第3讲自由落体运动和竖直上抛运动★一、考情直播1.考纲解读考纲内容才能要求考向定位1.将自由落体运动和竖直1.知道自由落体运动和一般支配在曲线运动或上抛运动作为匀变速直线运竖直上抛运动特点．综合性题中考查,独立命题以动的经典案例争论2.能用公式和图象描述选择题为主自由落体运动和竖直上抛运动；把握竖直上抛运动的基本规律和两种常见处理方法．2.考点整合考点1自由落体运动规律及应用自由落体：只受重力作用,由静止开头的运动．V0加速度为g的匀加速直线运动．g0的取值与那些因素有关①与纬度有关g赤＜g两极；②与高度有关；③与地下矿藏有关2自由落体公式（以开头运动为t=0时刻）,其运动规律公式分别为：Vgt；H1gt；t2V22gHt【例1】一个物体从塔顶上下落,在到达地面前最终1s内通过的位移是整个位移的9/25,求塔高．（g取10m/s2）解析：设物体下落总时间为t,塔高为h,就：191hgt2,〔1〕hg21〕〔t22521gt2由上述方程解得：t=5s,所以,h125m2答案：h125m[方法技巧]通常要用初速度为零的匀变速直线运动特殊规律求解．【例2】[易错题]调剂水龙头,让水一滴滴流出,在下方放一盘子,调剂盘子高度,使一滴水滴遇到盘子时,恰有另一滴水滴开头下落,而空中仍有一滴正在下落中的水滴,测出水龙头到盘子的距离为h,从第一滴开头下落时计时,到第n滴水滴落在盘子中,共用去时间t,就此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？解析：设两个水滴间的时间为T,如图3-1所示,依据自由落体运动规律可得：h122hgT,1〕Tt42gh/4〔n3h所以求得：此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为,h当4〔n1〕2地的重力加速度g=h.22t图3-1
〔n1〕23h答案：；h242t[方法技巧]精确地确定从第一滴开头下落,到第n滴水滴落在盘子中的时间间隔个数是关键．考点2竖直上抛运动规律及应用竖直上抛：只受重力作用,初速度方向竖直向上的运动．一般定V0为正方向,就g为负值．以12抛出时刻为t=0时刻．VtV0gthV0tgt2V0①物体上升最高点所用时间:t；g2V0②上升的最大高度:H2g2V0③物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:tg④落地速度:VtV0,即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等,方向相反．【例3】气球以10m/s的速度匀速竖直上升,从气球上掉下一个物体,经17s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s2）解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．规定向下方向为正,就物体的初速度2为V0=－10m/s,g=10m/s11gt2,就有：h10就据h=V0t〔1017172〕1275m22m∴物体刚掉下时离地1275m．答案：1275m．[方法技巧]有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律．留意速度、加速度、位移的方向,必需先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时留意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”．【例4】[易错题]一个小球作竖直上抛运动,经过时间t1上升到位置x1,经过时间t2上升到位置x2,小球上升到最高点后下落到位置x2的时间为t3,连续下落到位置x1的时间为t4.22求证重力加速度g=8〔x2-x1〕/[〔t4-t-〔t3-t2〕].1〕解析：此题求证结果较为复杂,如不加选择地套用竖直上抛运动公式,就很难理出头绪,但假如抓住竖直上抛运动中时间的对称性-------------从某一位置上升到最高点和从最高点落回该位置所用的时间相等,就可简化问题的处理.2设最高点到位置x1的距离为h1,就h1=g[〔t4-t1〕/2;2/2]设最高点到位置x2的距离为h2,就h2=g[〔t3-t2〕/2;而h1-h2=x2-x1.将以上三式整理即可/2]证.[方法技巧]抓住对称性,将从某一位置上升到最高点转化为从最高点落回该位置★二、高考重点、热点题型探究重点1：竖直上抛运动规律的应用[真题1]（2004广东）一杂技演员,用一只手抛球、接球．他每隔0.40s抛出一球,接到球便马上把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外,空中总有4个球．将球的运动近似看做
