自由落体运动竖直上抛运动落体运动和抛体运动是存在于自然界很普遍的一种运动形式。自由落体运动和竖直上拋运动是在各条件严格约束下理想化的运动。下落的雨滴、飞落的树叶没有两个雨滴和两片树叶的运动情况是完全相同的，这是因为它们在下落的过程中受到周围空气扰动的结果，但是,下落的雨滴、飞落的树叶本质上具有相同的共性。把各次要的因素去掉抽象出本质的东西,这就是科学。记得一位诺贝尔物理学奖获得者曾经说过“只有从实际抽象出来的才是科学的,只有科学的才是最联系实际的”。掌握内容：第一要认识什么是自由落体运动和竖直上抛运动。因为自由落体运动和竖直上抛运动都属于匀变速直线运动，因此，第二要掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点和规律,并能把匀变速直线运动的规律迁移到解决自由落体运动和竖直上抛运动的问题中。知识要点：一、自由落体运动。1、什么是自由落体运动。任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用，从而使运动情况变的复杂。若想办法排除空气阻力的影响（如：改变物体形状和大小，也可以把下落的物体置于真空的环境之中），让物体下落时之受重力的作用，那么物体的下落运动就是自由落体运动。物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。2、自由落体运动的特点。从自由落体运动的定义出发，显然自由落体运动是初速度为零的直线运动；因为下落物体只受重力的作用，而对于每一个物体它所受的重力在地面附近是恒定不变的，因此它在下落过程中的加速度也是保持恒定的。而且，对不同的物体在同一个地点下落时的加速度也是相同的。关于这一点各种实验都可以证明，如课本上介绍的“牛顿管实验”以及同学们会做的打点计时器的实验等。综上所述，自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。二、自由落体加速度。1、在同一地点，一切物体在自由落体运动中加速度都相同。这个加速度叫自由落体加速度。因为这个加速度是在重力作用下产生的，所以自由落体加速度也叫做重力加速度。通常不用“a”表示，而用符号“g”来表示自由落体加速度。2、重力加速度的大小和方向。同学们可以参看课本或其他读物就会发现在不同的地点自由落体加速度一般是不一样的。如:广州的自由落体加速度是9.788m/s2,杭州是9.793m/s2,上海是9.794m/s2,华盛顿是9.801m/s2,北京是9.80122m/s2,巴黎是9.809m/sz,莫斯科是9.816m/s2o即使在同一位置在不同的髙度加速度的值也是不一样的。如在北京海拔4km时自由落体加速度是9.789m/s2,海拔8km时是9.777m/s2,海拔12km时是9.765m/s2,海拔16km时是9.752m/s2,海拔20km时是9.740m/s2o尽管在地球上不同的地点和不同的高度自由落体加速度的值一般都不相同，但从以上数据不难看出在精度要求不高的情况下可以近似地认为在地面附近（不管什么地点和有限的高度内）的自由落体加速度的值为：g=9.765m/s2o在粗略的计算中有时也可以认为重力加速度g=10m/s2o重力加速度的方向总是竖直向下的。三、自由落体运动的规律。(1)既然自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。那么，匀变速直线运动的规律在自由落体运动中都是适用的。匀变速直线运动的规律可以用以下四个公式来概括:vz=v0+at
vt=v0+2as(2)(3)(4)对于自由落体运动来说：初速度Vo=0,加速度a=go因为落体运动都在竖直方向运动，所以物体的位移S改做高度h表示。那么，自由落体运动的规律就可以用以下四个公式概括：v,=gt(5),1?h=—gt~(6)26vz2=2gh(7)1h=—v.t(8)2/四、竖直下抛运动。1、物体只在重力作用下，初速度竖直向下的抛体运动叫竖直下抛运动。一切抛体运动并不是指抛的过程，而是指被抛的物体出手以后的运动。因此，一切拋体运动都是只在重力作用下的运动。不同的抛体运动(如：平抛运动、斜抛运动、竖直上抛运动以及下面将要讲到的竖直上抛运动)的区别仅在于初速度的方向。初速度沿水平方向的是平抛运动，初速度向下的是竖直下抛运动……。2、既然一切抛体运动都是在恒定重力作用下的运动，那么它也就具有恒定的加速度，属于匀变速运动。因为重力的方向是向下的，加速度的方向也是向下的，对于竖直下拋运动加速度的方向与物体初速度的方向相同。所以，竖直下抛运动是沿竖直方向的匀加速直线运动。且加速度为g(=9.8m/s2)o3、竖直下抛运动的规律：将竖直下抛运动与自由落体运动相比，区别之处仅在于竖直下抛运动有初速度(w)。既然自由落体运动满足以下规律：那么，竖直下抛运动所遵循的规律应是：v/=vo+St⑼19h=v{}t+-gt(10)V；=Vg+2gh(11)h=；(%)+%"(12)
