自由落体运动伽利略对自由落体运动的研究［学习目标］1•知道物体做自由落体运动的条件.2.通过实验探究自由落体运动加速度的特点，建立重力加速度的概念.知道重力加速度的大小、方向.（重点）3•掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际冋题.（难点）4.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领合伽利略的科学思想.（难点）自主学习•基础知识自由落体运动［先填空］1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.2.做自由落体运动的条件：仃）只受重力作用.（2）初速度等于零.3.运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.［再思考］1•枯萎的叶子，由树枝上自由下落的运动是不是自由落体运动？【提示】不是，树叶在下落时虽然初速度为零，但由于它受到的空气阻力不能忽略，故不是做自由落体运动.2.为什么在抽成真空的牛顿管中金属片和羽毛下落的快慢相同？【提示】由于抽成真空的牛顿管对金属片和羽毛均没有空气阻力，它们只在重力作用下做自由落体运动.
［后判断］1.物体竖直向下的运动就是自由落体运动.（X）2.物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动.（X）3・物体市静止释放，当空气阻力很小，可忽略不计时可以看做自由落体运动.（丿）购礙A自由落体加速度及运动规律［先填空］1.定义：在同一地点，一切物体口由下落的加速度都it回，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做重力加速度,通常用g表示.2.方向：竖直向下.3.大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的,一般计算中，可以取g=9.8_m/s2或g=W—Fn/s?.4.运动规律：（1）自由落体运动实质上是初速度oo=Q，加速度的匀加速直线运动.厂速度公式：v^gt.（2）基本公式V位移公式：刀=*/2・、位移速度关系式：v2=2gh.［再思考］1.自由落体加速度的方向能说成垂直地面向下吗？【提示】不能，由于地面不一定水平，垂直地面向下不一定是竖直向下.2.自由落体加速度的大小与物体的重力大小有关吗？【提示】无关，在同一位置，任何物体的重力加速度都相同.［后判断］
1.重力加速度的大小总等于9.8m/s2.(X)2.月球上的重力加速度也是9.8m/s2.(X)3.在地球上不同地方的重力加速度大小略有不同.()曲|伽利略对自由落体运动的研究［先填空］1.问题发现亚里士多德观点：重物下落得快，轻物下落得慢.矛盾：把重物和轻物捆在一起下落，会得出两种矛盾的结论.伽利略观点：重物与轻物下落得一样快.2.猜想与假说伽利略猜想落体运动应该是一种最简单的如速运动，并指出这种运动的速度应该是均匀变化的假说.3.理想斜面实验(1)如果速度随吋间的变化是均匀的，初速度为零的匀变速直线运动的位移x与运动所用的时间f的平方成正比，即x-Z2.(2)让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测岀小球从不同起点滚动的位移x和所用的时间(3)斜面倾角一定时，判断兀区孑是否成立.(4)改变小球的质量，判断x^t2是否成立.(5)将斜面倾角外推到0=90。时的情况——小球自由下落，认为小球仍会做匀加速运动,从而得到了落体运动的规律.4.伽利略研究自然规律的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来.他给出了科学研究过程的基本要素：对现象的一般观察f提出假设f运用逻辑得出推论f通过实验对推论进
行检验f对假说进行修正和推广.［再思考］在研究自由落体运动时，伽利略进行了猜想，亚里士多徳进行了猜测，两种研究方法有何不同？【提示】伽利略的科学猜想是根据所观察、发现的事实，把客观事实与原有的知识结合起来，科学猜想不能直接当做结论使用，只有经过实验验证，才能作为结论使用.［后判断］1.亚里士多德的观点是：重物、轻物下落得一样快.（X）2.伽利略通过实验证明了，只要斜面的倾角一定，小球自由滚下的加速度是相同的.（V）3.伽利略科学思想方法的核心是做实验.（X）疑难问题卡片预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中重难疑点问题1问题2问题3问题4学生分组探究一自由落体运动及其加速度（深化理解）第1步探究——分层设问，破解疑难1.自由下落的运动就是自由落体运动吗?【提示】不是.自由落体运动是理想化的运动，它必须是从静
