伽利略对自由落体运动的研究古希腊权威思想家亚里士多德（公元前384—322年）曾经断言：物体从高空落下的快慢同物体的重量成正比，重者下落快，轻者下落慢。比如说，十磅重的物体落下时要比一磅重的物体落下快十倍。1800多年来，人们都把这个错误论断当作真理而信守不移。直到16世纪，伽利略（公元1564—1642年）才发现了这一理论在逻辑上的矛盾。伽利略说，假如一块大石头以某种速度下降，那么，按照亚里士多德的论断，一块小些的石头就会以相应慢些的速度下降。要是我们把这两块石头捆在一起，那这块重量等于两块石头重量之和的新石头，将以何种速度下降呢？如果仍按亚里士多德的论断，势必得出截然相反的两个结论。一方面，新石头的下降速度应小于第一块大石头的下降速度，因为加上了一块以较慢速度下降的石头，会使第一块大石头下降的速度减缓；另一方面，新石头的下降速度又应大于第一块大石头的下降速度，因为把两块石头捆在一起，它的重量大于第一块大石头。这两个互相矛盾的结论不能同时成立，可见亚里士多德的论断是不合逻辑的。伽利略进而假定，物体下降速度与它的重量无关。如果两个物体受到的空气阻力相同，或将空气阻力略去不计，那么，两个重量不同的物体将以同样的速度下落，同时到达地面。为了证明这一观点，1589年的一天，比萨大学青年数学讲师，年方25岁的伽利略，同他的辩论对手及许多人一道来到比萨斜塔。伽利略登上塔顶，将一个重100磅和一个重一磅的铁球同时抛下。在众目睽睽之下，两个铁球出人意料地差不多是平行地一齐落到地上。面对这个无情的实验，在场观看的人个个目瞪口呆，不知所措。这个被科学界誉为“比萨斜塔试验”的美谈佳话，用事实证明，轻重不同的物体，从同一高度坠落，加速度一样，它们将同时着地，从而推翻了亚里士多德的错误论断。这就是被伽利略所证明的，现在已为人们所认识的自由落体定律。
伽利略对自由落体运动的研究巧妙推理古代学者认为：物体下落的快慢是由它们的重量大小决定的，物体越重，下落得越快。公元前４世纪希腊哲学家亚里士多德最早阐述了这种看法。但是这种从表面上的观察得出的结论实际上是错误的。伽利略用简单明了的科学推理，巧妙地揭示了亚里士多德的理论内部包含的矛盾。他在１６３８年写的《两种新科学的对话》一书中指出：根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为８，小石头的下落速度为４，当我们把两块石头栓在一起时，下落快的会被下落慢的拖着而减慢，下落慢的会被下落快的拖着而加快，结果整个系统的下落速度应该小于８。但是两块石头栓在一起，加起来比大石头还要重，因此重物体比轻物体的下落速度要小。这样，就从重物体比轻物体下落得快的假设，推出了重物体比轻物体下落慢的结论。亚里士多德的理论陷入了自相矛盾的境地。伽利略由此推断重物体不会比轻物体下落得快。提出假说伽利略认为，自由落体是一种最简单的变速运动，他设想，最简单的变速运动的速度应该是均匀变化的。但是，速度的变化怎样才算均匀呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等。伽利略假设第一种方式最简单，并把这种运动叫做匀变速运动。数学推理
在伽利略的时代，技术不够发达，通过直接测定瞬时速度来验证一个物体是否做匀变速运动，是不可能的。但是，伽利略应用数学推理得出结论：做初速度为零的匀变速运动的物体通过的位移与所用时间的的平方成正比。这样，只要测出做变速运动的物体通过不同位移所用时间，就可以验证这个物体是否做变速运动。伽利略是怎样推出做初速度为零的匀变速运动的物体通过的位移与所用时间的的平方成正比的呢？实验验证自由落体下落的时间太短，当时用实验直接验证自由落体是匀变速运动仍有困难，伽利略采用了间接验证的方法。他让一个铜球从阻力很小的斜面上滚下，做了上百次的实验。小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落时的加速度小得多，所以时间容易测量些。实验结果表明，光滑斜面的倾角保持不变，从不同位置让小球滚下，小球通过的位移跟所用的时间的平方之比是不变的。由此证明了小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动。换用不同质量的小球重复上述实验，位移跟所用时间平方的比值仍不变，这说明不同质量的小球沿同一倾角所做的匀变速直线运动的情况是相同的。不断增大斜面的倾角，重复上述实验，得出位移跟所用的时间的平方之比随斜面倾角的增加而增大。这说明小球做匀变速运动的加速度随斜面倾角的增大而增大。合理外推伽利略将上述结果做了合理的外推，把结论外推到斜面倾角增大到９００的情况，这时小球将自由下落，成为自由落体。伽利略认为，这时小球仍然会保持匀变速运动的性质。这种从斜面运动到落体运动的外推，是很巧妙的。不过，用外推法得出的结论，并不一定都是正确的。现代物理研究中也常用外推法，但用这种方法得出的结论都要经过实验的验证才能得到承认。伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法。
