第5节自由落体运动学习目标核心素养形成脉络1.知道自由落体运动的条件、性质和特点．2．掌握自由落体运动的规律，会通过实验测定自由落体运动的加速度，知道在地球上不同地方，重力加速度的大小不同．3．了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟他的研究方法.[学生用书P37]一、自由落体运动和自由落体加速度1．自由落体运动的特点(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．(2)运动性质：初速度为零的匀加速直线运动．2．自由落体运动的加速度(1)定义：物体自由下落时具有的加速度源于物体所受的重力作用，称为重力加速度，通常用g表示．(2)方向：总是竖直向下．2(3)大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的．一般的计算中，g取9.8_m/s，近2似计算时，g取10_m/s．二、自由落体运动的规律1．速度公式：v＝gt．122．位移公式：h＝gt．223．速度位移公式：v＝2gh．三、伽利略对自由落体运动的研究1．亚里士多德的观点：重物比轻物下落的快．2．伽利略的研究(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断．(2)猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的．2(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为0的匀变速直线运动应有s∝t．(4)伽利略采用了间接验证的方法，让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球从不同起
s点滚动的位移s和所用时间t.观测是否保持不变；不断增大斜面的倾角，对于每一特定的倾2t角，如果小球从不同高度滚下时这个比值仍保持不变，则说明小球在斜面上的运动是匀变速直线运动．(5)合理外推：伽利略将斜面倾角外推到90°时的情况，小球的运动就成为自由下落，伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动．3．伽利略的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法．思维辨析(1)竖直下落的运动就是自由落体运动．()(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动．()(3)高空雨滴下落的运动是自由落体运动．()(4)屋檐滴下的水滴下落可视为自由落体运动．()(5)重力加速度的方向总是垂直向下．()2(6)月球上的重力加速度也是9.8m/s.()提示：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×基础理解(1)伽利略在比萨斜塔上做过实验：让重的铁球和轻的铁球同时下落，发现两球几乎同时落地．简单解释为什么？(2)在月球上，铁球与羽毛同时由静止释放同时落地．简单解释为什么？提示：(1)忽略空气阻力的影响，两球都做自由落体运动，下落快慢与物体轻重无关．(2)月球表面没有空气，铁球与羽毛都做自由落体运动．对自由落体运动的理解[学生用书P38]问题导引1．做下面的小实验并认真观察
①将一张纸片和一个金属球同时在同一高度释放，如图甲．②将纸片揉成团和金属球同时在同一高度释放，如图乙．试结合上述观察，讨论下列问题：(1)纸片和金属球哪个先落地？为什么？(2)纸团和金属球哪个先落地？为什么？2．如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同．(1)抽掉空气的玻璃管中为什么物体下落快慢相同？(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？[要点提示]1.(1)金属球先落地，因为空气阻力对纸片下落快慢的影响比对金属球下落快慢的影响大．(2)纸团和金属球几乎同时落地，因为空气阻力对二者下落快慢的影响差别不是很大．2．(1)没有空气阻力影响．(2)物体由静止开始下落，空气的阻力作用可以忽略．【核心深化】1．自由落体运动的受力特点：自由落体运动是一种理想化的运动，物体在空气中的运动都要受到阻力的作用，但当自由下落的物体所受的空气阻力远小于物体的重力时，物体的运动可视为自由落体运动．2．自由落体运动的运动特点(1)在同一地方，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，即物体自由下落时速度变化的快慢都一样，平时看到轻重不同、密度不同的物体下落时的快慢不同，加速度也不同，那是因为它们受到的阻力不同．(2)在地球表面上各处的重力加速度不同．重力加速度随纬度的增加而增大，赤道处的重力加速度最小．(3)在地球表面上同一地点，重力加速度随高度的增加而减小，在一般的高度内，可认为
重力加速度的大小不变．(4)重力加速度的方向总是竖直向下．关键能力1自由落体的判断(多选)小鹏摇动苹果树，一个苹果和一片树叶同时从同一高度处落下，苹果先落地．下列说法中正确的是()A．苹果和树叶做的都是自由落体运动B．苹果和树叶的运动都不能视为自由落体运动C．苹果的运动可视为自由落体运动，树叶的运动不能视为自由落体运动D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地[思路点拨]解此题把握住自由落体运动的条件：初速度为零，只受重力作用．[解析]空气阻力对树叶影响较大，不能忽略，故不能视为自由落体运动；空气阻力对苹果影响较小，可以忽略，故可视为自由落体运动，A、B两项错误，C项正确；当没有空气阻力时，苹果和树叶只受重力作用，它们将会同时落地，D项正确．[答案]CD通常所讲的自由落体运动是一种理想化的模型，实际物体在下落过程中不受其他因素的影响是不可能的．严格的自由落体运动只在没有空气阻力的空间才存在，但如果空气阻力比重力小得多，比如在空气中石块的下落，在开始下落的短时间内可近似看作自由落体运动．关键能力2自由落体运动的加速度(多选)关于重力加速度的说法中正确的是()2A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/sB．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同D．重力加速度的方向总是垂直于地面[解析]重力加速度是矢量，方向竖直向下，而非垂直于地面；在地球表面，不同地方2的重力加速度g的大小略有不同，但都在9.8m/s左右．在地球表面同一地点，g的值都相同．[答案]BC2(1)从赤道到两极，重力加速度逐渐增大．赤道处最小，约为9.780m/s；两极处最大，2约为9.832m/s.(2)随高度的增加，重力加速度逐渐减小，高度越高，重力加速度越小，但在高度变化不大的情况下，可以认为重力加速度不变．(3)重力加速度是由地球对物体的吸引而产生的，是由地球本身决定的．它与做自由落体运动的物体的质量大小无关，与物体形状和运动状态无关．只与物体所处的位置有关．