止开始，且除了重力外没有其他作用力的运动.1.如何判断一种运动是否为自由落体运动？【提示】一是根据自由落体运动的两个条件来判断；二是若物体在空气中自由下落，当与它的重力相比空气阻力可以忽略时，物体的运动可视为自由落体运动.第2步结论——自我总结，素能培养1.物体做自由落体运动的两个条件：(1)运动条件：初速度为零；(2)受力条件：除重力之外不受英他力的作用.2.自由落体运动是一种理想化模型：(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力.实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动.(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动.3.自由落体加速度的大小：(1)产生原因：由于处在地球上的物体受到重力作用而产生的，因此也称为重力加速度.(2)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关.①在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小.②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变.通常情况下取g=9.8m/s2或g=10m/sO
第3步例证——典例印证，思维深化卜例［1(多选)下列关于自由落体运动的说法正确的是()A・物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动B.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动C・从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动D.从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动的影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动【思路点拨】物体做自由落体运动，必须满足两个条件：(1)初速度ro=O.(2)只受重力作用.【解析】物体做自由落体运动的条件是：(1)初速度为零；(2)除重力之外不受其他力的作用.所以A错误,B正确；在实际中，物体下落时，当空气阻力远小于重力时，物体的下落才能看做自由落体运动，所以C错误，D正确.【答案】BDI规律总结I对自由落体运动条件不清，往往误认为物体仅在重力作用下的运动就看做是自由落体运动或者是误认为只要物体从静止下落，物体就做自由落体运动，从而误选A.笫4步巧练——精选习题，落实强化
1.(多选)(2015-高一检测)一个铁钉和一团棉花同吋从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为（）A.铁钉比棉花团重B.棉花团受到的空气阻力不能忽略C.棉花团的加速度比重力加速度小D.铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大【解析】铁钉受到的空气阻力与其重力相比较小，可以忽略，而棉花受到的空气阻力与其重力相比较大，不能忽略，所以铁钉的下落加速度较大，而它们的重力加速度是相同的，故只有B、C正确.【答案】BC2.（多选）（2015-景洪高一检测）关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A.自由落体运动是一种匀变速直线运动B.物体刚下落时，速度和加速度都为零C.物体的质量越大，下落吋加速度就越大D.当地重力加速度为9.8m/s2,则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/s【解析】自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，A对,B错.所有物体做自由落体运动时，下落的加速度都是重力加速度，C错.由v=gt知，物体做自由落体运动时每秒速度的增加量都等于重力加速度的大小，D对.【答案】AD学生分组探究二自由落体运动规律及应用（规律方法）第1步探究——分层设问，破解疑难1.匀变速直线运动的基本规律对于自市落体运动是否适用？
