第3讲自由落体运动和竖直上抛运动内容解读学习内容能力要求考向定位1．将自由落体运动和竖直上抛运动作为匀变速直线运动的经典案例研究1．知道自由落体运动和竖直上抛运动特点．2．能用公式和图象描述自由落体运动和竖直上抛运动；掌握竖直上抛运动的基本规律和两种常见处理方法．一般安排在曲线运动或综合性题中考查，独立命题以选择题为主知识点整合一、自由落体运动规律及应用自由落体：只受重力作用，由静止开始的运动．加速度为的匀加速直线运动．的取值与那些因素有关①与纬度有关g赤＜g两极；②与高度有关；③与地下矿藏有关自由落体公式（以开始运动为t=0时刻），其运动规律公式分别为：；；【例1】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．（g取10m/s2）解析：设物体下落总时间为t，塔高为h，则：,由上述方程解得：t=5s，所以，答案：[方法技巧]通常要用初速度为零的匀变速直线运动特殊规律求解．二、竖直上抛运动规律及应用竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定为正方向，则为负值．以抛出时刻为t=0时刻．
①物体上升最高点所用时间:；②上升的最大高度:③物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:④落地速度:，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反．【例2】气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s2）解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．规定向下方向为正，则物体的初速度为V0=－10m/s,g=10m/s2则据h=,则有：∴物体刚掉下时离地1275m．答案：1275m．[方法技巧]有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律．注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”．重点、热点题型探究重点1：竖直上抛运动规律的应用[真题1]一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取）：A．1.6mB.2.4mC.3.2mD.4.0m[解析]空中总有四个球，每两个相邻的球间的时间间隔为0.40s，则每个球上往返时间为1.60s，即上升阶段时间为0.80s，根据竖直上抛运动规律可知，上升和下落时间对称，故球达到的最大高度为：．[答案]C[名师指引]
考点：竖直上抛运动．利用竖直上抛运动的上升和下落时间的对称性求解．热点1：竖直上抛运动模型的应用[真题2]原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为，则人上跳的“竖直高度”是多少？[解析]用表示跳蚤起跳的加速度，表示离地时的速度，则对加速过程和离地过程分别有若假想人具有和跳蚤相同的加速度，令表示在这种假想下人离地时的速度，表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有由以上各式可得代入数值，得[答案]63m[名师指引]考点：竖直上抛运动．认识、了解人跳离地面的全过程是解决此类问题的关键．针对训练1．一位同学在探究影响落体运动的因素时，设计了如下四个小实验：实验（1）：让一张纸片和一枚硬币同时从同一高度落下实验（2）：让两张相同纸片，一张揉成一团，一张摊开，同时从同一高度下落实验（3）：让小纸团与硬币同时从同一高度下落实验（4）：在抽成真空的玻璃管中，让小纸片、小纸团、小硬币同时从人同一高度落下对上述四个实验，下列说法正确的是（）A．（1）中硬币与纸片同时落地B．（2）中两者同时着地C．（3）中硬币先着地 D．（4）中三者同时落地2．石块A自塔顶自由落下H时，石块B自离塔顶h处自由下落，两石块同时着地，则塔高为（）
A．B．C．D．3．某人在高层建筑的阳台外侧以的速度竖直向上发出一个小物体，当小物块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间可能是（）A．1sB．C．3sD．4s4．一物体从较高处作自由落体运动，经后刚好着地．已知为大于3的整数，取,则( )A．第内物体下落的高度为 B．第内物体下落的高度为C．第内物体下落的高度为 D．第内物体下落的高度为5.一根长L=1m的铁索从楼顶自由下落，则此铁索经过楼顶下距楼顶h=5m的A点，需时间为多少？（g取）6．自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比是A．1∶3∶5B．1∶∶C．1∶4∶9D．1∶（－1）∶（－）7．在一根轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿绳上端的小球站在三层楼的阳台上放手让小球自由下落，两球落地时间差为△t．如果站在四楼阳台上，重复上述实验，则两球落地时间差会（）A．不变B．变大C．变小D．由于层高不知，无法比较8．在离地高20m处将一小球以速度v0竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s2，当它到达上升最大位移的3/4时，速度为10m/s，则小球抛出后5s内的位移及5s末的速度分别为（）A．－25m，－30m/sB．－20m，－30m/sC．－20m，0D．0，－20m/s9．从某一高处先后落下两个铁球，两球用长35m的细绳相连．第一球降落1s后，第二球开始降落，若不计空气阻力，第二个球下降多长时间细绳刚好被拉直（g取10m/s2）？10．物体做自由落体运动，则A．第2s内的位移是9.8mB．第2s内的位移是14.7mC．第2s内的平均速度是9.8m/sD．第2s内的平均速度是14.7m/s
11．物体由某一高度处自由落下，经过最后所用的时间是，则物体开始下落的高度约为（）A.B.C.D.12．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，如图1-3-4所示，最能反映小铁球运动过程的速度时间图线的是（）tvAtvBtvCtvD图1-3-413．为了求出某一高楼的高度，让一石子从楼顶自由下落，空气阻力不计，测出下列哪个物理量的值就能计算出高楼的高度（）A．石子开始下落1s内的位移 B．石子落地时的速度C．石子最后1s内的位移 D．石子通过最后1m的时间1．答案：D点拨：自由落体运动是一个理性化运动模型，在考虑受力的主要因素（重力）、可以忽略次要因素（阻力）情况下，一般物体运动就可看成自由落体运动.能否将不同情景下的小纸团、小纸片、小硬币所做的运动看成是自由落体运动，关键在于除要求其初速度为零之外，它是否只受重力作用或者受到的阻力与重力相比可以忽略．2．答案：B．点拨：用速度时间图像或选择B作参考系求解．选择B作参考系，则A相对B作匀速直线运动，两石块相遇时，故塔高3．答案：ABC．点拨：15m可能在抛出点之上，也可能在抛出点之下．4．答案：A、B、C、D.关键是求出第内物体下落高度的通项表达式,第内的平均速度等于第的中间时刻的瞬时速度,第的中间时刻是末,而末的速度为．用表示第内物体下落的高度,则第内平均速度,
5．解析：铁链下端到达A点的时间为：，铁链上端到达A点的时间为：，所以铁链通过A点的时间是：6．D解析：直接应用初速度为零的匀变速直线运动规律可得7．C解析：，，，对此式应用极限分析法：当楼层高度趋近无穷时，时间差趋近于零，所以楼层越高则时间差越小．8．C解析：，，解得．抛出的物体在空中运动时间设为，则有：，解得，5s后小球在地面静止，C正确．9．3s解析：，10．答案：BD．第2s内的平均速度等于1.5s末的瞬时速度，．11．答案：A．设总时间为,则最后一段时间的中间时刻为末,故最后的平均速度为,,故可得下落的高度.12．答案：C．点拨：根据各阶段的受力特点判断加速度大小的变化情况．13．答案：BCD．解析：要求出高楼的高度，必须事先知道与末状态有关的物理量，故选项A错误，选项BCD正确．
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