【达标练习】1．(多选)关于自由落体运动的加速度，下列说法正确的是()A．同一地点，轻、重物体的g值一样大B．北京市区的g值比上海市区的g值略大C．g值在海拔高的地方大D．物体速度越快，g值越大解析：选AB.在地球表面的同一地点，不管是轻的物体还是重的物体，g值都相同，与海拔和速度大小无关，所以A项正确，C、D两项错误；在地球表面不同的地方，随纬度升高g值逐渐增大，北京所处的纬度高于上海所处的纬度，故B项正确．2．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是()A．自由落体运动的初速度可以不为零B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C．物体只在重力作用下从静止开始的运动叫自由落体运动D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动解析：选BCD.自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始的运动，故选项C对；它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故选项A错，B对；如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的下落可以看成自由落体运动，选项D对．自由落体运动的规律[学生用书P39]问题导引我们已经知道，自由落体运动是一种初速度为0，只受重力作用的运动．那么前面所学的匀变速直线运动的规律，还有哪些适用于自由落体运动．请举出一些！[要点提示]平均速度公式，初速度为零的匀变速直线运动的比例式等均可用．【核心深化】1．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的公式，可得出自由落体运动的基本规律和常用的重要推论：匀变速直线运动的规律和推论自由落体运动的规律和推论速度公式vt＝v0＋atvt＝gt1212位移公式s＝v0t＋ath＝gt22222速度－位移公式vt－v0＝2asvt＝2gh
v＝v＝v0＋vtv＝v＝vt推论122tt推论2Δs2＝aT2Δh＝2gt22.自由落体运动常用的比例关系式(1)物体在时刻t、2t、3t、…、nt的速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)物体在时间t、2t、3t、…、nt内通过的位移之比为2222s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶2∶3∶…∶n.(3)连续相等的时间内，物体通过的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)物体通过位移s、2s、3s、…、ns所需的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n.(5)物体通过连续相等的位移所需的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1).关键能力1基本规律的应用2一物体做自由落体运动，落地时速度是30m/s(g取10m/s)．求：(1)物体下落到地面所需时间；(2)物体开始下落时的高度；(3)物体在最后1s内下落的高度．v30[解析](1)由v＝gt得：t＝＝s＝3s.g102(2)法一根据v＝2gh，则下落的高度：2v900h＝＝m＝45m.2g200＋v0＋30法二h＝·t＝×3m＝45m.221212法三h＝gt＝×10×3m＝45m.22法四v－t图像．1h＝×3×30m＝45m.2(3)物体在前2s内的位移：
121s＝gt2＝×10×4m＝20m，22所以最后1s内的位移：s′＝h－s＝45m－20m＝25m.[答案](1)3s(2)45m(3)25m关键能力2比例关系的应用屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴2与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示(g取10m/s)，问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？[解析](1)初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)由此可得相邻两水滴之间的间距从上到下依次为：s0，3s0，5s0，7s0由图可知，窗高为5s0，则5s0＝1m，所以s0＝0.2m，所以屋檐的高度为h＝s0＋3s0＋5s0＋7s0＝16s0＝3.2m.12(2)由h＝gt得，滴水时间间隔为22s02×0.2T＝＝s＝0.2s.g10[答案](1)3.2m(2)0.2s处理自由落体运动的两点注意(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式、推论及初速度为零的比例关系都适用于自由落体运动，只要把这些公式中的初速度v0取为0、加速度a取为g就可以了．