【提示】适用，自由落体运动是初速度为0,加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的基本规律都能适用.1.月球表面没有空气，在月球表面附近自由下落的物体的运动规律是否与地球上的自由落体运动规律相似？【提示】在月球表面附近自由下落的物体也是自由落体运动，它的运动规律与地球上的自由落体运动规律完全相同，但两者的重力加速度不同.第2步结论——自我总结，素能培养1.基本规律匀变速直线运动自由落体运动v=v（）-}ratu=gtx=v（）tH-㊁ad712hptv^—v^=2axv2—2gh2推论匀变速直线运动自由落体运动—tDo+eq—迈—2—tst—逅_2V2h返A/z=gT22.关于自由落体运动的几个比例关系式⑴第Is末，第2s末，第3s末，…，第ns末速度之比为0：：6：・••：6=1：2：3：…：/7；⑵前1s内，前2s内，前3s内，…，前〃s内的位移之比为方］:方2：：…：久=1：4：9：…：/；
(1)连续相等时间内的位移之比为hx:An:加I:…:hn=l:3:5：•・・：(2〃_1)；(2)连续相等位移上所用时间之比为t,：t2：t3：-:t=\:(a/2一1):(羽一返)：…：(&一寸刃一1)；(3)连续相等时间内的位移之差是一个常数M=gF(T为时间间隔）.卜例第3步例证——典例印证，思维深化如图2—5—1所示，悬挂的直杆力3长为Q,在B端以下方处有一长为b的无底圆柱筒CQ,若将悬线剪断，问:///////////////////.图2-5-1(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？⑵整个直杆的穿过圆柱筒的时间是多少?【思路点拨】
悬线剪断\直杆将做自由落体运动i__直杆的〃端到C、D两点位移分别为人、h+bB穿过圆柱/T筒的甲间R由h=*gQ扮别求出B到C、D所用时间/〃到C位移为人，4到D位移为a+h+b\由h今g代分别求出B到C、4到D所用时间整个杆穿过圆/柱筒的时间【解析】（1）直杆下端3下落到C（下落方）开始进入圆柱筒，当直杆下端B下落到D（下落h+b）时穿出圆柱筒.2x由x=~^gt^得f=g则3下落到C点所需时间为t}=2hg'A?i——1\=2/7【答案】⑴经严I规律总结Ig⑵2h2（力+a+b）g2hE下落到D点所需时间t2=经严则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是2（/?+b）_2hgT（2）整个直杆穿过圆柱筒，从3下落到C点（自由下落力）起到A下落到D点（自由下落h+a+b）止.同理可得整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是
杆力3有长度，整杆穿过圆柱筒吋，不能将杆视为质点，此类问题中，要根据题目要求，确定所求的时间与对应下落位移的对应关系.第4步巧练——精选习题，落实强化1.（2014•山东实验中学高一检测）关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A.速度变化得越来越快B.在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1：4：9C.第1s末、第2s末、笫3s末的速度大小之比是1：2：3D.物体的质量越大，加速度越大【解析】物体自由落体的加速度为g,大小不变，A、D均错误；由v=gt可得，0：©：込=1：2：3,C正确；从开始运动三个连续1s内通过的位移之比为1：3：5,B错误.【答案】C2.为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下（不计空气阻力），测出下列哪个物理量不能算出楼房的高度（）A.石块下落到地面的总时间B.石块经过楼上一个1.8m高的窗户所用的时间C・石块落地前最后一秒的位移D.石块通过最后一米位移的时间【解析】由石块的落地时间可以求出楼的高度；由石块通过最后一米位移的时间也可以求出楼的高度；由最后1s位移，可求得最后1s的平均速度，此平均速度就是落地前0.5s的瞬时速度，再求落地速度即可求出楼房高度；所以A、C、D
项可以求出楼的高度；知道经过楼上1.8m高的窗户所用的时间，由如〃可以求出楼顶到窗户的高度但无法求楼的高度，所以B项不能求楼的高度.【答案】B学生分组探究三重力加速度的三种测量方法(拓展延伸)第1步探究——分层设问，破解疑难利用打点计时器测量重力加速度时，选用密度较大的重锤，这样做的目的是什么？【提示】重锤重而体积小，下落时所受空气阻力可以忽略，它的运动可以近似看作自由落体运动.第2步结论——自我总结，素能培养1.打点计时器法：(1)按如图2-5-2所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹.琴时養夹子重锤图2-5-2
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn—hn-x=gT1
