2.4 自由落体运动 教案-高中物理人教版必修第一册

学案2 自由落体运动的规律[学习目标定位] 1.学习伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究的过程.2.知道物体做自由落体运动的条件，知道重力加速度的大小和方向.3.会探究自由落体运动的规律，会测定自由落体运动的加速度.4.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题．知识储备区一、伽利略对落体运动的研究1．亚里士多德的观点：重的物体比轻的物体下落得快．2．伽利略对落体运动的研究(1)伽利略的逻辑结果：重物与轻物下落得一样快．(2)伽利略的猜想：下落物体的速度随着时间均匀增加，即v∝t.(3)伽利略的数学推理结果：从静止开始做匀加速直线运动的物体通过的位移一定与运动时间的平方成正比，即s∝t2.(4)伽利略的理想斜面实验：因为物体实际下落太快，伽利略设计了“冲淡重力”的斜面实验，这样就减缓了物体下落速度．如图1所示，让小球从斜面上不同位置滚下，观测到小球多次从不同起点滚下的位移和所用时间的平方的比值总是保持不变，即有＝＝＝…＝常数．图1如果不断加大斜面的倾角，小球对于每一个特定的倾角的斜面，上述比例关系仍然成立，只是常数随斜面倾角的增大而增大．伽利略合理外推至倾角为90°，即物体自由下落时，其比值也保持不变，即s∝t2.(5)伽利略的结论：物体在做自由落体运动时，其速度随时间均匀增加，即v∝t.3．伽利略的科学方法(1)伽利略对落体运动的研究思路问题―→猜想―→数学推理―→实验验证―→合理外推―→得出结论(2)科学思想方法的核心：把实验和逻辑推理结合起来．二、自由落体运动的规律1．自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．2．自由落体运动的加速度：自由落体的加速度也叫重力加速度，用g 表示，它的大小约为9.8m/s2，方向竖直向下．3．自由落体运动的规律(1)速度公式：vt＝gt(2)位移公式：h＝gt2(3)速度与位移的关系v＝2gh学习探究区一、自由落体运动[问题设计]1．在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？答案 石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地．2．钱毛管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落．看到什么现象？说明什么问题？答案 下落快慢相同．在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关．[要点提炼]1．物体做自由落体运动的条件：(1)只受重力；(2)初速度v0＝0.2．在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动．3．自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．二、自由落体速度[问题设计]伽利略的实验告诉我们，自由落体运动是匀加速直线运动，若已知自由落体的加速度为g，你能推导做自由落体运动的物体在任意时刻速度的表达式吗？答案 根据加速度的定义式，a＝得vt＝v0＋at，由于自由落体运动的初速度为0，加速度为g，所以有vt＝gt.[要点提炼]1．自由落体运动的速度公式vt＝gt.2．自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，如图2所示，其斜率表示重力加速度． 图2三、自由落体的位移[问题设计]1．匀速直线运动的位移与速度图像和坐标轴所包围的面积有什么关系？答案 相等．2．自由落体运动v－t图线下方三角形的面积与物体在时间t内的位移有什么关系？运用了哪些思想方法？答案 相等．思想方法：(1)t分割成许多很小的时间间隔Δt——微元；(2)Δt内是简单的匀速直线运动——简化；(3)所有Δt内的位移之和即总位移——求和；(4)当时间间隔无限减小(Δt→0)时，平行于t轴的折线就趋近于物体的速度图线，则速度图线与t轴包围的面积为自由落体运动的位移——极限．3．用“面积法”求出自由落体运动在t时间内的位移．答案 h＝vtt＝gt2.[要点提炼]1．自由落体运动在t时间内的位移公式h＝gt2.2．v－t图像与t轴所包围的面积对应着物体在t时间内的位移．这个结论不仅适用于匀速运动、自由落体运动，也适用于任何形式的运动．[延伸思考]根据自由落体运动的速度公式vt＝gt和位移公式h＝gt2，消去时间t，得出什么关系？答案 根据vt＝gt得：t＝，代入h＝gt2得：h＝g()2＝即v＝2gh.四、实验探究：测定重力加速度的大小[问题设计] 利用如图3所示的实验装置测定重力加速度．用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处．先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点． 如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度？图3答案 可用下列两种方法求出重力加速度：(1)由vn＝求出各点的瞬时速度(比如v2＝)，作出v－t图像，v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示加速度．(2)由g＝计算出多个g值然后求平均得重力加速度的大小．[要点提炼]1．测定重力加速度的方法(1)利用打点计时器．图4(2)利用频闪照相法．频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图4为一小球做自由落体运动的频闪照片)．根据vn＝求出各点的瞬时速度，作出v－t图像，图线的斜率表示加速度，由g＝，也可以求出重力加速度．2．重力加速度(1)大小：在同一地点，重力加速度都相同；地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大．一般计算中，常取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2.(2)方向：竖直向下． 