(2)自由落体运动规律中共涉及vt、s、g、t四个物理量，其中g为常数，所以只要已知vt、s、t中的任意一个，用公式可求另外两个．【达标练习】1．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2m，那么它在第三段时间内的位移是()A．1.2mB．3.6mC．6.0mD．10.8m解析：选C.初速度为零的做匀加速直线运动的石块，从静止开始在连续相等时间内的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，得s3＝5s1＝6.0m，故选项C正确．2．一个小物体从楼顶开始做自由落体运动，测得小物体在落地前最后1s内的位移为整72栋楼高的，则该栋高楼的楼高为多少(g取9.8m/s)?16解析：设楼高为H，下落时间为t，则12由题意有H＝gt2712H－H＝g(t－1s)162由以上两式可得H＝78.4m.答案：78.4m[随堂检测][学生用书P40]1．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是()解析：选C.由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，故任意时刻都在同一高度，且是做加速运动，故频闪间距不断变大，故C正确．2．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是()A．它是v0＝0、a＝g、方向竖直向下的匀加速直线运动B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5C．在开始连续的三个1s末的速度之比是1∶2∶3D．从开始运动到下落4.9m、9.8m、14.7m所经历的时间之比为1∶2∶3解析：选ABC.由自由落体运动的性质可知A正确；由自由落体运动的比例关系式知B、C
正确；由比例关系式知，从开始运动到下落4.9m、9.8m、14.7m所经历的时间之比为：1∶2∶3，故D错误．3．(多选)(2019·广东阳东一中检测)物体从离地面45m高处做自由落体运动(g取102m/s)，则下列选项中正确的是()A．物体运动3s后落地B．物体落地时的速度为20m/sC．物体在落地前最后1s内的位移为25mD．物体在整个下落过程中的平均速度为20m/s122h1212解析：选AC.由h＝gt得t＝＝3s，Δh＝gt－gt2＝25m，v＝gt＝30m/s，v2g22h45＝＝m/s＝15m/s.则A、C正确，B、D错误．t34．如图所示，测定一个人的反应速度，请甲同学拿着一把长30cm的直尺，他的手抓在尺的上端处，尺的零刻度端在下，乙同学的手候在尺的零刻度处准备听到口令后就抓住尺子，当甲同学松开直尺，乙同学见到直尺下落，立即用手抓住直尺，另一同学丙也重复乙的做法，现记录乙抓住尺的刻度数据为20cm和丙同学抓住尺的刻度数据为24cm，问：(1)乙和丙同学哪个反应速度快？2(2)乙同学的反应时间为多少？(重力加速度g取10m/s)解析：(1)乙同学反应快，当直尺下落时，反应越快，抓住时直尺下落的距离越短，故乙同学反应快．(2)直尺下落的位移是：h＝20cm－0＝20cm＝0.2m，12根据公式h＝gt22h2×0.2代入数据得t＝＝s＝0.2s.g10答案：(1)乙同学反应快(2)0.2s[课时作业][学生用书P126(单独成册)]一、单项选择题1．关于自由落体运动，下列说法正确的是()A．质量大的物体做自由落体运动的加速度大
B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动C．雨滴下落的过程是自由落体运动D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看成自由落体运动解析：选D.所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体的质量大小无关，故选项A错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性而具有水平初速度，不做自由落体运动，故选项B错误；雨滴下落的过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴的速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故选项C错误；水龙头上滴落的水滴所受空气阻力和重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故选项D正确．2．关于自由落体运动，下列说法正确的是()A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同D．物体做自由落体运动的位移与时间成正比解析：选C.自由落体运动是物体从静止开始只在重力作用下的运动，物体竖直向下的运动不一定是自由落体运动，故A错误；自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，加速度等于重力加速度的运动不一定是自由落体运动，故B错误；自由落体运动的加速度与物体的质量无关，是常量，其运动规律与质量无关，即不同质量的物体运动规律相12同，故C正确；由h＝gt可知：物体做自由落体运动的位移与时间的平方成正比，故D错误．23．关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是()A．重的物体g值大B．同一地点，轻、重物体的g值一样大C．g值在地球上任何地方都一样大D．g值在赤道处大于北极处解析：选B.g值与物体轻重无关，A错误，B正确；g值在地球上不同地方大小不同，在赤道处小于北极处，C、D错误．4．如图甲所示，两位同学根据课本提示的方法，利用自由落体运动做反应时间的测量．如图乙所示，A点是开始时受测人手指的位置，B点是结束时受测人手指的位置，则受测人的反应时间大致为()
