋向分析本章内容是历年高考的必考内容。近年来高考对本章考查的重点是匀变速直线运动的规律及图象。对本章知识的单独考查主要是以选择题、填空题的形式命题，没有仅以本章知识单独命题的计算题，较多的是将本章知识与牛顿运动定律、电场中带电粒子的运动等知识结合起来进行考查。Ⅲ解题方法技巧及应用1、要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯，特别对较复杂的运动，画出图可使运动过程直观，物理图象清晰，便于分析研究。2、要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程，按运动性质的转换，可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。11
3、由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解，解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案。解题时除采用常规的解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法。（三）知识要点追踪Ⅰ匀变速直线运动规律应用1、匀变速直线运动的规律实质上是研究做匀变速直线运动物体的初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t这五个量的关系。具体应用时，可以由两个基本公式演绎推理得出几种特殊运动的公式以及各种有用的推论，一般分为如下情况：（1）从两个基本公式出发，可以解决各种类型的匀变速直线运动的问题。（2）在分析不知道时间或不需知道时间的问题时，一般用速度位移关系的推论。（3）处理初速为零的匀加速直线运动和末速为零的匀减速直线运动时，通常用比例关系的方法来解比较方便。2、匀变速直线运动问题的解题思想（1）选定研究对象，分析各阶段运动性质；（2）根据题意画运动草图（3）根据已知条件及待求量，选定有关规律列出方程，注意抓住加速度a这一关键量；（4）统一单位制，求解方程。3、解题方法：（1）列方程法（2）列不等式法（3）推理分析法（4）图象法Ⅱ巧用运动图象解题运动图象（v-t图象、x-t图象）能直观描述运动规律与特征，我们可以用来定性比较、分析或定量计算、讨论一些物理量。解题时，要特别重视图象的物理意义，如图象中的截距、斜率、面积、峰值等所代表的物理内涵，这样才能找到解题的突破口。（四）本章专题剖析［例1］一物体以初速度v1做匀变速直线运动，经时间t速度变为v2求：（1）物体在时间t内的位移.（2）物体在中间时刻和中间位置的速度.（3）比较vt/2和vx/2的大小.【解析】（1）物体做匀加速直线运动，在时间t内的平均速度，则物体在时间t内的位移x=（2）物体在中间时刻的速度vt/2=v1＋a·，v2＝v1+at，故vt/2=.11
物体在中间位置的速度为vx/2，则①②由①②两式可得vx/2=（3）如图所示，物体由A运动到B，C为AB的中点，若物体做匀加速直线运动，则经时间物体运动到C点左侧，vt/2＜vx/2；若物体做匀减速运动，则经时间物体运动到C点右侧，vt/2＜vx/2，故在匀变速直线运动中，vt/2＜vx/2【说明】匀变速直线运动的公式较多，每一问题都可以用多种方法求解，解题时要注意分析题目条件和运动过程的特点，选择合适的公式和简便的方法求解.［例2］特快列车甲以速率v1行驶，司机突然发现在正前方距甲车s处有列车乙正以速率v2（v2＜v1）向同一方向运动.为使甲、乙两车不相撞，司机立即使甲车以加速度a做匀减速运动，而乙车仍做原来的匀速运动.求a的大小应满足的条件.【解析】开始刹车时甲车速度大于乙车速度，两车之间的距离不断减小；当甲车速度减小到小于乙车速度时，两车之间的距离将不断增大；因此，当甲车速度减小到与乙车速度相等时，若两车不发生碰撞，则以后也不会相碰.所以不相互碰撞的速度临界条件是：v1－at=v2①不相互碰撞的位移临界条件是s1≤s2＋s②即v1t－at2≤v2t＋s③由①③可解得a≥【说明】（1）分析两车运动的物理过程，寻找不相撞的临界条件，是解决此类问题的关键.（2）利用不等式解决物理问题是一种十分有效的方法，在解决临界问题时经常用到.［例3］一船夫驾船沿河道逆水航行，起航时不慎将心爱的酒葫芦落于水中，被水冲走，发现时已航行半小时.船夫马上调转船头去追，问船夫追上酒葫芦尚需多少时间?【解析】此题涉及到船逆水航行、顺水航行两种情况，并且有三个不同速度：u——水速、（v-u）——船逆水航速、（v+u）——船顺水航速.虽然都是匀速直线运动但求解并不很容易.该题如果变换参考系，把参考系在顺水漂流的葫芦上，则极易看到，船先是以船速离去，半小时后又原速率返回.取葫芦为参考系，设船远离速度为v，则s=vt1，式中s为船相对葫芦的距离，t1为远离所用时间.11
设船返回并追上葫芦所需时间为t2，由于船相对葫芦的速度仍然是v，故s=vt2易得t1＝t2.【说明】由于物体的运动是绝对的，而运动的描述是相对的，所以当问题在某参考系中不易求知，变换另一个参考系进行研究常可使问题得以简化，其作用在此题中可见一斑.［例4］跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后，立即打开降落伞，以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s（g取10m/s2）.（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?（2）求运动员在空中的最短时间是多少?【解析】（1）设运动员做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5m/s，这种情况运动员在空中运动时间最短，则有v2＝2gh①vt2－v2＝2a（H－h）②由①②两式解得h＝125ｍ，v＝50ｍ／s为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为H－h＝224ｍ－125ｍ＝99ｍ.他以5m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由vt2＝2gh′得h′＝ｍ＝1.25ｍ（2）他在空中自由下落的时间为t1＝s＝5s他减速运动的时间为t2＝ｍ／s＝3.6s他在空中的最短时间为t＝t1＋t2＝8.6s（五）课堂练习1.几个做匀变速直线运动的物体，在ts内位移最大的是A.加速度最大的物体B.初速度最大的物体C.末速度最大的物体D.平均速度最大的物体2.若某物体做初速度为零的匀加速直线运动，则A.第4s内的平均速度大于4s内的平均速度B.4s内的平均速度等于2s末的瞬时速度C.第4s内的速度变化量大于第3s内的速度变化量D.第4s内与前4s内的位移之比是7∶163.一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为l时，速度为v，当它的速度是v/2时，它沿斜面下滑的距离是A.l/2B.lC.lD.l11
4.A、B、C三点在同一直线上，某物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度为v.到C点的速度为2v,则AB与BC两段距离大小之比是A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶15.一辆汽车做匀速直线运动，在5s内通过相距50m的A、B两根电线杆，若汽车经过B杆后改做匀加速直线运动，到达下一根电线杆时速度达到15m/s，若B、C两杆相距也是50m，则此汽车的加速度是______m/s2.6.物体做匀变速直线运动，它的初速度是1m/s，在第1s内的平均速度是15m/s，它在第6s内的平均速度是______m/s.7.一物体做匀变速直线运动，在第3s内的位移是15m,第8s内的位移是5m,则物体的初速度为______,加速度为______.8.一滑块由静止从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s，求：（1）第4s末的速度；（2）前7s内的位移；（3）第3s内的位移.参考答案1.D2.ABD3.C4.B5.1.25（提示：vB=vC2-vB2=2as）6.6.5（提示：（t=1s）,故a=1m/s2，=aΔt,Δt=5s）7.20m/s；-2m/s2（提示：利用平均速度求解）8.解：（1）由v=at得a=v/t==1.2m/s2所以v4=at4=1.2×4m/s=4.8m/s（2）前7s内的位移s1=at2=×1.2×72m=29.4m（3）第3秒内的位移：s2=at32-at22=a（t32-t22）=×1.2×（9-4）m=3m★课余作业复习本章内容，准备章节过关测试。11
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