第3讲 自由落体运动 考情剖析 (注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)考查内容考纲要求及变化考查年份考查形式考查详情考试层级命题难度自由落体运动Ⅱ12年多选以平抛运动和自由落体运动为背景，判断两个物体是否能够碰撞的问题次重点B小结及预测1.小结：自由落体运动以选择题形式进行考查，常结合平抛运动或者竖直上抛运动综合考查．2．预测：只有12年有所考查，预测14有可能考查．
3．复习建议：此知识点属于基础性知识点，复习时应该结合运动学公式解决各种问题.知识整合 一、自由落体运动1．定义：物体只在________________作用下从静止开始下落的运动．2．实质：自由落体运动是初速度为__________的__________运动．3．自由落体加速度又叫重力__________．(1)大小：g＝__________. (2)方向：__________.4．规律：取竖直向下的方向为正方向v＝__________ h＝__________ v2＝__________说明：在自由落体运动中，只需知道一个物理量(t、h或v)，就可以求出其余的物理量．5．自由落体运动是__________运动的一个特例．说明：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动．二、伽利略科学思想方法的核心是把 和__________和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学认识的发展．自由落体运动的理解及处理方法1．自由落体运动是一种实际物体运动的抽象运动，是一种理想化模型．当自由下落的物体受到的空气阻力远小于重力时才可以看做自由落体运动．2．自由落体运动的条件是只受重力且初速度为零，即物体必须自由无初速开始下落，否则物体的运动不能看做自由落体运动．3．因为自由落体运动的实质是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．(1)速度公式：v1＝gt
(2)位移公式：h＝gt2(3)位移速度关系式：v＝2gh(4)平均速度公式：＝(5)推论：Δh＝gt2……由上面几式可以看出，v、t、h有一个物理量确定，其余两个物理量也就确定了．提示：匀变速直线运动的常用公式中一般包括四个物理量(其中自由落体运动的初速度为零，其公式涉及三个)，只要题目已知三个物理量，则一定能选出一个恰当公式直接求出其他任意一个物理量．选用公式时要注意研究各公式的特点，有针对性地快速选择合适的公式．【典型例题】从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g＝10m/s2，求：(1)小球经过多长时间落到地面；(2)小球下落开始计时，第1s内的位移大小．温馨提示由自由落体运动性质．综合运动学公式即可求解．记录空间【变式训练1】 在自来水龙头下放一空罐头盒，如图所示．调节龙头，让水一滴一滴地流出，并调节到使第一滴水碰到盒底的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，且能持续下去．若给实验者的测量仪器是直尺和秒表，如何利用上述仪器测定重力加速度g的大小？写出计算重力加速度g的表达式．【变式训练2】 升降机以速度v＝5m/s匀速竖直上升，升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松动，脱离天花板．已知升降机天花板到其地板的高度为h＝14.7m.求螺丝帽在升降机内下落的时间．随堂演练
1．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2)( )A．10mB．20mC．30mD．40m2．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力，已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与ac段位移之比为( )A．1∶3B．1∶5C．1∶8D．1∶93．一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3.图中直线为苹果在空中的运动轨迹．若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是( )第3题图A．苹果通过第3个窗户所用的时间最长B．苹果通过第1个窗户的平均速度最大C．苹果通过第3个窗户重力做的功最大D．苹果通过第1个窗户重力的平均功率最小4．2012年6月1日，空降兵某部官兵使用新装备从260米超低空跳伞成功．如图所示，若跳伞空降兵在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．—段时间后，立即打开降落伞，以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5m/s(g取10m/s2)．则( )A．空降兵展开伞时离地面高度至少为125m，相当于从2.5m高处自由落下B．空降兵展开伞时离地面高度至少为125m，相当于从1.25m高处自由落下C．空降兵展开伞时离地面髙度至少为99m，相当于从1.25m高处自由落下D．空降兵展开伞时离地面高度至少为99m，相当于从2.5m高处自由落下第4题图5．一个物体从高h处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为( )A.hB.hC.hD.h