典例精析一、对自由落体运动及重力加速度的理解例1 关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是(  )A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8m/s2B．在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同D．自由落体运动的初速度为零解析 重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8m/s2，A错误；在地球表面同一地点，重力加速度相同，C正确；在地面上的不同地点重力加速度一般不同，但相差不大，B正确；初速度为零是自由落体运动的一个条件，D正确．答案 BCD二、自由落体运动的规律例2 从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g＝10m/s2，求小球：(1)落到地面所用的时间；(2)自开始下落计时，在第1s内的位移、最后1s内的位移．解析 由h＝500m和重力加速度，根据位移公式可直接算出落地所用时间，根据运动时间，可算出第1s内的位移．最后1s内的位移是下落总位移和前(n－1)s下落位移之差．(1)由h＝gt2，得落地所用时间：t＝＝s＝10s(2)第1s内的位移：h1＝gt＝×10×12m＝5m因为从开始运动起前9s内的位移为h9＝gt＝×10×92m＝405m所以最后1s内的位移为Δh＝h－h9＝500m－405m＝95m.答案 (1)10s (2)5m 95m针对训练 一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自8m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g取10m/s2)(  )A．2m   B．2.5m   C．2.9m   D．3.5m答案 D 解析 设两滴水之间的时间间隔为Δt，则由h＝gt2得8＝g(4Δt)2①设第二滴水下落的高度为h1，则h1＝g(3Δt)2.②解①②可得h1＝4.5m，所以第二滴水离地面的高度是3.5m.三、重力加速度的测量例3如图5所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度．图5(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需________(填字母代号)中的器材．A．直流电源、天平及砝码B．直流电源、毫米刻度尺C．交流电源、天平及砝码D．交流电源、毫米刻度尺(2)通过作图像的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度．为使图线的斜率等于重力加速度，除作v－t图像外，还可作__________图像，其纵轴表示的是________，横轴表示的是________．解析 (1)本实验不需要测量重物的质量，直接通过处理纸带，利用匀变速直线运动的规律即可求得重力加速度．故缺少低压交流电源和毫米刻度尺，因此选项D正确．(2)由匀变速直线运动的规律v2＝2gh，可得＝gh，所以还可作－h图像．若纵轴表示，横轴表示h，则图像的斜率为重力加速度．答案 见解析课堂要点小结自由落体运动 自我检测区1．(伽利略对自由落体运动的研究)关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是(  )A．运用“归谬法”否定了亚里士多德的“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断B．提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速直线运动C．通过斜面上物体的匀加速运动外推出：斜面倾角为90°时，物体做自由落体运动，且加速度的大小跟物体的质量无关D．总体的思维过程是：问题→猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论答案 ACD解析 根据伽利略对自由落体运动的研究过程可得选项A、C、D正确；伽利略提出“自由落体”是一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动，选项B错误．2．(自由落体运动和重力加速度)关于自由落体运动，下列说法正确的是(  )A．自由落体运动是一种匀速直线运动B．物体刚下落时，速度和加速度都为零C．物体的质量越大，下落时加速度就越大D．当地重力加速度为9.8m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/s答案 D解析 自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故A错误．物体刚下落时，初速度为零，加速度为重力加速度g，故B错误．自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，故C错误．加速度等于单位时间内速度的变化量，当地重力加速度为9.8m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/s2，故D正确．3．(自由落体运动的规律)一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为(  )A.B.C.D.答案 C解析 根据h＝gt2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落时，下落高度为，离地高度为. 4．(重力加速度的测量)登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照所拍的频闪照片如图6所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为________m/s2(保留两位有效数字)．图6答案 1.6解析 小球每两个相邻位置的时间差T＝s＝0.05s由vn＝可得：vB＝＝m/s＝0.16m/s.vE＝＝m/s＝0.4m/s.所以g＝＝m/s2＝1.6m/s2.