伽利略对自由落体运动的研究古希腊哲学家亚里士多德认为，重的物体比轻的物体下落的要快。而伽利略却认为，物体下落速度与重量无关，所有物体下落速度都相同。为了证明亚里士多德的观点是错误的，伽利略做了大量的研究工作。一、伽利略跑到比萨斜塔上，在有其他教授、哲学家和全体学生在场的情况下，在塔上扔下两个不同重量的铁球，结果两个铁球同时着地，伽利略由此证明亚里士多德的观点是错误的。这个著名的关于比萨斜塔实验的故事乃是出自伽利略的最后一位学生维维安尼为伽利略写的传记《伽利略生平的历史故事》。虽然维维安尼的叙述有时被视为经典，但伽利略从未在自己的著作中提到这次实验，我们也无从知道伽利略究竟有没有做过这个实验。即使做过了，我们也无法知道这个实验究竟是否正确。因为：1．比萨斜塔的高度有限，还不到一百米。在这样短的距离内下落，两个不同重量的铁球，即使速度不同，也可能难以表现出来，更难以观测出来。如果增加下落距离，比如增加到一千米、一万米甚至一百万米，说不定两个铁球的速度差异就能明显地暴露出来了。2．两球抛下的同时性，和两球落地的同时性，都会产生测量方面的误差。伽利略的时代，还没有高速摄像机之类的先进测量设备，那么请问： ——怎样断定在斜塔顶端，两只铁球是“同时”被抛下去的呢？——怎样断定在斜塔底下，两只铁球是“同时”落到地面的呢？显然，抛下的“同时性”，只能凭借抛球者自己的“手感”来确定，而落地的“同时性”，只能依靠旁观者的“肉眼”来确定；这两种测量都存在误差，是不言而喻的。也许，正是这两种测量方面的误差，把两球下落速度的微小差异给掩盖了。
3．抛球实验时，周围空气流动的方向、速度和力度等等因素，也会对实验结果产生影响。说不准，较重的铁球遇到了上升的空气，被气流托着而放慢了下落速度；而较轻的铁球恰好相反，遇到了下降的空气，被气流推着而加快了下落速度。两球的速度差异也许本来就微乎其微，经过不同的气流这么一“托”一“推”，那种差异便被扯平了。二、巧妙的逻辑推论。伽利略的这个推论记载在他的《关于力学和位置运动的两门新科学的对话》中。下面我们就来看看他的这个名为归谬法的推论：如果亚里士多德的观点是正确的，即重的物体下落速度比轻的物体下落速度快，那么可以设想一个简单的实验：把两个物体连在一起时候，当然要比原来较重的物体更加重一些，下落的速度应当比原来那个重的物体速度更大。显然，这两个推论是矛盾的，以此来说明亚里士多德的观点是错误的。三、科学实验法进一步的证明应该通过实验。伽利略首创了“科学实验法”。其步骤如下：1．通过观察提出疑问。轻重不同的物体从同一高度落下，落地时间是否如亚里士多德所说的那样悬殊。2．出合理的假设。“当我们观察一块原来静止的石头从高处落下速率连续增加时，为什么不应当相信速率的增加是以一种简单的、也是人们最容易理解的方式进行的呢？”即（常量）3．实验验证。为了“冲淡重力”减缓下落运动，伽利略进行了著名的斜面实验。他在一个板条上刻出了一条直糟贴上羊皮纸使之平滑，让一个光滑的黄铜小球沿直糟下落，并让水钟测定下落时间。伽利略在斜面成不同的倾斜角和黄铜球滚动不同距离的情况下作了上百次的测定，发现“一个从静止开始下落的物体在相等的时间间隔内经过的各段距离之比，等于从1开始的一系列奇数之比”，即为1：3：5，从而完全证实了落体“所经过的各种距离总是同所用的时间的平方成比例”。为了把斜面实验的结论推广到竖直情况下的自由落体运动，伽利略提出了“等末速度假设”，即静止物体不论是沿竖直方向还是沿不同斜面从同一个高度下落，到达末端时具有相同的速度。也就是说物体在下落中所得到的速度只由下落的高度决定，而与斜面的倾斜程度无关。如果情况不是这样，那么只要把过程反转过来，物体就可以利用下落中得到的最大速度上升到比下落的高度更高的地方，这个显然是与我们的经验相违背的。根据这个假设，就可以得到沿斜面长度（下滑）的加速度与沿斜面高度（自由下落）的加速度之间的关系。从而得知，自由落体运动是一种匀加速运动。至此，亚里士多德的观点被彻底了。值得一提的是，在伽利略之前的时代，有包括达芬奇在内的四个人，在没有做过实验的基础上，根据他们对运动物体的一般的观测推论，也得到了关于落体运动的关系式。伽利略的伟大成就是把着重点放在实验方面，因此排除了一切怀疑。他所提出的科学实验法使物理学发生了革命性的变化，为近代物理学的飞速发展作出了伟大贡献。
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