五、竖直上抛运动。1、结合上面我们对竖直下抛运动的分析和研究，不难想象竖直上抛运动可以表述为：物体只在重力作用下，初速度竖直向上的抛体运动叫竖直上抛运动。自然它也是匀变速直线运动。这里应该提醒大家的是竖直上抛运动的加速度与竖直下抛运动的加速度(包括大小和方向)是一样的，是同一个加速度。由于初速度的方向向上，因此人们常说竖直上抛运动的加速度与运动的初速度是相反的(不是因为加速度反向，而是初速度的方向发生了改变而引起的)。那么，竖直上抛运动是沿竖直方向的匀减速直线运动。它的加速度加速度为g(二9.8m/s2)o2、竖直上抛运动的规律。选定竖直向上的初速度方向为正方向，那么，加速度g的方向应为负。考虑到重力加速度g是一个特定的加速度不宜将g写做一9.8m/s2,应在公式中符号“g”的前面加一个负号。规律如下：片=«)—gf(13)19力=叩-評(⑷vz2=Vq—2gh(15)力=£(%)+匕"(⑹例：现将一个物体以30m/s的速度竖直上抛，若重力加速度取g=10m/s2,试求1秒末,2秒末，3秒末，4秒末，5秒末，6秒末，7秒末物体的速度和所在的高度。解这个题目直接套公式就可以了，如求速度用式13来求。因为=v0-gt将vo=30m/s,g=10m/s：'及t分别等于1,2,3,4,5,6,7代入公式就可得岀需要的速度结果。求高度用式14来求。19因为h=v{}t--gt'-将vo=30m/s,g=10m/s：'及t分别等于1,2,3,4,5,6,7代入公式就可得岀需要的高度结果。现将结果例入下表:每个时刻的速度：符号VtVoV1V2V3V.1V5v6V7速度(m/s)3020100-10-20-30-40每段时间的位移:符号hthohih2h3h.ihsheh?高度(m)025404540250—35小结：(1)结合两个表的数值可以看出：％二0时，上抛的物体在最髙点(45m)o
（2）VlkO物体向上运动；vtYO物体向下运动。⑶h.=0时物体返回抛出点。竖直上抛运动的几个特点:（1）⑷h.AO说明物体在抛出点以上，h’YO说明物体在抛出点以下。物体上升到最大高度时的特点是Vt二0。由（15）式可知，物体上升的最大高度H满足:(2)上升到最大高度所需要的时间满足:(3)物体返回抛出点时的特点是h二0。该物体返回抛出点所用的时间可由（14）式求得:(4)将这个结论代入（13）式，可得物体返回抛出点时的速度:这说明物体由抛出到返回抛出点所用的时间是上升段（或下降段）所用时间的二倍。也说明上升段与下降段所用的时间相等。返回抛出点时的速度与出速度大小相等方向相戾。（5）从前面两个表对比可以看出竖直上抛的物体在通过同一位置时不管是上升还是下降物体的速率是相等的。（6）竖直上抛运动由减速上升段和加速下降段组成，但由于竖直上抛运动的全过程中加速度的大小和方向均保持不变，所以竖直上抛运动的全过程可以看作是匀减速直线运动。练习题：一.选择题1.关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A.物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B.自白落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D.当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动2.关于重力加速度的说法中正确的是（）A.重力加速度表示自白下落的物体运动的快慢B.重力加速度表示自白下落物体运动速度变化的大小C.重力加速度表示自白下落物体运动速度变化的快慢D.轻物体和重物体的重力加速度不同，所以重的物体先落地3.在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是（）A.重的石块落得快，先着地B.轻的石块落得快，先着地C.在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度D.两块石块在下落段时间内的平均速度相等
4・对下列关于自白落体运动的说法正确的是（）
A.物体开始下落时速度为零，加速度也为零B.物体下落过程中速度增加，加速度不变速度和加速度同时增大速度的变化率是个恒量让一石块从楼顶自由落下（不计空气阻力），测出下列哪个物理（）C.物体下落过程中，D.物体下落过程中，5.为了测岀楼房的高度，量就可以算出楼房的高度A.石块下落到地面的总时间B.石块落地前的瞬时速度C.石块落地前最后一秒的位移D.石块通过最后一米位移的时间6.关于自白落体运动，下列说法正确的是（）A.自白落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B.竖直方向的位移只要满足孟：捡：川…二1：4：9…的运动就是自由落体C.自由落体运动在开始连续的三个2s内的路程之比为1：3：5D.