是竖直方向的运动,球到达的最大高度是（高度从抛球点算起,取g10m/s2）：A．1.6mB.2.4mC.3.2mD.4.0m[解析]空中总有四个球,每两个相邻的球间的时间间隔为0.40s,就每个球上来回时间为1.60s,即上升阶段时间为0.80s,依据竖直上抛运动规律可知,上升和下落时间对称,故球11gt2100.802m3.2m．达到的最大高度为：h22[答案]C[名师指引]考点：竖直上抛运动．利用竖直上抛运动的上升和下落时间的对称性求解．热点1：竖直上抛运动模型的应用[真题2]〔2005全国Ⅰ〕原地起跳时,先屈腿下蹲,然后突然蹬地．从开头蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）,加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心连续上升,在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”d10.50m,“竖直高度”h11.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d20.00080m,“竖直高度”h0.10m．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度,而“加速距离”仍为0.50m,2就人上跳的“竖直高度”是多少？[解析]用a表示跳蚤起跳的加速度,v表示离地时的速度,就对加速过程和离地过程分22别有v2ad2v2gh2.................〔2〕〔...............................................1〕如假想人具有和跳蚤相同的加速度a,令v表示在这种假想下人离地时的速度,H表示与此相应的竖直高度,就对加速过程和离地后上升过程分别有22v2ad1v2gH................〔4〕〔3〕h2d1由以上各式可得H...................〔5〕代入数值,H63m..................〔6〕d2得[答案]63m[名师指引]考点：竖直上抛运动．熟识、明白人跳离地面的全过程是解决此类问题的关键．★三、抢分频道◇限时基础训练（20分钟）班级姓名成果1．（原创题）伽利略通过观看与摸索,提出一个大胆的猜想：下落物体的速度随着时间均匀增加．伽利略直接用试验验证下落物体的速度vt遇到了一些困难,因此他设计了斜面试验,以下表达错误选项（）A．不能测出下落物体的瞬时速度B．如何用斜面试验验证了vt的关系来说明落体运动也符合这个规律C．下落物体定位困难D．当时仍没有精确的计时工具2．一位同学在探究影响落体运动的因素时,设计了如下四个小试验：
试验（1）：让一张纸片和一枚硬币同时从同一高度落下试验（2）：让两张相同纸片,一张揉成一团,一张摊开,同时从同一高度下落试验（3）：让小纸团与硬币同时从同一高度下落试验（4）：在抽成真空的玻璃管中,让小纸片、小纸团、小硬币同时从人同一高度落下对上述四个试验,以下说法正确选项（）A．（1）中硬币与纸片同时落地B．（2）中两者同时着地C．（3）中硬币先着地D．（4）中三者同时落地3.石块A自塔顶自由落下H时,石块B自离塔顶h处自由下落,两石块同时着地,就塔高为（）22〔Hh〕H〔Hh〕A.HhB．2C．D．4〔Hh〕Hh4H4.某人在高层建筑的阳台外侧以v20m/s的速度竖直向上发出一个小物体,当小物块运动到离抛出点15m处时,所经受的时间可能是（）A．1s7〕C．3sD．4sB．〔s25.一物体从较高处作自由落体运动,经ts后刚好着地．已知t为大于3的整数,取2g10m/s,就〔〕A.第1s内物体下落的高度为5mB.第3s内物体下落的高度为25mC.第ts内物体下落的高度为51〕D．第1〕s内物体下落的高度为〔2m〔tt5〔2t3〕m6.一根长L=1m的铁索从楼顶自由下落,就此铁索经过楼顶下距楼顶h=5m的A点,需时2间为多少？（g取10m/s）7.自由下落的物体,自起点开头依次下落三段相等位移所用时间的比是A．1∶3∶5B．1∶2∶3C．1∶4∶9D．1∶（2－1）∶（3－2）8.在一根轻绳的两端各拴一个小球,一人用手拿绳上端的小球站在三层楼的阳台上放手让小球自由下落,两球落地时间差为△t．假如站在四楼阳台上,重复上述试验,就两球落地时间差会（）A．不变B．变大C．变小D．由于层高不知,无法比较29．在离地高20m处将一小球以速度v0竖直上抛,不计空气阻力,取g=10m/s,当它到达上升最大位移的3/4时,速度为10m/s,就小球抛出后5s内的位移及5s末的速度分别为（）A．－25m,－30m/sB．－20m,－30m/sC．－20m,0D．0,－20m/s10．从某一高处先后落下两个铁球,两球用长35m的细绳相连．第一球降落1s后,其次2球开头降落,如不计空气阻力,其次个球下降多长时间细绳刚好被拉直（g取10m/s）？限时基础训练参考答案1.答案：C．2.答案：D点拨：自由落体运动是一个理性化运动模型,在考虑受力的主要因素（重力）、可以忽视次要因素（阻力）情形下,一般物体运动就可看成自由落体运动.能否将不同情形下的小纸团、小纸片、小硬币所做的运动看成是自由落体运动,关键在于除要求其初速度为零之外,它是否只受重力作用或者受到的阻力与重力相比可以忽视．
