自由落体运动【知识要点】一、自由落体运动⑴自由落体运动：物体从静止开始仅在重力作用下的运动，就是自由落体运动，就是说，物体的初速度为零，加速度为g。⑵由于自由落体运动的初速度为零，故可充分利用比例关系。二、应用自由落体规律时应注意的问题⑴自由落体运动，其两个条件是：初速度为零，加速度大小为重力加速度，这两个条件必须同时具备。⑵自由落体运动中，中间某段的运动叫竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动的规律去解决。三、竖直上抛运动⑴物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下所做的运动。⑵两种常见的处理方法：①分段法：将上升阶段看作加速度大小为g的匀减速直线运动，其运动的上升阶段的末速度为零；下落阶段为自由落体运动。②整体法：将上升阶段和下降阶段统一看成是初速度向上、加速度向下的匀变速直线运动。
⑶两个推论：①上升的最大高度h=；②上升到最大高度所需的时间t=v0/g。【典型例题】[例1]将物体竖直上抛后,能正确表示其速率v随时间t变化关系的图线是图中的()[例2]某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为()A．2m/sB．4m/sC．6m/sD．8m/s[例3
]从空中同一点先后有两个物体落下，若以其中一个物体作为参考系，另一个物体作何种运动?[例4]一条铁链长5m，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25m处某一点所用的时间是______s.(取g=10m/s2)[例5]跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s。g=10m/s2。求：(1)运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?(2)运动员在空中的最短时间为多少?
【当堂反馈】1．1991年5月11日的《北京晚报》曾报道了这样一则动人的事迹：5月9日下午，一位4岁小男孩从高层塔楼的15层坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难。设每层楼高度是3m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.3s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是(g=10m/s2)（）A．3.0sB．1.7sC．0.4sD．1.3s
2．由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况是（）A．相对静止B．向下做匀速直线运动C．向下做匀加速直线运动D．向下做自由落体运动3．一跳水运动员从离水面的10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于手到脚全长的中点。跃起后重心升高0.45m，达到最高点,落水时身体竖直，手先入水。(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是s。(计算时,可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点上，g取10m/s2，结果保留两位数字。)4．
利用水滴下落可以测出重力加速度g。调节水龙头，让水滴一滴一滴地流出。在水龙头间的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰好有一水滴从水龙头开始下落，且空中还有一滴正在下落中的水滴。测出水龙头到盘子间距离为h。再用秒表测时间，从第一滴水滴离开水龙头开始记时，到第N滴水滴落至盘中，共用时间为T。求重力加速度是多少?参考答案【典型例题】[例1]D（注意竖直上抛运动的特点：上升阶段速度逐渐减小，而在下降阶段速度逐渐增加，且加速度的数值都为g，即重力加速度。所以v—
t图象应为一直线。图线的斜率表示了加速度的大小。要求大小相等、方向相反，同时竖直上抛运动的最高点的速度大小为零，从以上分析可知，答案D符合条件。）[例2]B（由题可知，人的重心约升高0.9m，因而人起跳时的初速度将为2gh=v2得v==4.2m/s，故本题应选B。）[例3]以先下落的物体为参考系，则后下落的物体将向上做匀速直线运动。分析：研究一物体相对某一参考系作何种运动时，可根据物体的运动情况，确定出物体相对参考系运动的位移随时间变化关系，然后来了解其运动的特征。本题中，若以后下落物体作为参考系，并设其运动先后相差t0时间，则当后一物体下落t时间时，两物体间的距离为s=g(t+t0)2-gt2=gt0t+gt02由于t0为定值，故前一物体相对后一物体的距离为时间的一次函数，在位移图象中为一倾斜直线，表示前一物体相对后一物体做匀速直线运动，运动方向向下，相反若以先下落的物体为参考系，则后下落的物体将向上做匀速直线运动。[例4](-2)s（由h＝gt2得，铁链的下端到达25m处所用时间t1＝＝2s，铁链的上端到达25m处所用的时间为t2＝s）
[例5]8.6s解：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后。由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为vm=5m/s的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可。在竖直方向上的运动情况如图所示。(1)由公式vt2－v02＝2as可得第一阶段：v2＝2gｈ1①第二阶段：v2－vm2＝2aｈ2②又：h1＋ｈ2＝H③解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99m.设以5m/s速度着地相当于从高h′处自由下落，则h′＝m＝１.25m(2)由公式s=v0t＋at2可得：第一阶段：h1＝gt12④第二阶段：h2＝vt2－at22⑤又：t=t1＋t2⑥
解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为t=8.6s【当堂反馈】1．B（由自由落体运动知，小孩落地时间为t＝s＝3s，故反应时间为1.7s。）2．B（甲相对于乙的加速度为零，相对于乙的速度向下，故甲相对于乙向下做匀速直线运动，选项B正确。）3．1.7s解：运动员跳起达到最高点所用的时间为：h1=at12故t1==0.3s人从最高点至水面的高度是10+0.45=10.45m，下落可以看成是自由落体运动，时间为t2，则：h2=at22故t2==1.446s故空中运动的总时间为：t=t1+t2=0.3+1.446=1.7s,1．g=解：当第一滴水滴落至盘中时，空中还有第二滴水滴，水龙头处还有第三滴水滴将要离开水龙头。所以当第N滴水滴落至盘中时，第（N+2）滴即将离开水龙头，则时间T包含有（N+1）个时间间隔。每个时间间隔应为自由下落h高度所用时间的一半。故
T=（N+1）××得g=
微信/支付宝扫码支付