自由落体运动在开始连续的三个Is末的速度之比为1：3：57、把纸团、羽毛、金属片放在牛顿管中，如果用抽气机把管内的空气抽掉，再把玻璃管到过来，观察这些物体的下落快慢情况，下列说法中正确的是（）A、纸团下落得最快B、羽毛下落得最快C、金属片下落得最快D、纸团、羽毛、金属片下落一样快8、关于重力加速度，下列几种说法正确的是（）A、重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢B、重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小C、重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢D、质量大的物体重力加速度大，质量小的物体重力加速度小8、关于自由落体运动，下列叙述中不正确的是（）A、某段时间内的平均速度等于这段时间内的初速度和末速度的和的一半B、在任意相等时间内的位移变化相等C、在任意时刻速度的变化快慢相等D、在任意相等时间内速度变化相等9、落体运动在任何两个相邻的Is内，位移的增量为（）A.ImB.5mC.10mI）.不能确定10、图1所示的各v—t图象能正确反映自由落体运动过程的是（）A.ImB.5mC.10mD.不能确定11、甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从II高处自由落下，乙从211高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是[]
A.两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大A.下落Is末，它们的速度相同B.各自下落Im时，它们的速度相同C.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大12、甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是()A.落地时甲的速度是乙的1/2B.落地的时间甲是乙的2倍C.下落Is时甲的速度与乙的速度相同I).甲、乙两物体在最后Is内下落的高度相等13、从某高处释放一粒小石子，经过Is从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将()A.保持不变B.不断增大C.不断减小D.有时增大，有时减小14、长为5m的竖直杆下端距离一竖直隧道口为5ni,若这个隧道长也为5m,让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为()A・75sB.(73-1)SC.(73+1)SD.(72+1)S二.填空题15、从高h处自由下落的物体，落到地面所用的时间是“,落地时的速度v二,物体落下h/3时和落下全程时的速度之比是,各自所经历的时间之比是.16、自由下落的物体在头ts内，头2ts内和头3ts内下落的髙度之比是;在第1个ts内、第2个ts内、第3个ts内下落的高度之比又是.17、物体从高270m处自由下落，把它运动的总时间分成相等的3段，则这3段时间内下落的高度分别为叭m和m；若把下落的总高度分成相等的三段，则物体依次下落这3段高度所用的时间之比为.18、一物体从45m高处自由下落，在最后Is通过的高度是s,最后Is的初速度是m/s,最后Is内的平均速度是m/so三•计算题19、自由下落的物体在头Is内，头2ts内和头3ts内下落的高度之比是多少？第1个ts内、第2个ts内、第3个ts内下落的高度之比又是多少？
20、一颗自由下落的小石头，经过某点时的速度是9.8m/s,经过另一点的时的速度是39.2m/s,求这两点间的距离和经过这段距离所用的时间。21、一物体从离地高80n）初自由下落，求：（1）下落后第二秒内的平均速度；（2）下落3s后还离地面多高？（3）继续下落还需几秒才能落地？22、一只球从高处自由下落，下落0.5s时，一颗子弹从其正上方向下射击，要使球在下落1.8m时被击中，则子弹发射的初速度是多大？23、屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于髙lm的窗户的上、下沿，如图2所示，问：（1）此屋檐离地面多少H1?（2）滴水的时间间隔是多少？24.人从发现问题到采取相应行动所用的时间称为反应时间，该时间越小说明人的反应越灵敏，反应时间可用自由落体运动来测试：请一同学用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺下端做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置。当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺，测了直尺下落的高度为10cm,那么你的反应时间是多少？25.如图是小球自由落下的频闪照片图，两次闪光的时间间隔是l/30so如果测得於二6.60cm,Ae=7.68cm,%?=8.75cmo请你用曲和左计算重力加速度的值。（保留三位有效数字）24.—矿井深为125m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；（2）这时第3个小球和第5个小球相隔的距离。（g=10m/s2）第25题图
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