A．0.6sB．0.5sC．0.4sD．0.3s解析：选D.尺子在人反应时间内做自由落体运动，从图中可得在人反应时间内尺子下落122h的高度为h＝(55.0－10.0)cm＝45.0cm＝0.45m，根据公式h＝gt可得t＝＝0.3s，2g故D正确．5．(2019·商丘高一检测)伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验，当时利用斜面做实验主要是考虑到()A．实验时便于测量小球运动的速度B．实验时便于测量小球运动的路程C．实验时便于测量小球运动的时间D．实验时便于测量小球运动的加速度解析：选C.自由落体下落时间很短，伽利略时代，没有先进的测量手段和工具，为了“冲淡”重力作用，采用斜面实验，其实就是为了使物体下落时间长些，减小实验误差，故选C.6．雨滴自屋檐静止滴下，每隔0.2s滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰欲滴下，此时第一滴、第二滴、第三滴、第四滴之间的距离依次为1.62m、1.26m、0.90m．设落下的雨滴2的运动情况完全相同，则此时第二滴雨滴下落的速度为(g取10m/s)()A．8.00m/sB．7.84m/sC．7.20m/sD．7.00m/s解析：选C.因为每隔0.2s滴下一滴，且1.62m－1.26m＝1.26m－0.90m＝0.36m，22可判定雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，又由Δs＝at得雨滴下落加速度为a＝9.00m/s，再由v＝at，t＝0.8s，可得：v＝7.20m/s，则正确选项为C.二、多项选择题7．下列四幅图中，能大致反映自由落体运动的图像是()
解析：选AD.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故它的v－t图像是一过原点的倾斜直线，a－t图像是一平行时间轴的直线，故A、D对，C错；B图中的图像表示物体匀速下落，故B错．8．(2019·成都高一检测)在不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力)，则在均未落地前，两者()A．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度B．落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度C．在第1s内、第2s内、第3s内位移之比都为1∶4∶9D．两铅球的距离和速度差都越来越大12解析：选AB.自由落体运动的加速度都为g，由h＝gt，v＝gt可判断A正确；自由落体2的时间由高度决定，故落地的时间间隔也由高度决定，B正确；初速度为0，第1s内、第2s内、第3s内位移之比为1∶3∶5，C错误；因为同时释放，任意时刻速度相同，故速度之差为0，任意时间内下落的高度相同，故高度差不变，等于释放时高度之差，D错误．9．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落至地面(不计空气阻力，重力加速度为已知)，测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度()A．石块下落到地面的总时间B．石块落地前瞬间的速度C．石块下落第1s内的位移D．石块通过最后1m位移所用的时间122解析：选ABD.由公式h＝gt可知，选项A正确；根据v＝2gh可知，选项B正确；根据21212h＝gt知只测出第1s内的位移，不能计算出总高度，选项C错误；根据h＝gt和h－1＝2212g(t－t′)可知，选项D正确．210．(2019·福建高一月考)甲、乙两物体分别从10m和40m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是()1A．落地时甲的速度是乙的2B．落地的时间甲是乙的2倍C．下落1s时甲的速度与乙的速度相同
D．甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等2解析：选AC.根据v＝2gh得，落地的速度v＝2gh，因为甲、乙的高度之比为1∶4，则1122h落地的速度之比为1∶2，即落地时甲的速度是乙的，故A正确；根据h＝gt得，t＝，22g1因为甲、乙的高度之比为1∶4，则运动的时间之比为1∶2，落地的时间甲是乙的，故B错2误；根据v＝gt知，甲、乙下落1s时，速度相等，故C正确；自由落体运动的速度越来越快，则每秒内的平均速度增大，则最后1s内的位移不等，故D错误．三、非选择题11．(2019·黑龙江高一月考)一个物体从某个高度做自由落体运动，它在12第1s内的位移恰好等于它最后1s内位移的，取g＝10m/s，求：4(1)第1s内下落的距离；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体开始下落时离地面的高度．12解析：(1)根据公式：h＝gt得：212第1s内下落的距离h1＝×10×1m＝5m.2(2)设物体开始下落时离地面的高度为H，下落时间为t，12则有：H＝gt①212H－4h1＝g(t－t1)②21212由①－②得：4h1＝gt－g(t－t1)，22解得t＝2.5s．③(3)把③式代入①式得：12H＝×10×(2.5)m＝31.25m.2答案：(1)5m(2)2.5s(3)31.25m12．在离地面7.2m处，手提2.2m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴2一小球，放手后小球自由下落．(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10m/s)求：
(1)两小球落地时间相差多少？(2)B球落地时A球的速度多大？解析：(1)设B球落地所需时间为t1，12因为h1＝gt1，22h12×（7.2－2.2）所以t1＝＝s＝1s，g10设A球落地所需时间为t2122h22×7.2依h2＝gt2得t2＝＝s＝1.2s2g10所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2s.(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等．即vA＝vB＝gt1＝10×1m/s＝10m/s.答案：(1)0.2s(2)10m/s
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