3.答案：B．点拨：用速度时间图像或选择B作参考系求解．选择B作参考系,就A相
2hH12〔Hh〕对B作匀速直线运动,两石块相遇时t,故塔高xhgt2gH24H4.答案：ABC．点拨：15m可能在抛出点之上,也可能在抛出点之下．5.答案：A、B、C、D.关键是求出第ts内物体下落高度的通项表达式,第ts内的平均速度等于第ts的中间时刻的瞬时速度,第ts的中间时刻是0.5〕s末,而0.5〕s末的速度为〔t〔tvt0.5a0.5〕．用h表示第ts内物体下落的高度,就第ts内平均速度〔thg〔t0.5s〕,100.5〕ms1sh〔t2〔hL〕246.解析：铁链下端到达A点的时间为：ts0.894s,铁链上端1g102h25到达A点的时间为：t1s1s,所以铁链通过A点的时间是：g10tt2t1〔10.894〕0.106ss7．D解析：直接应用初速度为零的匀变速直线运动规律可得2h2〔hl〕2h2〔hl〕8．C解析：t,t,tt1t2,对此式应用12gggg极限分析法：当楼层高度趋近无穷时,时间差趋近于零,所以楼层越高就时间差越小．2329．C解析：v02gH,v2v2gH,解得v020m/s．抛出的物体在空中041运动时间设为t,就有：2020tgt2,解得t〔222〕5s,5s后小球在地面静止,2sC正确．11ggt210．3s解析：1〕35,t3s2〔t22◇基础提升训练1.物体做自由落体运动,就A．第2s内的位移是9.8mB．第2s内的位移是14.7mC．第2s内的平均速度是9.8m/sD．第2s内的平均速度是14.7m/s2.物体由某一高度处自由落下,经过最终2m所用的时间是0.15s,就物体开头下落的高度约为（）A.10mB.12mC.14mD.15m3.某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球,小铁球上升到最高点后自由下落,穿过湖水并陷入湖底污泥中一段深度．不计空气阻力,取向上为正方向,如图1-3-4所示,最能反映小铁球运动过程的速度时间图线的是（）vvvvCtttt光源DABCDA图1-3-4B
600刻度cm25105图1-3-5
4.科技馆中有一个展品,如图1-3-5所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头,在一种特殊的灯光照射下,可观看到一个个下落的水滴,缓慢调剂水滴下落时间间隔到适当情况,可看到一种神奇现象,水滴似乎不再下落,而是像固定在图中A、B、C、D四个位置不动.一般要显现这种现象,照明光源应当中意（g=10m/s2）A．一般光源即可B．间歇发光,间歇时间0.02sC．间歇发光,间歇时间0.1sD．间歇发光,间歇时间0.5s5.为了求出某一高楼的高度,让一石子从楼顶自由下落,空气阻力不计,测出以下哪个物理量的值就能运算出高楼的高度（）A．石子开头下落1s内的位移B．石子落地时的速度C．石子最终1s内的位移D．石子通过最终1m的时间基础提升训练参考答案1．答案：BD．第2s内的平均速度等于1.5s末的瞬时速度,vgt9.81.5m/s14.7m/s．1.5s2.答案：A．设总时间ts,就最终一段时间0.15s的中间时刻为0.075〕s末,故最终2m为〔t2m12的平均速度为g0.075〕s,1.4s,故可得下落的高度hgt10m.0.15s〔tt23.答案：C．点拨：依据各阶段的受力特点判定加速度大小的变化情形．4.答案CD.点拨：运用逐差法运算时间间隔,另外仍需要考虑水滴位置的重叠特点.．如A、B、C、D四个位置处水滴为连续掉下的水滴,就设相邻两个水滴间时间间隔为T,就有2CDBCCDBCgT,得T,代入数据可得T=0.1s.由于人观看水滴的视觉,在间g隔地光照时水滴位置可能显现重叠现象,因此照明光源应当间歇发光,且间歇时间为0.1s或为0.1s的整数倍,选项CD正确．5.答案：BCD．解析：要求出高楼的高度,必需事先知道与末状态有关的物理量,应选项A错误,选项BCD正确．◇才能提升训练1.一个物体从高h处自由落下,其时间达到落地时间一半时,下落的高度为1111A.hB.hC.hD.h248122.甲的重力是乙的3倍,它们从同一地点同一高度处同时自由下落,就以下说法正确选项A.甲比乙先着地B.甲比乙的加速度大C.甲、乙同时着地D.无法确定谁先着地3.图1-3-2中所示的各图象能正确反映自由落体运动过程的是