求出重力加速度的大小.1.频闪照相法：(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置.60oO图2-5-3(1)根据匀变速运动的推论山=理可求出重力加速度g=〒也可以根据诒=万=:求出物体在某两个时刻的速度，由g=9J,也可求岀重力加速度g・3•滴水法：(1)让水滴一滴一滴的落到止下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音.(2)记录下N滴水滴下落的总时间为T,则一滴水滴下落时间t=TN'(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为方，利用A=|g?2i+
算岀重力加速度的值.第3步例证——典例印证，思维深化卜例某物理兴趣小组为获得当地重力加速度值，设计了如下实验，并进行了一系列探究过程.假设你也是其中一员，请补充完整横线部分内容.(1)操作过程：图2-5-4①将打点计时器固定在铁架台上，如图2—5—4所示.②将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔.③先,再释放纸带.④获得点迹清晰的几条纸带.(2)探究过程：其中一条纸带的点迹及数据如图2-5-5所示.(图中直尺的单位为cm,点0为纸带上记录到的第一点，点/、B、C、D…依次表示点0以后连续的各点.12知打点计时器每隔r=0.02s打一个点・)9101112GH(01234567\IiiiiIIIill11ill“illIIillillihiill11illillihiill11ill11ill11ill11illiiiilJ•••••••OABCDEF
图2-5-5①小组成员量出DF间的距离为3.60cm,计算出打点计时器打下点E时的速度vE=m/s.②小组成员量IhFH间的距离为5.20cm,计算出打点计时器打下点G时的速度vG=m/s.③利用心去产得出g=m/s2.④利用得出g=m/s2.【解析】（1）使用打点计时器时应先接通电源，后释放纸带.DF（2）A/=7^=0.02s,由%=2△/得，eE=0.90m/s;由vG=,Vq;—Vf,0Cg=1・30m/s;由g=2'得出g=10.00m/s2.将Z=2r=0.04s代入g=XFH『DF得出g=10.00m/st【答案】（1）③接通电源（2）①0.90②1.30③10.00④10.00I规律总结I利用纸带求重力加速度的三种方法1.逐差法：依据相等时间间隔内的位移差为定值，即山=斎、则g=等.12.平均值法：依据位移公式x^gt2，得g=色并多次测量兀、
4求多个g值，再取平均值.3.图象法：用,求各打点时刻的瞬时速度，画出0—1图象，由图象斜率求g值.第4步巧练——精选习题，落实强化1.（2015-宜宾高一检测）如图所示是用照相机对一小球做自由落体运动频闪拍摄的照片，符合实际的是（）ooOOOooooO23456789旦800oOABCD【解析】因频闪拍摄的频率是固定的，因此，小球做自由落体运动，越向下运动，相邻小球之间的距离越大，故D正确.【答案】D6.（多选）在一次利用滴水法测重力加速度的实验中：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头.从第1次听到水击盘声时开始数“工并开始计时，数到时听到水击盘声的总时间为T,用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为方，即可算出重力加速度.则（）A・每一滴水从水龙头落到盘子的时间为彳
B.每一滴水从水龙头落到盘子的时间为一-n~1C.重力加速度的计算式为爷D.重力加速度的计算式为2(/?—I)2/?【解析】从第1次听到水击盘声开始计数为T'，，当数到“护时,共经历了n-\个水滴下落的时间，故每一滴水从水龙头落到盘子的T时间为尸百？人错误，B正确;可得：g=2(/1—I)2//C错误，D正确.【答案】BD竖直上抛运动的研究方法1.定义：将一个物体以某一初速度％竖直向上抛出，抛出的物体只受重力作用，这个物体的运动就是竖直上抛运动.2.运动性质：初速度为％,加速度为一g的匀变速直线运动(通常取初速度％的方向为正方向).3.基木规律(1)速度公式：v^v()—gt.(2)位移公式：(3)位移和速度的关系式：v2—vl—~2gx.(4)上升到最高点(即时)所需的时间t=号,上升的最大高度O
1.研究方法(1)分段法：上升过程是加速度g，末速度的匀减速直线运动，下降过程是自由落体运动，且上升阶段和下降阶段具有对称性.(2)整体法：将全过程看成是初速度为％、加速度为一g的匀变速直线运动，把匀变速直线运动的基本规律直接应用于全过程，但必须注意相关量的矢量性.习惯上取抛出点为坐标原点，％的方向为正方向•此方法中物理量正负号的意义：①e>0时，物体正在上升，时，物体正在下降；②力>0时，物体在抛出点的上方，/2
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