6．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，第6题图用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断错误的是( )A．位置“1”是小球的初始位置B．小球做匀加速直线运动C．小球下落的加速度为D．小球在位置“3”的速度为7．为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2.5s后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离．考虑到声音在空气中传播需用一定的时间，估算结果偏大还是偏小？8．气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．(g取10m/s2)
第3讲 自由落体运动知识整合基础自测一、1.重力 2.0 匀加速直线 3.加速度(1)9.8m/s2 (2)竖直向下 4.gt gt22gh 5.匀加速直线二、实验 逻辑推理(包括数学推演)重点阐述【典型例题】从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g＝10m/s2，求： (1)小球经过多长时间落到地面； (2)小球下落开始计时，第1s内的位移大小．【答案】 (1)10s (2)5m 【解析】(1)从小球开始下落到地面，不计阻力可看作匀加速直线运动，故可用at2＝s，a＝g＝10m/s2，s＝500m，可求得t＝10s．(2)小球作匀加速直线运动，根据at2＝s，t＝1s，a＝g＝10m/s2，可求得s＝5m.变式训练1 g＝ 【解析】将水滴下落视为自由落体运动，用直尺量出水滴下落的高度记为h；再用秒表测出水滴下落的时间t0，由于用秒表测一滴水下落的时间误差很大，为了减小误差可测出n滴水下落的总时间t，t0＝.由h＝gt可得重力加速度的表达式g＝＝＝.变式训练2 1.73s 【解析】 本题若以地面为参考系，则螺丝帽的运动并不是自由落体运动，这就给我们的求解带来了困难．我们必须另辟蹊径，换一个参考系——以升降机为参考系，即在升降机内观察螺丝帽的运动，因为升降机做匀速直线运动，所以相对于升降机而言，螺丝帽的下落加速度仍然是重力加速度，显然，螺丝帽相对于升降机的运动是自由落体运动，相对位移值就等于升降机天花板到其地板的高度．由自由落体运动的规律得h＝gt2，t＝＝s＝1.73s.随堂演练 1.B 【解析】可以认为石头做自由落体运动，则下落高度为h＝gt2＝×10×22m＝20m，由此可知井深约为20m. 2.D 【解析】经过b点时的位移为xab＝，经过c点时的位移为xac＝，所以xab∶xac＝1∶9，故D正确． 3.D 【解析】因平均速度v－＝
，又由自由落体运动规律v＝gt可知通过第3个窗户的平均速度最大，时间最少，故选项A、B错；因重力通过窗户所做的功为W＝mgΔh，所以做功相等，选项C错，再根据P＝，所以通过第3个窗户的时间最少，选项D正确． 4.C 【解析】设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，则有v2＝2gh，v－v2＝2a(H－h)解得h＝125m，v＝50m/s，为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为H－h＝224m－125m＝99m，选项A、B错误；他以5m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由v＝2gh′，得h′＝＝m＝1.25m，选项D错误，C正确． 5.B 【解析】设落地时间为t，则gt2＝h，故g＝h，B项正确． 6.A 【解析】由题图可知相邻的相等时间间隔的位移差相等都为d，B对；由Δs＝aT2＝d可知C对；位置“3”是小球从位置“2”到位置“4”的中间时刻，据推论有v3＝＝，D对；位置“1”到位置“2”的距离与位置“2”到位置“3”的距离之比为2∶3，位置“1”不是小球释放的初始位置，故选A. 7.31m 偏大 【解析】h＝gt2＝31.25m，如果考虑声音传播时间，则说明真实的时间比这个时间要小，我们计算时代入的2.5偏大了，所以算得的高度也偏大． 8.1275m 【解析】 本题既可以用整体处理的方法也可以用分段处理的方法． 解法一：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．根据题意画出运动草图如图所示．规定向下方向为正，则v0＝－10m/s，g取10m/s2. 据h＝v0t＋gt2，则有h＝－10×17＋×10×172＝1275(m)第8题图 ∴物体刚掉下时离地1275m. 解法二：如图将物体的运动过程分为A→B→C和C→D两段来处理．A→B→C为竖直上抛运动，C→D为竖直下抛运动．在A→B→C段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为tAC＝＝s＝2s由题意知tCD＝17－2＝15(s)
据竖直下抛规律hCD＝v0tCD＋gt＝1275m ∴物体刚掉下时离地1275m.
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