图1-3-24.一观看者发觉,每隔确定时间有一个水滴自8m高处的屋檐落下,而且看到第五滴水刚要离开屋檐时,第一滴水正好落到地面,那么这时其次滴水离地的高度是A.2mB.2.5mC.2.9mD.3.5m5.一个石子从高处释放,做自由落体运动,已知它在第1s内的位移大小是s,就它在第3s内的位移大小是A.5sB.7sC.9sD.3s6.自来水由水管口滴出水滴,每相邻水滴滴出的时间间隔基本上是相等的,在水管口的正下方,倒扣一个小盆,水滴滴到盆底,发出响声．逐步向上移动小盆,直到看到水滴从水管口刚好滴出时,恰听到水滴落到盆底的响声,记录盆底距地面的高度H1=10cm,再连续上移小盆,其次次、第三次看到水从水管口滴出同时听到水滴到盆底的响声,分别测出H2=75cm,2H3=130cm,g取10m/s．求：（1）相邻水滴滴出的时间间隔；（2）自来水水管口离地面的高度．7.起跳摸高是同学常进行的一项活动,小亮同学身高1.72m,体重60kg,站立时举手达到2.14m,他弯曲两腿,再用力蹬地,经0.4s竖直跳起,设他蹬地的力大小恒为1050N,不计空气阻力,取g=10m/s２,求小亮同学起跳摸高的最大高度是多少.8.在地面上以初速度2V0竖直上抛一物体A后,又以初速V0同地点竖直上抛另一物体B,如要使两物体能在空中相遇,就两物体抛出的时间间隔t必需中意什么条件？（不计空气阻力）9.如图1-3-3所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10m,此时她恰好到达最高位置,估量此时她的重心离跳台台面的高度为1m,当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作,这时她的重心离水面也是21m.〔取g=10m/s〕（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动,就该运动员在空中完成一系列动作可利用图1-3-3的时间为多长.（2）假设该运动员身高160cm,重心在近似与其中点重合,就该运动员离开跳台的速度大小约多大？10.一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动,弹簧床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用运算机绘制出来,如图1-3-6所示,取重力加速度2g=10m/s．试结合图象,求运动员在运动图1-3-6过程中：（1）跳起的最大高度,起跳时的初速度；（2）最大加速度．
才能提升训练参考答案1.B；解析：依据初速度为零的匀变速直线运动规律：连续相等时间内的位移比为hs1:s2:s3:s4:s5:......1:3:5:7:9:......可得：h142h2.C；解析：自由落体运动时间：t,不难看出下落时间与物体的质量无关．g3.C；解析：自由落体运动物体的速度图象应当是过坐标原点的一条斜线,所以图C正确；其位移图象是抛物线,所以图D不正确．4.D解析：由题意可知,空中5个水滴把高度划为4个等时间间隔,依据初速度为零的匀变速直线运动规律：连续相等时间内的位移比为s1:s2:s3:s4:s5:......1:3:5:7:9:......,第2滴水离地面的高度为h4,有：7:〔1357〕h4:8,所以：h43.5m5.．A；解析：依据初速度为零的匀变速直线运动规律：连续相等时间内的位移比为s1:s2:s3:s4:s5:......1:3:5:7:9:......可知：第3s内的位移为5s6．解析：（1）hgt2,t0.1s（2）求出第2次听到的水滴遇到盆底的速度：213010vv102m/s6m/s,就水管口离地高度：h0.75〔m〕2.55m20.12g7.解析：小亮同学起跳摸高包含两个过程：第一阶段用力蹬地获得确定的初速度,其次2阶段竖直上抛达最大高度．蹬地由F=ma知：F-mg=ma1a1=7.5m/svt=at=3.0m/s2vt竖直上抛h==0.45m所以摸高2gSH=h0+h=2.59mA8.解析：如按通常情形,可依据题意用运动学学Bt问列方程求解,这是比较麻烦的．如换换思路,依据2s=V0t-gt/2作s-t图象,就可使解题过程大大简化．如O2V6V0/g0/gΔt4V0/g图3-2所示,明显,两条图线的相交点表示A、B相遇时刻,纵坐标对应位移SA=SB．由图3-2可直接看出Δt图3-22V04V0中意关系式t时,B可在空中相遇．gg2h9.解析：（1）这段时间人重心下降高度为10m,空中动作时间t=,代入数据得gt=2s=1.4s（2）该运动离开跳台后重心上升：〔1-0.8〕m=0.2m,设离开跳台的速度v0,由竖直上抛运为动规律得：v2gh2100.2m/s2m/s0
210.答案：（1）10m/s；（2）40m/s．点拨：（1）将运动员在空中近似看作竖直上抛运121t动,从图中可看出运动员在空中运动的时间为t2s,所以Hgtg〕5m故2〔222运动员离开蹦床时的初速度为v2gH10m/s．（2）Fmmgmam,Fm2500N,2am40m/s．
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